高中人教A版数学必修1单元测试：第二章 基本初等函数(二)及解析

为幂函数，得 m2－m－
A
1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.当 m＝2 时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3 在
(0，＋∞)上为减函数；当 m＝－1 时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)
在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以 m＝2，故选 A. 7．D 解析：当 x≤1 时，由 21－x≤2 知，x≥0，即 0≤x≤1；
18．(本小题满分 12 分)
1 2
已知函数 f(x)＝－2x . (1)求 f(x)的定义域； (2)证明：f(x)在定义域内是减函数．
19．(本小题满分 12 分)
3
xx
已知－3≤log0.5x≤－2，求函数 f(x)＝log22·log24的最大值和最小
值．
20．(本小题满分 12 分)
2－x，x∈(－∞，1]， 设 f(x)＝ x x
16．设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x∈(0，＋∞)时，f(x)
＝lg x，则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 计算下列各题：
1 13． 2，4] 解析：由题意知，2≤log2x≤2，即 log2 2≤log2x≤log24， ∴ 2≤x≤4.
1 14.24 解析：∵log23<4， ∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)， ∵log224>4，∴f(log224)＝12log224＝214. 15. 3 3 解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知
1 当 x>1 时，由 1－log2x≤2 知 x≥2，即 x>1.
综上得 x 的取值范围是 0，＋∞)．
8．C 解析：当 0<a<1 时，f(x)＝loga(x＋1)为减函数，∵x∈(－1,0)，
∴x＋1∈(0,1)，∴loga(x＋1)>0. 9．C 解析：当 a>1 时，函数 y＝ax 和 y＝logax 在 1,2]上都是增函
பைடு நூலகம்
有最小值 1，
a>0， 因此应有 12a－4
4a ＝1，
1 解得 a＝2.
1 故存在实数 a＝2，使 f(x)的最小值为 0.
解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在， 从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．
B卷
数学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
数，
所以 f(x)＝ax＋logax 在 1,2]上是增函数， 当 0<a<1 时，函数 y＝ax 和 y＝logax 在 1,2]上都是减函数，所以 f(x) ＝ax＋logax 在 1,2]上是减函数， 由题意得 f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2， 即 a＋a2＝6，解得 a＝2 或 a＝－3(舍去)．
A．增函数且 f(x)>0
B．增函数且 f(x)<0
C．减函数且 f(x)>0
D．减函数且 f(x)<0
9．已知函数 f(x)＝ax＋logax(a>0，且 a≠1)在 1,2]上的最大值与最
小值之和为 loga2＋6，则 a 的值为( )
11
A.2A
A
B.4A
A
C．2
D．4
E
E
10．若偶函数 f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式 f(－1)<f(lg x)
当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，
令 t＝log3x，则 t∈(0，＋∞)，
3 f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝t－2E
1 2
－4， A
A
A
E
E
3 1 所以 f(x)的最小值为 g2＝－4.
1 综上知，f(x)的最小值为－4.
21．解：(1)要使函数有意义，
1－x>0，
则有
解之得－3<x<1，
x＋3>0，
所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为 f(x)＝loga(1－x)(x＋3)] ＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga－(x＋1)2＋4]， ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.
∵0<a<1， ∴loga－(x＋1)2＋4]≥loga4，
则实数 m 的值为( )
A．m＝2
B．m＝－1
C．m＝－1 或 2
1± 5 D．m≠ 2
21－x，x≤1，
7．设函数 f(x)＝
则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围
E
A
1－log2x，x>1，
是( )
A．－1,2]
B．0,2]
C．1，＋∞)
D．0，＋∞)
8．若 0<a<1，在区间(－1,0)上函数 f(x)＝loga(x＋1)是( )
A．(1,2)
B．(2,1)
C．(－2,1)
D．(－1,1)
y 2．若 2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x>0，y>0)则 x的值为( )
1
1
A．4 B．1 或 4 C．1 或 4 D.4
3．下列函数中与函数 y＝x 相等的函数是( )
A．y＝( x)2 C．y＝2log2x
B．y＝ x2 D．y＝log22x
1．函数 f(x)＝lg(x－1)的定义域是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．1，＋∞) D．2，＋∞)
2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )
A．y＝12x
1 B．y＝x
C．y＝－x3
D．y＝log3(－x)
3．设 y1＝40.9，y2＝log1
2
4.3，y3＝131.5，则(
22．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)． (1)若 f(1)＝1，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值； 若不存在，请说明理由．
详解答案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)
(对数与对数函数、幂函数) 名师原创·基础卷]
答案填在题中横线上)
1
13．若函数
y＝f(x)的定义域是
2，2E A，则函数
y＝f(log2x)的定义域
为________．
14．给出函数 f(x)＝1E2x，x≥4，
A
E
f(x＋1)，x<4，
则
A
f(log23)＝________.
