2024年中考数学总复习课件+第8课时+不等式(组)的解法及应用

1 2
x
1
1 3
x①,
请按下列步骤完成解答.
5x 3 2x②,
(1)解不等式①; x<6
(2)解不等式②; x≥-1 (3)求原不等式组的解集; -1≤x<6
(4)在原不等式组的解集中取一个合适的值,
代入 x 中,得 1(答案不唯一) .
x3
12.(2022·重庆 A 卷)若关于 x 的一元一次不等式组
x 1 4x 1,
3
5x 1 a
的解集为
x≤-2,且关于
y
的分式方程
y y
1 1
=
a -2 的解是负整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是 y 1
(D ) A.-26 B.-24 C.-15 D.-13
13.(2023·黑龙江)关于
x
的不等式组
x x
5 0, m 1
有
3
个整数解,则实
答:甲种电子产品的销售单价是 900 元,乙种电子产品的销
售单价为 600 元.
(2)设销售甲种电子产品 a 万件,则销售乙种电子产品
8 a 万件. 根据题意得 900a+600 8 a ≥5 400.
解得 a≥2. 答:至少销售甲种电子产品 2 万件.
17.(2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A、B两种 文创饰品对游客销售.已知1 400元采购A种的件数是630元采 购B种件数的2倍,A种的进价比B种的进价每件多1元,两种饰 品的售价均为每件15元;计划采购这两种饰品共600件,采购B 种的件数不低于390件,不超过A种件数的4倍.
D
)
四、解不等式组的步骤
5.(2023·黄冈)不等式
x
x
1 1
0, 0
的解集为
(C
)
A.x>-1
B.x<1
C.-1<x<1
D.无解
6.(2023·天门)不等式组
3x 1 x 1,
x
4
4x
2
的解集是
(A )
A.1≤x<2
B.x≤1
C.x>2
D.1<x≤2
五、列一元一次不等式解应用题
列不等式解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类 似,即: (1)审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题目中的
[答案]解:(1)设篮球的单价为 a 元,足球的单价为 b 元,
由题意可得
2a 3a
3b 5b
510, 810,
解得
a b
120, 90.
答:篮球的单价为 120 元,足球的单价为 90 元.
(2)设采购篮球 x 个,则采购足球(50-x)个,
∵要求篮球不少于 30 个,且总费用不超过 5 500 元,
三、解一元一次不等式的步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 3.(2023·绍兴)解不等式: 3x-2>x+4,并把它的解集在数轴上表示出来.
[答案]x>3
四、解不等式组的步骤
(1)分别求每个 不等式的解集; (2)画数轴表示每个
x 1, x 2.
盒方便面3元,他买了5盒方便面,他最多还可以买几根火腿 肠( B )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(2023·鄂州)已知不等式组
x x
a 2, 1 b
的解集是-1<x<1,
则 a b 2023 = ( B )
A.0 B.-1 C.1 D.2 023
8.不等式 4x-8>0 的解集为 x>2 .
教材梳理篇
第二章 方程(组)与不等式(组)
第8课时 不等式(组)的解法及应用
一、定 义 (1)不等式:用不等号连接的式子;
(2)一元一次不等式:只含一个未知数,且未知数的次数是1的 整式不等式.
1.下列是一元一次不等式的是 (D )
A.1+3>2
B.x+y>2
C.2x=4
D.2x<4
二、不等式的性质
五、列一元一次不等式解应用题
8.(2023·丽水)如果100 N的压力F 作用于物体上,产生的压 强p要大于1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说 法正确的是 (A )
A.S 小于0.1 m2 B.S 大于0.1 m2
C.S 小于10 m2
D.S 大于10 m2
1.若 m>n,则下列不等式中正确的是( D )
当 120≤x≤150 时,w=15×600-10x- 600 x ,
即 w=-x+3 600,∵-1<0,
∴w 随 x 的增大而减小.
∴当 x=120 时,w 有最大值 3 480.
当 150<x≤210 时,w=15×600-
10150 1060% x 150 -9 600 x ,
整理得 w=3x+3 000,∵3>0,∴w 随 x 的增大而增大. ∴当 x=210 时,w 有最大值 3 630. ∵3 630>3 480, ∴w 的最大值为 3 630,此时 600-x=390. 答:当采购 A 种饰品 210 件,B 种饰品 390 件时,商铺获 利最大,最大利润为 3 630 元.
