沪科版八上数学第15章复习

状元成才路
∴∠ABP=∠APB=75°, ∴∠PBC=15°. 同理可得：∠PCB=15°, ∴∠BPC=150°.
状元成才路
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课堂小结
1.关于轴对称的点，线段，图形 的性质与作法. 2.角平分线的性质. 3.垂直平分线的性质. 4.等腰三角形的性质与应用. 5.等边三角形的性质与应用.
状元成才路
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课后作业
1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题.
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例7：如图，已知：在△ABC中， AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平 分线交AB于点E，交BC于点F.求证： CF=2BF.
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【解】解：如图，连接AF， ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°, ∵EF垂直平分AB, ∴BF=AF, ∴∠B=∠FAB=30°, ∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°, ∴CF=2AF, ∴CF=2BF.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个Βιβλιοθήκη 状元成才路状元成才路
(2)图中，轴对称图形的个数是（ A ）
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A.4个 C.2个
B.3个 D.1个
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2.轴对称变换及用坐标表示轴对称 ［关于坐标轴对称］ 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
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例3 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8， D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则 AP+DP的最小值是 8 .
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4.线段垂直平分线的性质 例4如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的 平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
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例2已知：△ABC在平面 直角坐标系中的位置如图所 示.
（1）把△ABC向下平移 2个单位长度得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关 于y轴对称的△A2B2C2，并写 出A2的坐标.
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【解】答案如图所示.
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3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点. （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得 到原图形的轴对称图形
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4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角
形，求∠BPC的度数.
解：①若P点在正方形ABCD外部， 如图（1）所示， ∵△PAD为等边三角形， ∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=BC=CD， ∴PA=BA,则△PAB为等腰三角形， 状元成才路 ∴∠PBA=∠APB.
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本章复习
沪科版·八年级上册
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知识框图，整体把握
做轴对称图形的对称轴
轴对称 做轴对称图形
用坐标表示轴对称
等腰三角形 等边三角形
性质和判定
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典例精讲
1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
例1 (1)下列几何图形中，①线段②角③直角三角形
④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ C ）
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【解】∵在△ABC中，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∵DE⊥BC,且E是BC的中点，∴BE=CE, ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠C, ∴∠ABD=∠CBD=∠C, ∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°, ∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.
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5.等腰三角形的特征和识别
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知识巩固
1.以下图形有两条对称轴的是（ B ） A.正六边形 B.长方形 C.等腰三角形 D.圆
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2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,则∠A为__3_6_°__.
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3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若 BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为__1_8___cm（学 生可以合作讨论，互帮互学）
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线 交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平 分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
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【解】△EFC为等腰三角形， 证明：∵CE平分∠ACB, ∴∠BCE=∠ACE, ∵EF∥BC, ∴∠FEC=∠BCE, ∠FEC=∠ACE(等量代换)， ∴△EFC为等腰三角形
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6.等边三角形的特征和识别 例6：如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上
的 点 ， FE ⊥ BC,DF ⊥ AC,ED ⊥ AB, 垂 足 分 别 为 点 E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
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【解】∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∵DF⊥AC, ∴∠DFA=90°, ∴∠ADF=30°, ∵ED⊥AB, ∴∠BDE=90°, ∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°. 同理可得：∠DFE=60°,∠DEF=60°, ∴△DEF为等边三角形.
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又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°， ∴∠PBA=∠APB=15°， 同理可得∠CPD=15°， ∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD， ∴∠BPC=30°.
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②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示， ∵△PAD为等边三角形 ∴PA=PD=AD, ∠APD=∠PAD=∠PDA=60°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD=BC=CD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°, ∴∠BAP=30°,PA=BA, ∴△ABP为等腰三角形.