15．已知函数 y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则 a＝________，b ＝________.
A卷
数学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)
(对数与对数函数、幂函数)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
12．设 f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在 0，＋∞)上
单调递增，若
，c＝f(－2)，则 a，
b，c 的大小关系是( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确
即 f(x)min＝loga4.
1
－
由 loga4＝－4，得 a－4＝4，∴a＝4 4
2 ＝2.
22．解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此 a＋5＝4，a＝－1， 这时 f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．
∴f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0，则 h(x)＝ax2＋2x＋3 应
m 的值为( )
A．1 B．－3 C．－1 D．3 9．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，其图象经过
E
log3x，x>0， 1
6．已知函数 f(x)＝A2x，x≤0.
E
则
A
f
A
fE27E
A
的值为(
)
1
1
A.8A
A
B．4
C．2
D.A4
E
E
7．函数
y＝ax2＋bx
与
b y＝logaA Ax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系
E
中的图象可能是( )
8．若函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，则
1．B 解析：由 x－1>0，得 x>1. 解题技巧：真数大于零． 2．C 解析：y＝21x 与 y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除 A，D.y 1 ＝x在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数， 排除 B.
3．D 解析：因为 y1＝40.9>40＝1，y2＝log1 4.3<log1 1＝0,0<y3
10．D 解析：因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)＝f(|x|)，因为 f(x)在(－
∞，0)内单调递减，所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增，由 f(－1)<f(lg x)， 得|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，解得 x>10 或 0<x<110.
11．C 解析：∵f(3)＝a3>0，由 f(3)·g(3)<0 得 g(3)<0， ∴0<a<1，∴f(x)与 g(x)均为单调递减函数，故选 C.
loga(－2＋b)＝0， －2＋b＝1，
b＝3，
logab＝2，
E A∴Ab＝a2.
E
解得
A
Aa2＝3.
E
由 a>0，知 a
A
＝ 3.∴a＝ 3，b＝3.
A
EA
A
EA
16．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象
可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或 x>1.
log33·log39，x∈(1，＋∞).
3 (1)求 flog22的值； (2)求 f(x)的最小值．
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
)
A．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3
D．y1>y3>y2
4．函数 y＝21x 的反函数的图象为(
)
5．已知 f(xn)＝ln x，则 f(2)的值为( )
A．ln 2
1 B.nln 2
1 C.2ln 2
D．2ln 2
m2－2m－3
6．幂函数 y＝(m2－m－1)x
，当 x∈(0，＋∞)时为减函数，
∴当 log2x＝2，即 x＝2 2时，f(x)有最小值－4；
当 log2x＝3，即 x＝8 时，f(x)有最大值 2. 3
20．解：(1)因为 log22<log22＝1，
(2)当 x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝21x 在(－∞，1]上是减函数，所 1
以 f(x)的最小值为 f(1)＝2.
解题技巧：数形结合确定取值范围．
xx
19．解：∵f(x)＝log22A A·log2A4
E
E
＝(log2x－1)(log2x－2) ＝(log2x)2－3log2x＋2 ＝log2x－232－41，
3 又∵ －3≤log0.5x≤－2，
3
∴
－3≤log1
2
x≤－2.
3 ∴ 2≤log2x≤3.
3
1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)
(对数与对数函数、幂函数)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图象过定点( )
2
2
＝131.5<310＝1，所以 y1>y3>y2.
4．D
解析：函数
y＝21x
的反函数为
y＝log1
2
x，故选 D.
5．B
1
1
解析：令
t＝xn，则
nA
A
x＝t
EA
E
，f(t)＝ln
A
nA
A
t
EA
E
1
＝nln A
A
A
t，则
1 f(2)＝AnAln
2，
E
E
故选 B.
m2－2m－3
6．A 解析：由 y＝(m2－m－1)x
2
4．函数 y＝lg1＋x－1E A的图象关于(
)
A．原点对称
B．y 轴对称
C．x 轴对称
D．直线 y＝x 对称
5．下列关系中正确的是( )
1 A．log76<ln A2A<log3π
E
1 C．ln A2A<log76<log3π
E
1 B．log3π<ln A2A<log76
E
1 D．ln A2A<log3π<log76
的解集是( )
A．(0,10)
1
B.
A
E10，10E
1
C.AE10，＋∞E A
1
D.
A
0，E10EA∪(10，＋∞)
11．已知 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若
f(3)g(3)<0，则 f(x)与 g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )