规则金属波导
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微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
波导的边界条件
波导的边界条件
波导是一种用于传输电磁波的结构，它由两个平行的金属板之间的空
间组成。
在波导中，电磁波沿着金属板之间的空间传播。
为了保证波
导中电磁波的正常传播，需要满足边界条件。
1. 电场边界条件
在波导内部，电场必须垂直于金属板表面。
这是因为金属板是导体，
可以吸收或反射与其平行的电磁波。
因此，对于TE模式（横向电场模式），在金属板上电场应该为零；而对于TM模式（横向磁场模式），在金属板上磁场应该为零。
2. 磁场边界条件
在波导内部，磁场必须平行于金属板表面。
这是因为金属板可以防止
垂直于其表面方向的磁通量通过。
对于TE模式，在金属板上磁场应该为零；而对于TM模式，在金属板上电场应该为零。
3. 法向分量连续性条件
在波导内部，法向分量连续性条件要求相邻介质中法向分量相等。
这
是因为电磁波在两个介质之间传播时，需要满足能量守恒定律。
因此，在波导中，电场和磁场的法向分量必须保持连续。
4. 切向分量连续性条件
在波导内部，切向分量连续性条件要求相邻介质中切向分量相等。
这
是因为电磁波在两个介质之间传播时，需要满足动量守恒定律。
因此，在波导中，电场和磁场的切向分量必须保持连续。
总之，波导的边界条件是保证电磁波在波导内部正常传播的重要前提。
只有满足这些边界条件，才能保证电磁波在波导内部稳定地传输。
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
第三章规则波导
ab
kc
( m a
)2
( n b
)2
kc1
c1
2 kc1
c2
2 kc2
( )2 a
(0 b
)2
kc2
( 0 )2 ( )2 ab
2)TM波
对TM波, Hz=0, Ez(x,y,z)=Eoz(x, y)e-jβz, 此时满足
2 ( x2
2 y 2
)Eoz (x,
y)
kc2 Eoz (x,
y)e jz
Ey
m0
n0
ju kc2
m a
m H mn sin( a
x) cos(n b
y)e jz
EZ 0
H X
m0 n0
j kc2
m a
m H mn sin( a
x) cos(n b
y)e jz
HY
m0 n0
j kc2
n b
m Hmn cos( a
x) sin( n b
y)e jz
h2
H z v
), Hu
j kc2
( h1
H z u
h2
Ez v
)
Ev
j kc2
( h2
Ez v
h1
H z u
)Hv
j kc2
( h2
H z v
h1
Ez u
)
E(x, y, z) Et (x, y, z) z Ez (x, y, z)
Eot ( x, y)e jz z Eoz (x, y) e jz
H
Z
(x,
y,
z)
m0
n0
H
mn
cos(mx a
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
电磁场与微波技术-ch10-11
6
第十章 规则金属波导
对于任意的x、y成立，则每一项都等于常数，不妨记作
2 1 2 2 2 X ( x ) K X ( x ) K X ( x) 0 x x 2 2 X ( x ) x x 2 1 2 2 2 Y ( y ) K Y ( y ) K y y Y ( y) 0 2 2 Y ( y ) y y
利用麦克斯韦第一、二方程及行波假定，有
E z 2 k E y j H x y E z E j H k 2 E x j H y x E y E x x y j H z
西安电子科技大学·电子工程学院
常数项满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 H z 的特解形式如下
H z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电子科技大学·电子工程学院
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第十章 规则金属波导
常数需满足
K x 2 K y 2 Kc 2
于是，我们可以求得 E z 的特解形式如下
E z ( x, y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x )( B1 cos k y y B2 sin k y y )
西安电边界条件，即在波导壁上切向电场为零
西安电子科技大学·电子工程学院
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第十章 规则金属波导
磁场
ˆ y ( x, y )e j z zH ˆ x ( x, y )e j z yH ˆ z ( x, y )e j z H xH
我们暂时先不考虑激励源，这样，波导中的场满足齐次波 动方程 2 2 Ek E 0 其中k 2 2 H k H 0 kc 2 k 2 2 代入电、磁场表示式，同时将上式展开得
导波原理
νg =
dω 1 = = dβ dβ / dω c
µ rε r
1 − kc2 / k 2
v g v p = c 2 /( µ rε r )
微波工程基础
9
第二章 规则金属波导之•导波原理
(4) 波阻抗 波阻抗(wave impedance)
某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗， 某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：
2π λg = = β k
微波工程基础
2π
1 1 − k c2 / k 2
8
第二章 规则金属波导之•导波原理
(3)群速 群速(group velocity) 群速 及相速v 随频率ω 我们将相移常数β及相速 p随频率ω的变化关 系称为色散关系 色散关系， 系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特 性。当存在色散特性时，相速已不再能很好地 当存在色散特性时， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 它表征了波能量的传播速度， 为常数时， 它表征了波能量的传播速度，当kc为常数时， 导行波的群速为： 导行波的群速为：
11
第二章 规则金属波导之•导波原理
(2) kc2> 0
不能同时为零，否则所有场必然全为零。 这时β2>0，而Ez和Hz不能同时为零，否则所有场必然全为零。一 ， 般情况下，只要E 中有一个不为零即可满足边界条件， 般情况下，只要 z和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又 可分为二种情形： 可分为二种情形：
分离变量法
E z ( x , y , z ) = E z ( x, y ) Z ( z ) H z ( x, y , z ) = H z ( x, y ) Z ( z )
dω 1 = = dβ dβ / dω c
µ rε r
1 − kc2 / k 2
v g v p = c 2 /( µ rε r )
微波工程基础
9
第二章 规则金属波导之•导波原理
(4) 波阻抗 波阻抗(wave impedance)
某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗， 某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：
2π λg = = β k
微波工程基础
2π
1 1 − k c2 / k 2
8
第二章 规则金属波导之•导波原理
(3)群速 群速(group velocity) 群速 及相速v 随频率ω 我们将相移常数β及相速 p随频率ω的变化关 系称为色散关系 色散关系， 系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特 性。当存在色散特性时，相速已不再能很好地 当存在色散特性时， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 它表征了波能量的传播速度， 为常数时， 它表征了波能量的传播速度，当kc为常数时， 导行波的群速为： 导行波的群速为：
11
第二章 规则金属波导之•导波原理
(2) kc2> 0
不能同时为零，否则所有场必然全为零。 这时β2>0，而Ez和Hz不能同时为零，否则所有场必然全为零。一 ， 般情况下，只要E 中有一个不为零即可满足边界条件， 般情况下，只要 z和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又 可分为二种情形： 可分为二种情形：
分离变量法
E z ( x , y , z ) = E z ( x, y ) Z ( z ) H z ( x, y , z ) = H z ( x, y ) Z ( z )
矩形波导
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
第五章金属波导ppt课件
TE20
a
8cm
3 1010
f c TE30
(3)2 8
5.63GHz, c
TE20
2a 3
5.33cm
fc
TE01
3 1010
(1)2 4
3.75GHz, c
TE01
2b
8cm
3 1010
fc TE02
( 2)2 7.5GHz, 4
c TE02 b 4cm
fc
TM11
3 1010
①相速vp
相速是指波导中合成波的等相位面移动的速度
vp
v
2
1
fc f
v
2
1
c
或 vp g f
其中
v 1
（无界空间中的相速）
②群速vg
▪ 群速（能速）就是电磁波所携带的能量沿 波导纵轴方向（z轴）的传播速度。
vg
d d
v
2
1
c
v
1
fc f
2
v 1
vpvg v2
管壁电流的面电流密度可由理想导体的边界条件求得：
Js nH
这里的 H ax H x az H z 在x＝0处， n ax
kc2 k 2
( m )2 ( n )2 2 j
a
b
2 ( m )2 ( n )2
a
b
m, n 的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），
称为TMmn模。显然，m,n皆不可能为0，故最低阶模 为TM11。
TMmn模的截止频率
fc
2
kc
1
2
( m )2 ( n )2
a
b
TMmn模的截止波长
微波技术第3章1矩形波导
其边界条件为：
e jz
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
J S x 0 x ˆz ˆ H z y ˆ H zx 0 H 1 0 e j (t z ) y ˆ
在右侧壁上：nˆ xˆ
J S xa x ˆz ˆ H z y ˆH zxa H 1 0 e j(t z )y ˆ
左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽
cTE20 cTE01
cTE10
即有
a
2a
2b
得
/2 a
0 b /2
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：
a 0.7
b (0.4~0.5)a
在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即
1.05a 1.6a
其频带不宽，不到倍频程。
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导 §3.2 圆形波导 §3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
e jz
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
J S x 0 x ˆz ˆ H z y ˆ H zx 0 H 1 0 e j (t z ) y ˆ
在右侧壁上：nˆ xˆ
J S xa x ˆz ˆ H z y ˆH zxa H 1 0 e j(t z )y ˆ
左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽
cTE20 cTE01
cTE10
即有
a
2a
2b
得
/2 a
0 b /2
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：
a 0.7
b (0.4~0.5)a
在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即
1.05a 1.6a
其频带不宽，不到倍频程。
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导 §3.2 圆形波导 §3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
3_波导与导波-7
介质基片厚度规格为：.25、0.5、0.7、0.8、1.0、1.5mm等
第三章 导波与波导
3.7.1 带状线
一、结构 传输模式 TEM；优点：在结构上可使 带线成为有源无源器件的一部分。 可看成是同轴线演变而成
带状线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题。
第三章 导波与波导
二、特征参数
1. 带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，解析求解思路如下：
e
Z c1
1 cC (1)
第三章 导波与波导 四、近似公式 (1)分析公式（Hammerstad）假设厚度t＝0
1/2 2 r 1 r 1 h W e 1 12 0.0411 2 2 W h W / h 1窄带 60 h W Z c ln 8 W 0.25 h e 1/2 1 r 1 h e r 1 12 2 2 W W / h＞1宽带 120 / e Zc W W 1.393 0.667 ln 1.444 h h 0.05 W / h 20, r 16范围
e误差小于 0.5%；Z c误差小于 0.8%.
第三章 导波与波导 (2)综合公式（Hammerstad）
Z 1 A c r 60 2 60 2 B Zc r
1/2
r 1 0.11 0.23 r 1 r
8e A W /h2 2A W e 2 r 1 0.61 h 2 B 1 ln(2 B 1) ln( B 1) 0.39 W / h 2 2 r r
C ( e ) C ( r )
微波技术与天线矩形波导部分
ky2
kx2 ky2 kc2
X (x)A co skxx B sinkxx
Y(y)C coskyyD sinkyy
H z ( x ,y ) ( A c o s k x x B s i n k x x ) ( C c o s k y y D s i n k y y )
微波技术与天线-第三章波导与导波
k
2 y
m a
2
n b
2
kz k2 kc2 k 1kkc22
kkc :kz 0
kkc:kz j
传输状态 截止状态
kkc :kz 0
临界状态
临界波长：
cc
22
kkcc
c
k kc
2
m a
2
n b
2
2 2 c
c
fc
v
c
v 2
m a
2
n b
2
vv f fc
f fc
微波技术与天线-第三章波导与导波
y)e jkz z
k 2 H z (x, y)e jkz z
0
令
kc2
k2
k
2 z
kc2 ：临界波数
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令 H z(x,y)X(x)Y(y)
1 X(x)
d2 X(x) dx2
kx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
二、TM波
Ex
jkz kc2
m
a
Emn
微波技术与天线考试重点复习归纳
微波技术与天线考试重点复习归纳第⼀章1.均匀传输线（规则导波系统）：截⾯尺⼨、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。
2.均匀传输线⽅程，也称电报⽅程。
3.⽆⾊散波：对均匀⽆耗传输线, 由于β与ω成线性关系, 所以导⾏波的相速v p 与频率⽆关, 称为⽆⾊散波。
⾊散特性：当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速v p 与频率ω有关,这就称为⾊散特性。
11010010110cos()sin()tan()()tan()cos()sin()in U z jI Z z Z jZ z Z z Z U Z jZ z I z jz Z ββββββ++==++02p rv fλπλβε===任意相距λ/2处的阻抗相同, 称为λ/2重复性z1 终端负载221021101()j z j zj zj zZ Z A ez eeZ Z A eββββ----Γ===Γ+ 1101110j Z Z eZ Z φ-Γ==Γ+ 终端反射系数均匀⽆耗传输线上, 任意点反射系数Γ(z)⼤⼩均相等,沿线只有相位按周期变化, 其周期为λ/2, 即反射系数也具有λ/2重复性4.00()()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+ 0()1()()()1()in U z Z Z Z Z I z Z +Γ==-Γ111ρρ-Γ=+ 1111/1/1Γ-Γ+=-+=+-+-U U U U ρ电压驻波⽐其倒数称为⾏波系数, ⽤K 表⽰5.⾏波状态就是⽆反射的传输状态, 此时反射系数Γl =0, 负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Z l =Z 0, 称此时的负载为匹配负载。
综上所述, 对⽆耗传输线的⾏波状态有以下结论: ①沿线电压和电流振幅不变, 驻波⽐ρ=1;②电压和电流在任意点上都同相; ③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗6终端负载短路：负载阻抗Z l =0, Γl =-1, ρ→∞, 传输线上任意点z 处的反射系数为Γ(z)=-e-j2βz此时传输线上任意⼀点z 处的输⼊阻抗为0()tan in Z Z jZ zβ=①沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位差 90°, 功率为⽆功功率, 即⽆能量传输; ②在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零, 电流的振幅值最⼤且等于2|A 1|/Z 0, 称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)λ/4 (n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最⼤且等于2|A 1|, ⽽电流为零, 称这些位置为电压波腹点。
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
7.2导波方程
1．导波方程 对于任意横截面的规则金属波导，若符合如下条件： (1) 波导无限长，即波导横截面沿纵向z方向是均匀的，即导波内的 电场、磁场只与坐标x、y有关，与坐标z无关。 (2)波导内壁的电导率为无限大； (3)波导内填充的介质是均匀无耗、线性及各向同性的； (4)波导内无自由电荷和传导电流(ρ=0, J=0)，且远离波源； (5) 波导内的电磁场是时谐场。
Hale Waihona Puke 本节讨论传输TE波（恒电，纵向电场为0）、TM波（恒磁，纵向磁场 为0）的规则金属波导。所谓规则金属波导是指各种截面形状（如： 矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等）的无限长笔直的空心金属管。 波导壁材料一般为铜、铝，有时其壁上会镀金或银。波导优点有：导 体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于 制造，故广泛应用于3GHz~300GHz的厘米波段和毫米波段。
Hale Waihona Puke 本节讨论传输TE波（恒电，纵向电场为0）、TM波（恒磁，纵向磁场 为0）的规则金属波导。所谓规则金属波导是指各种截面形状（如： 矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等）的无限长笔直的空心金属管。 波导壁材料一般为铜、铝，有时其壁上会镀金或银。波导优点有：导 体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于 制造，故广泛应用于3GHz~300GHz的厘米波段和毫米波段。
波导的激励与耦合
微波工程基础
2Leabharlann 第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
1.电激励 电激励(electrical encouragement) 电激励
将同轴线内的导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。 针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。通 常置于所要激励模式的电场最强处 在探针附近，电场强度会有E 分量，电磁场分布与TE 模有所不同， 在探针附近，电场强度会有 z分量，电磁场分布与 10模有所不同， 而必然有高次模被激发。 而必然有高次模被激发。
短路活塞
调节探针插入深度和短路活塞 位置， 位置，可以使同轴线耦合到波导中去 的功率达到最大。 的功率达到最大。 微波工程基础
同轴线内导体
短路活塞的作用？ 短路活塞的作用？ 的作用
3
第二章 规则金属波导之•波导的激励与耦合
2. 磁激励 磁激励(magnetic encouragement)
将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形， 将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部 焊在外导体上， 焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场 最强处，并使小环法线平行于磁力线， 最强处，并使小环法线平行于磁力线，由于这种激励 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励 磁激励。 类似于磁偶极子辐射，故称为磁激励。 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 短路活塞以提高耦合功率 可连接一短路活塞以提高耦合功率。 耦合环不容易和波导紧耦合， 耦合环不容易和波导紧耦合， 而且匹配困难，频带较窄， 而且匹配困难，频带较窄， 最大耦合功率也比探针激励 小，在实际中常用探针激励。 在实际中常用探针激励。
同轴线内导体
微波工程基础
4
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第2章 规则金属波导
dw 1 1 vg 1 kc2 / k 2 d d / dw ur r
3)
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即
4)
Et z Ht
由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为
1 1 Re ( E H ). ds Re ( E H t ). a z ds s s 2 2
2 2 1 z z Et ds H t ds 2 s 2 s
第2章 规则金属波导
式中, Z为该波型的波阻抗。 3.
