有限单元法基础答案.doc

合集下载

有限单元法考试题及答案

有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。

这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。

答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。

2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。

首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。

然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。

三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。

请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。

答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。

然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。

接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。

将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。

由于杆两端固定，边界条件为位移为零。

最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。

应力可以通过位移和形函数计算得到。

有限单元法部分课后题答案汇编

-----好资料学习有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介1.1质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并1（数的节在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函点值将成为问题的基本未知量。

）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即2（无限自通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。

因节点位移个数是有限的，故由度问题被转变成了有限自由度问题。

）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。

（3 ?单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别1.3整体刚度矩阵的性单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。

个自j Kij 即单元节点位移向量中第稀疏性。

单元 Kij 物理意义质：对称性、奇异性、整体刚度 j 个自由度方向引起的节点力。

由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其 K 矩阵他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。

什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述2.2问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？，外力所做的功将以变形能的形式储存εσ和应变(1)在外力作用下，物体内部将产生应力起来，这种能量称为应变能。

(2)外力势能就是外力功的负值。

势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件(3) 的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零V=0 +δp=δ Uεδ∏此即变分方程。

对于线性弹性体，势能取最小值，即02V≥ε+δδ2∏P=δ2U 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。

有限元法理论及应用参考答案(推荐文档)

有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。

2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。

有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。

即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。

即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。

即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。

单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。

即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。

（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。

（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。

（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。

（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。

（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。

4、什么是等参数单元？。

答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。

5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。

有限单元法考试题及答案

有限单元法考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。

A. 位移法B. 能量法C. 虚功原理D. 变分法答案：C2. 在有限单元法中，节点位移向量通常表示为（）。

A. 位移向量B. 速度向量C. 加速度向量D. 力向量答案：A3. 有限单元法中，边界条件的处理方式是（）。

A. 通过增加约束方程B. 通过减少未知数C. 通过增加未知数D. 通过修改单元刚度矩阵答案：A4. 在有限单元法中，单元的类型不包括以下哪一项（）。

A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 五边形单元答案：D5. 有限单元法中，用于解决非线性问题的方法是（）。

A. 直接迭代法B. 牛顿-拉夫森法C. 有限差分法D. 有限体积法答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 有限单元法中，单元的局部刚度矩阵可以通过______方法得到。

答案：能量法2. 在有限单元法中，节点的自由度数量等于______。

答案：单元的维度3. 有限单元法中，边界条件的施加可以通过______实现。

答案：修改节点位移4. 有限单元法中，单元的类型包括______和四边形单元。

答案：三角形单元5. 有限单元法中，非线性问题的处理通常需要______。

答案：迭代求解三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述有限单元法在结构分析中的应用。

答案：有限单元法在结构分析中主要用于模拟结构的力学行为，如应力、应变分布，以及结构的变形。

通过将结构划分为有限数量的小单元，建立单元的刚度矩阵，然后通过组装和施加边界条件，求解结构的位移场和应力场。

2. 描述有限单元法中单元刚度矩阵的计算步骤。

答案：单元刚度矩阵的计算步骤包括：(1) 确定单元的形函数；(2)计算单元的应变矩阵；(3) 根据材料性质计算应力矩阵；(4) 利用应变矩阵和应力矩阵计算单元的刚度矩阵；(5) 考虑单元的边界条件和连接条件，进行必要的矩阵组装。

弹性力学与有限元法习题集

' yx dx

0
' yx
dM dx
S
* 2
I
Q(x) I
n 2 y
y1

dy1

Q(x) I
(n2 4
y2 ) 1 Q(x) (n2 2 2I 4
y2)
2019/7/29
slide14
返回
由剪应力互等定理，
yx

' yx

Q(x) (n2 2I 4
答案返回
1. 有限单元法的含义？答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插
值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。
2.有限元法的解题思路？答（1）网格划分；（2）单元分析；（3）整体分析。
3.有限元法的优点？答（1）物理概念清晰，便于入门；
13. 已知某单元，其结点编号为i，j，m，其坐标依次为（2， 2）、（6，3）、（5，6），试写出其形函数Ni，Nj，Nm 及单元的应变矩阵。
2019/7/29
slide22
答案返回
14. 图示平面应力状态的直角三角形单元及其结点编码，设
1 6
试求：
（1）形态矩阵[N]；（2）几何矩阵[B]及应力转移矩阵[S]; （3）单元刚度矩阵[k]e
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2 x 2 y 2 xy
y2 x2 xy
2019/7/29
slide6
答案返回
7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
应力分量表达式为， x

有限元法基础习题答案

有限元法基础习题答案有限元法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。

它通过将复杂的物理问题离散化为一系列简单的子问题，并利用数值方法求解这些子问题，从而得到整体问题的近似解。

在学习有限元法的过程中，习题是必不可少的一环。

本文将给出一些有限元法基础习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一方法。

习题一：一维线性弹性力学问题考虑一根长度为L的弹性杆，杆的截面积为A，杨氏模量为E。

在杆的一端施加一个沿杆轴向的拉力F，另一端固定。

假设杆轴向变形u(x)满足以下方程：EAu''(x) = -F，0 < x < Lu(0) = 0, u(L) = 0其中，u''(x)表示u(x)对x的二阶导数。

解答：根据上述方程，我们可以得到杆的位移函数u(x)的表达式。

首先，对方程两边进行积分，得到：EAu'(x) = -Fx + C1其中，C1为积分常数。

再次对方程两边进行积分，得到：EAu(x) = -F/2*x^2 + C1*x + C2其中，C2为积分常数。

根据边界条件u(0) = 0，可得C2 = 0。

代入边界条件u(L) = 0，可得：EAu(L) = -F/2*L^2 + C1*L = 0由此可得C1 = F/2*L。

将C1代入上式，可得：EAu(x) = -F/2*x^2 + F/2*L*x最终得到杆的位移函数u(x)的表达式为：u(x) = (-F/2*E)*(x^2 - L*x)，0 < x < L习题二：二维平面弹性力学问题考虑一个正方形薄板，边长为L，板的厚度为h。

假设薄板的杨氏模量为E，泊松比为ν。

在薄板的一侧施加一个沿法向的均匀表面压力P，另一侧固定。

求薄板的位移和应力分布。

解答：根据平面弹性力学理论，我们可以得到薄板的位移和应力分布。

首先，根据杨氏模量E、泊松比ν和薄板的厚度h，可以计算出薄板的弹性模量D：D = E*h^3 / (12*(1-ν^2))接下来，根据薄板的边界条件和平衡方程，可以得到薄板的位移和应力分布。

《有限单元法》1-5章课后习题答案

2
δδ∏00且或∏,泛函极值性对于判断解的近似性质有意义,利用它可以对解的上下界做出估计。
思考题1.9什么是里兹法?通过它建立的求解方法有什么特点?里兹方法收敛性的定义是
什么?收敛条件是什么?
里兹法:在某一函数空间寻找试探函数,利用加权值的独立变分性将该函数的驻值问题转化
为该函数关于权值的极值问题。其特点是:试探函数是全域的,解的精度依赖于试探函数的
5qL L 5qL
wx L x当x , w
5 4
120EI + kl 2 480EI + 4kL
4
L 5qL
精确解w ???,应该是三角级数更接近精确解。因为是最小位能原理建立的
2 384EI
泛函,因此近似解比精确解要偏小。因此只要比较三角函数和幂函数的结果,就可以知道哪
个更精确了。另外,取不同的阶数,逼近速度不同,三角函数更快。
可得最终结果(略)。3 2 2 2 w ww ww
δδw n ds?+ n dsδ dxdy?
xx?∫∫3 2∫2 2
ΓΓ?x xx ?x ?x? 2 2 2 3? ww ?
+δ dxdy?+δδ n ds w n ds? y y
∫22∫2∫2ΓΓ
?y ?x ?y ?x y xD?
0
2 2 2 3 ww ?
12
23
L LL
3
x
上式中的最后一项前面没有待定系数,这是由于使用了在xL处φ1的强制边界条件。
3
L
从物理意义上说,相当于给定边界条件的解为齐次方程的通解加一个特解的缘故。将(1 )
式代入教材(1.2.26 )式,得到残量:
x 66 xx
R x a ?6 + a 2? + + Qx

有限单元法参考答案

有限单元法参考答案有限单元法参考答案有限单元法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、流体力学、电磁场等问题的求解。

在有限单元法中，将连续的物体或区域离散成有限个单元，通过对单元进行逐一求解，最终得到整个问题的解。

本文将介绍有限单元法的基本原理和应用，并给出一些参考答案。

一、有限单元法的基本原理有限单元法的基本原理是将一个连续的物体或区域离散成有限个单元，通过对单元进行逐一求解，最终得到整个问题的解。

在离散的过程中，通常需要选择合适的单元形状和节点布局。

常见的单元形状有三角形、四边形、六边形等，节点则是单元的顶点。

在有限单元法中，通过建立单元之间的关系，可以将整个问题转化为一个线性方程组的求解问题。

这个线性方程组通常由结构的刚度矩阵和载荷向量组成。

刚度矩阵描述了单元之间的刚度关系，而载荷向量则描述了外部施加在结构上的力。

通过求解这个线性方程组，可以得到结构的位移和应力分布。

二、有限单元法的应用有限单元法广泛应用于工程领域中的结构分析、流体力学、电磁场等问题的求解。

下面将介绍有限单元法在结构分析中的应用。

1. 结构分析有限单元法在结构分析中的应用非常广泛。

通过将结构离散成有限个单元，可以得到结构的位移、应力分布等重要参数。

这些参数对于结构的设计和优化非常重要。

有限单元法可以用于分析各种类型的结构，包括梁、板、壳、桁架等。

2. 流体力学有限单元法在流体力学中的应用主要包括流体流动、热传导、传质等问题的求解。

通过将流体区域离散成有限个单元，可以得到流体的速度、压力分布等参数。

这些参数对于流体力学问题的分析和设计非常重要。

3. 电磁场有限单元法在电磁场中的应用主要包括电场、磁场、电磁波等问题的求解。

通过将电磁场区域离散成有限个单元，可以得到电场、磁场分布等参数。

这些参数对于电磁场问题的分析和设计非常重要。

三、有限单元法参考答案下面给出一些有限单元法问题的参考答案，以供参考。

1. 结构分析问题假设有一根悬臂梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E。

有限元方法基础教程第三版答案第二单元

有限元方法基础教程第三版答案第二单元1. 诉述有限元法的定义答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

其次,用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答:分类:位移法、力法、混合法;步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移。

4. 有限元法有哪些优缺点答:优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点。

缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。

对无限求解域问题没有较好的处理办法。

尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。

5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答:由每个节点位移分量的总和确定6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答:单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1,其他节点位移分量等于0时,对应的第m个节点力分量。

7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14 答:Q——整个结构的节点载荷列阵(外载荷、约束力);整个结构的节点位移列阵;结构的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵。

8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答:由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯一解。

9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14 答:对称性;奇异性;稀疏性;对角线上的元素恒为正。

有限元法基础与程序设计李亚智课后答案

实用文档有限元法基础与程序设计李亚智课后答案1.诉述有限元法的定义?答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么?答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体｡其次,用.每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量｡3.有限元法的分类和基本步骤有哪些?答:分类:位移法､力法､混合法;步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移｡4.有限元法有哪些优缺点?答:优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点｡缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间､内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的｡对无限求解域问题没有较好的处理办法｡尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,采用什么类型的单元､多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验｡5.梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定?答:由每个节点位移分量的总和确定6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义?答:单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14?答:Q整个结构的节点载荷列阵(外载荷､约束力) ; 整个结构的节点位移列阵;结构的整体刚度矩阵,又称总刚度矩阵｡8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么?答:由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯一解｡9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14?答:对称性;奇异性;稀疏性;对角线上的元素恒为正｡10简述整体坐标的概念P25?答:在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标,又叫做统一坐标系｡。

有限单元法智慧树知到课后章节答案2023年下山东科技大学

有限单元法智慧树知到课后章节答案2023年下山东科技大学山东科技大学绪论单元测试1.有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”。

( )A:错 B:对答案:对第一章测试1.下列属于平面应力问题的是（）。

A:挡土墙 B:受内水压力作用的圆管 C:平板坝的平板支墩 D:重力水坝答案:平板坝的平板支墩2.平衡方程研究的是（）之间关系的方程式。

A:应力和位移 B:应力和应变 C:应变和位移 D:应力和体力答案:应力和体力3.弹性力学的边界条件有（）。

A:应力边界条件 B:位移边界条件 C:混合边界条件 D:应变边界条件答案:应力边界条件;位移边界条件;混合边界条件4.弹性力学的基本假定有（）。

A:假设物体是连续的 B:假设物体的变形是很小的 C:假设物体是完全弹性的 D:假设物体内无初应力 E:假设物体是均匀的和各向同性的答案:假设物体是连续的;假设物体的变形是很小的;假设物体是完全弹性的;假设物体内无初应力;假设物体是均匀的和各向同性的5.在体力为常量时，平衡方程、相容方程及应力边界条件中均不含弹性常数E和μ，故我们可以由一种材料替代另一种材料，用平面应力问题替代平面应变问题作实验，得到的应力是完全一样的。

（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.一维变带宽存储的存储量（）。

A:与结点编号有关 B:与结点编号和单元编号有关 C:与单元编号有关 D:与存储上三角或者下三角有关答案:与结点编号有关2.应变矩阵与（）。

A:材料参数有关 B:单元几何尺寸和材料参数都有关 C:单元几何尺寸和材料参数都无关 D:单元几何尺寸有关答案:单元几何尺寸有关3.单元刚度矩阵建立了单元的与之间的关系。

（）A:应力，结点位移 B:应力，应变 C:结点力，结点位移 D:应变，结点位移答案:结点力，结点位移4.为了保证有限元解的收敛性，位移函数要满足（）条件。

A:位移函数应能反映单元的常应变状态 B:位移函数应包含刚体位移 C:位移函数在单元内要连续，在单元边界上要协调。

《有限单元法》复习参考题

《有限单元法》复习参考题一、简答题：1、简述应用有限单元法解决具体问题的要点。

（1) 将一个表示结构或者连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过他们边界上的结点相互结合为组合体。

（2) 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。

而每个单元内的近似函数由未知场函数（或及其导数，为了叙述方便，后面略去此加注）在单元各个节点上的数值与其对应的插值函数来表达。

（3) 通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或者加权余量法，建立求解基本未知量（场函数的结点值）的代数方程或者常微分方程组。

2、等效积分形式和等效积分“弱”形式的区别何在？为什么等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用？在很多情况下对微分方程的等效积分形式进行分部积分可以得到等效积分的弱形式，如下式T T C D E ()F()d 0ΩΓυΩ+υυΓ=⎰⎰（）（u)d ,其中C 、D 、E 、F 是微分算子。

像这种通过适当提高对任意函数和υ 的连续性要求，以降低对微分方程场函数u 的连续性要求所建立的等效积分形式称为微分方程的等效积分“弱”形式。

值得指出的是，从形式上看“弱”形式对函数u 的连续性要求降低了，但对于实际的物理问题却常常较原始的微分方程更逼近真正的解，因为原始微分方程往往对解提出了过分的要求。

所以等效积分“弱”形式在数值分析中得到更多的应用。

3、什么是Ritz （里兹）方法？其优缺点是什么？收敛的条件是什么？基于变分原理的近似解法称为Ritz （里兹），解法如下：优缺点：一般来说，使用里兹方法求解，当试探函数族的范围扩大以及待定参数的数目增多时，近似解的精度将会提高。

局限性：(1) 在求解域比较复杂的情况下，选取满足边界条件的试探函数，往往会产生难以克服的困难。

(2) 为了提高近似解的精度，需要增加待定参数，即增加试探函数的项数，这就增加了求解的复杂性，而且由于试探函数定义于全域，因此不可能根据问题的要求在求解域的不同部位对试探函数提出不同精度的要求，往往由于局部精度的要求使整个问题求解增加许多困难。

《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案

，
lk
(
1) 4
16x2
64 3
x
16 3
，
34 3
lk
(1)
2x2
7 6
x
1 6
根据拉格朗日插值多项式：
pn (x)
n
lk (x) f (xk )或pn (x)
k 0
nn
(
k0 j0
x xj )f xk x j
(xk ) 。
jk
将
n
2
带入：
p2
(x)
-38x2
349 6
x
35 3
2015 年 3 月 24 日作业
2、简述结构离散(或有限元建模)的内容和要求。有限元建模的内容： 1）网格划分---即把结构按一定规则分割成有限单元 2）边界处理---即把作用于结构边界上约束和载荷处理为结点约束和结点载
荷有限元建模的要求： 1）离散结构必须与原始结构保形---单元的几何特性 2）一个单元内的物理特性必须相同---单元的物理特性
4、说明用有限单元法解题的主要步骤。答：研究问题的力学建模；结构离散；单元分析；整体分析与求解；结果分析及后处理。
5、推导基于变分原理的总势能泛函极值条件。解：有积分形式确立的标量泛函有
Π
F
u,
u x
,
dΩ
E
u,
u x
,
d
其中 u 是未知函数， F 和 E 是特定的算子，是求解域，是的边界。 Π 称为未知函数 u 的泛函，随函数 u 的变化而变化。连续介质问题的解 u 使泛函 Π 对于微小的变化u 取驻值，即泛函的“变分”等于零 Π 0 ，此为变分法。
来待求场函数的无穷自由度问题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。 (3)有限元法是通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分

船舶考试有限元答案.docx

填空：1有限元分类:线弹性有限元法和非线性有限元元法.2总刚度矩阵奇性处理，如何添加位移约束边界受约束的约束条件通常有零位移和非零位移两种•。

零位移对应于刚性支撑（如支扌掌杆，较链连接等）。

非零位移一般有两种情况;一种是弹性支扌算另一种是对于网格中某一应力集中区域进行网格细化时，局部细化区域边界上用粗网格计算得到的节点位移，就是用细网格分析时对应边界点的约束条件。

3有限元模型奇异性分类：（1）总体奇异性，（2）局部奇异性，4位移约束的基本形式有哪些（1）刚性约束，（2）弹性约束，（3）指定位移约束，（4）斜约束5梁元分类，船舶分析如何选择杂交梁元，偏心梁元对于船体模块分析，宁可用杂交元，对于这个层次上的分析，其精确度是相当满意的，只要小心选择一个有效宽度比be/b,使Z对于给定的载荷和边界条件来说，这个比是适当的、在单个构件分析或局部应力分析中，可能耍求更高的精度, 这可以通过采用膜元网格，更详细地将梁和板模型化而得到。

6船舶结构有限元分析层次（1）整船分析，（2）舱段分析，（3）局部有限元分析。

7二次解析法求解如何选取二次网格划分的初始条件先粗后细名词解释：1有限元分析物理实质是用有限个单元体的组合体代替连续体，化无限自由度的问题为有限自由度的问题，数学实质是用有限子域的组合代替一个连续域，化连续场函数的微分方程求解问题为有限个参数的代数方程组的求解问题，有限元方法可以求解许多过去用解析方法无法求解的问题，对于边二边界条件和结构形状都不规则的复杂问题，是应用数学，力学及计算机科学的相互渗透综合利用的边缘科学。

2等参单元先在具有规则形状的单元（区域）上构造位移插值函数，然后把这个具有规则形状的单元通过坐标映射为物理平面上的一个形状比较复杂的单元。

因此，等参单元也被称为映射单元。

3结构离散化离散化就是把一个给定的区域离散成有限个具有简单几何形状的单元集合，即用一个有限元网格代替给定的区域。

4带宽5半带宽整体刚度【K】的非零元素分布在以对角线为中心的带状区域内，这种矩阵叫做带状矩阵。

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。

（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。

因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。

（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。

1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。

整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。

单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。

整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。

2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？(1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。

(2)外力势能就是外力功的负值。

(3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零δ∏p=δ Uε+δV=0此即变分方程。

对于线性弹性体，势能取最小值，即δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。

王勖成《有限单元法》习题答案3

=
0,
(i
=
1,
2,
Hale Waihona Puke 3)（1）在各边中点：
(
∂w ∂s
)
k
− θ sk
= 0, (k
=
4,5, 6) ，（2），当 k
=
4,5, 6 时
θnk
=
1 2
(θni
+ θnj )
s, n
表示各个边界 ij
的法向和切向。其中关系是
⎧⎨⎩θθns
⎫ ⎬ ⎭
=
⎡cos γ ⎢⎢⎣− sin
ij
γ
ij
sin γ ij cos γ
+
30
b2 a2
+
30
a2 b2
, m2 = 8(1−ν )b2 + 40a2
, m3 = 8(1−ν )a2 + 40b2
m4
=
3b
+12ν b +
30
a2 b2
,
m5
=
3a
+ 12ν
a
+
30
b2 a2
,
m6 = 30ν ab
m7
=
−21 +
6ν
− 30
b2 a2
+ 15
a2 b2
,
m8 = −8(1−ν )b2 + 20a2 ,
+
1 4
sin
γ12θ y2
将上式轮换，1－2，2－3 和 2－3，3－1 就可以得到其他的关系。
θx5
=
1 2
cos2
γ 23θx2
+

最新有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域，得到有限个单元，单元和单元Z间用节点连接3、直梁在外力的作用下，横截面的内力有剪力和弯矩两个.4、平面刚架结构在外力的作用下，横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩.5、进行直梁有限元分析，平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。

7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。

8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。

9、弹性力学平面问题方程个数有8,未知数8个。

10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程11、物理方程是描述应力和应变关系的方程12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值，具有本点为JL_•它点为零的性质，并且在三角形单元的任一节点上，三个行函数之和为_1_15、形函数是—三角形一单元内部坐标的—线性一函数，他反映了单元的—位移—状态16、在进行节点编号时，同一单元的相邻节点的号码差尽量小.17、三角形单元的位移模式为—线性位移模式」18、矩形单元的位移模式为—双线性位移模式_19、在选择多项式位移模式的阶次时，要求—所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何一各向同性20、单元刚度矩阵描述了—节点力_和_节点位移之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1.诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2.有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3.有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约朿条件，求解线性方程组，得出节点位移。