∴
x 30, 120x 90(50
x)
5500,
解得 30≤x≤33 1 . 3
∵x 为整数,
∴x 的值可为 30,31,32,33,
∴共有四种购买方案, 方案一:采购篮球 30 个,采购足球 20 个; 方案二:采购篮球 31 个,采购足球 19 个; 方案三:采购篮球 32 个,采购足球 18 个; 方案四:采购篮球 33 个,采购足球 17 个.
18.(2022·遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加 强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、 足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个 篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共 需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个, 且总费用不超过5 500元.那么有哪几种购买方案?
9.(2023·滨州)不等式组
2x 3x
4 7
2, 的解集为 8
3≤x<5
.
10.(2023·武汉)解不等式组请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得 x<3 ; (2)解不等式②,得 x≥-1 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是 1≤x<3 .
11.解不等式组
(1)求A、B饰品每件的进价分别为多少元?
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种超 过150件时,A种超过的部分按进价打6折.设购进A种饰品x件.
①求x的取值范围;
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.
[答案](1)设 A 种饰品每件的进价为 a 元,则 B 种饰 品每件的进价为(a-1)元. 由题意得 1400 = 630 ×2,解得 a=10,
数 m 的取值范围是 -3≤m<-2 .
14.(2022·大庆)三个数 3,1-a,1-2a 在数轴上从左到右依次排列,且
以这三个数为边长能构成三角形,则 a 的取值范围为 -3<a<-2 .
15.已知:a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方 法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.
a a 1 经检验,a=10 是所列方程的根,且符合题 意,a-1=9(元). 答:A 种饰品每件进价为 10 元,B 种饰品每件进价 为 9 元.
(2)①根据题意得
600 600
x x
390, 4x,
解得 120≤x≤210 且 x 为整数.
②设采购 A 种饰品 x 件时的总利润为 w 元.
(1)若 a>b,则 a±c>b±c;
ab (2)若 a>b,c>0,则 ac>bc, c > c ;
ab (3)若 a>b,c<0,则 ac<bc, c < c .
二、不等式的性质
2.若 a>b,则下列四个选项中一定成立的是 ( A )
A.a+2>b+2
ab C. 4 < 4
B.-3a>-3b D.a-1<b-1
[答案]解:解不等式 5 a 2 +8<6 a 1 +7,得 a>-3, ∴最小整数解是-2,将 a 1 a=-2 代入方程,
得 x2-4x-1=0,配方得 x 22 =5,
∴x-2=± 5 ,解得 x1=2+ 5 ,x2=2- 5 .
16.(2023·赤峰)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8 万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与 3件乙种电子产品的销售额相同,3件甲种电子产品比2件乙 种电子产品的销售额多1 500元.
(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元; (2)若使甲,乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,
则至少销售甲种电子产品多少件?
[答案]解:(1)设甲种电子产品的销售单价是 x 元,乙种电子产
品的销售单价为 y 元.
根据题意得
2x 3x
3y, 2y
1500,
解得
x
y
900, 600.
五、列一元一次不等式解应用题 7.(2023·丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个
月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设 经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( A ) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
不等关系,抓住题设中的关键字眼,如“大于”“小 于”“不小于”“不大于”“不少于”“不低于”“不多 于”“至多”“超过”“至少”“不足”等;
五、列一元一次不等式解应用题
(2)设:设出适当的未知数; (3)列:根据题目中的不等关系,列出不等式; (4)解:解出所列不等式的解集; (5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意.
A.m-2<n-2ຫໍສະໝຸດ B.- 1 m>- 1 n 22
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
2.已知 a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若 b<0,则 a+b<2b;
④若 b>0,则 1 < 1 ,其中正确的个数是( A ) ab
A.1
B.2
C.3
D.4
3.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图 所示,则m的值为( B)
A.3
B.2
C.1
D.0
4.(2023·宁波)不等式组
x
x
1 1
0, 0
的解集在数轴上表示
正确的是( C )
A.
B.
C.
D.
5.(2023·遂宁)若关于x的不等式组 x>3,则a的取值范围是( D)
4
5x
x 1 3x
3x 2a
1,
的解集为
A.a>3
B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
6.小明准备用26元买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元,一
解集:x>2 口诀:大大取大
x 1,
x
2.
解集:x<1
口诀:小小取小
解集,确定公共部分; (3)写出不等式组的
解集.
x 1, x 2.
x 1,
x
2.
解集:1<x<2
解集:无解
口诀:大小小大取中间 口诀:小小大大找不到
四、解不等式组的步骤
4.一元一次不等式组
x x
1 2
0,
的解集为
(