用以约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构称为 导波结构，在其中传输的波称为导行波。导行波的结构不同， 所传输的电磁波的特性就不同，因此，根据截止波数kc的不同 可将导行波分为以下三种情况。
式中, k2=ω2με。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz
第2章 规则金属波导
式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(ρ, φ)。为方便起见, 下面 以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后 可得 2 2
d z( z ) t 2 2 (2 k ) EZ ( x, y ) dz EZ ( x, y ) z( z)
上式中左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的 函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设
该常数为γ2, 则有
t2 EZ ( x, y) (k 2 r 2 )EZ ( x, y) 0
从以上分析可得以下结论: ① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得;
第2章 规则金属波导
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式 ,不同的模式具有不同的传输特性 ;
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导
2.4 波导的激励与耦合
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第2章 规则金属波导
第 2 章 规则金属波导
2.1导
1. 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设:
H jwE E jwE
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得:
第2章 规则金属波导
j Hz EZ Ex 2 ( wu ) kc y x j Hz E E y 2 ( wu Z) kc y x j H Z Ez H x 2 ( w ) kc x y j H Z Ez H y 2 ( w ) kc x y
EZ K EZ 0
2 Et K 2 Et 0 2 H Z K 2 H Z 0 2 Ht K 2 Ht 0
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设2t为二维拉普拉斯算子, 则有
第2章 规则金属波导
利用分离变量法, 令
2 2 t2 2 z 代入式(2 -1 -3), 并整理得
d2 2 z ( z ) r z( z) 0 2 dz
第2章 规则金属波导
上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通 解为 Z(z)=A+e -rz+A-erz A+为待定常数, 对无耗波导γ=jβ, 而β为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz 同理, 纵向磁场也可表达为:波数k=ω-με与电磁波的频率成正比, 相移常数β和k的关系式为 β=-
k 2 kc2 k 1 k / k 2
2) 相速vp与波导波长λg
电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于
是有
2 vp k
2
1 / ur r 1 kc2 / K 2
① 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的;
② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在;
第2章 规则金属波导
图 2 – 1 金属波导管结构图
第2章 规则金属波导
③ 波导管内的场是时谐场。 由电磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程:
2 E K 2 E 0 2 H K 2 H 0
第2章 规则金属波导
式中, c为真空中光速, 对导行波来说k＞kc, 故vp＞c/ ur r , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播 的速度要快。 导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式 为
2 1 g k 1 kc2 / k 2
2
另外, 我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时, 相速vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速” 的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的 群速为
③ kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值,
它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由于当相移常数β=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为
截止, 此时kc=k, 故将kc 称为截止波数。
2. 描述波导传输特性的主要参数有 : 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.
Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
第2章 规则金属波导
t2 Eoz ( x, y) ke2 EOZ ( x, y) 0 t2 Hoz ( x, y) ke2 HOZ ( x, y) 0
式中, k2c=k2-β2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为