《探索三角形相似的条件》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

第四章图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第2课时
一、教学目标
1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法
2.
2.会运用三角形相似的判定定理2判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.
3.经历观察、作图、归纳、交流过程，探索三角形相似的条件.
4.通过探索相似三角形的判定方法2，体现数学活动充满着探索性和创造性；体会实践是检验真理的唯一标准.培养学生的动手操作能力、总结概况能力.
二、教学重难点
重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法2.
难点：会运用三角形相似的判定定理2判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
【想一想】
问题3：如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
预设答案：不一定相似.
教师活动：引导学生自主画图探索，然后展示反例：两个等腰三角形有两边成比例，它们不一定相似！总结说明只有两个三角形有两边成比例一个条件，它们不一定相似.
问题4：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
预设答案：可以增加一个角相等；或增加另两边成比例.
教师活动：提示可以类比两个三角形全等的证明方法想一想，增加什么条件合适，引导学生展开充分的讨论交流.
在问题4的引导下，带领学生一起归纳增加什么条件可以使两个三角形相似.提出可以先探究增加一个角相等的情况，注意提示学生注意增加的一个角是什么位置的角（夹角还是一边的对角），提示进行分类讨论.
【合作探究】
探索一：两边成比例+夹角相等的两个三角形相似吗？
思考：如图在△ABC和△DEF中
12
AB AC DE DF ，且△A =△D . △比较△B 与△E 的大小
△△ABC 与△DEF 相似吗?说说你的理由.
教师活动：教师通过多媒体动画演示，说明可以看出△B 与△E 两角相等，指出是否真的相等需要同学动手画图测量.
预设答案：△△B =△E.
△△ABC ∽△DEF ；∵∠A =∠D ，又有∠B =∠E ；∴△ABC ∽△DEF （判定定理1）
【做一做】
教师活动：指导学生使用直尺、量角器等工具进行画图，测量.
△任意画△ABC ；
△再画△A ′B ′C ′，使△A ′=△A ， 且''
''
AB AC k A B A C ==(如取2，3等)
△量出△B 与△B ′的度数，△B ′=△B 吗？由此可推出△C ′=△C 吗？为什么？
△由上面的画图，你能发现△A ′B ′C ′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流.
预设答案：△B = △B '、△C = △C '， △ABC △△A ′B ′C ′
教师活动：让学生展示画出的图形，并说明测量结果及结论.
【探究】
画△ABC与△A′B′C′，使△A′=△A，且
AB AC
A'B'A'C'
和，都等于给定的值k.设法比较△B 与△B′( 或△C与△C′ )的大小，△A′B′C′和△ABC 有相似吗？改变k值的大小，再试一试.
教师活动：播放已知两边成比例、夹角相等，任意改变角度值及k值，另一角仍然相等的演示动画，指导学生注意观察，判断两个三角形是否相似.
预设答案：两个三角形相似.
【归纳】
相似三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
已知△ABC与△A′B′C′，若
AB AC
A'B'A'C'
=，
且△A=△A′，则有△ABC△△A′B′C′.
教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.
【合作探究】
探索二：两边成比例+其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？
【想一想】
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
教师活动：提示可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法考虑下.
教师再学生思考后提出下边问题： 小明和小颖分别画出了△ABC 和△DEF ，如图所示.
思考：△△ABC 与△DEF 相似吗? △△ABG 与△DEF 相似吗? 预设答案：△不相似；△相似.
教师活动：动画展示两个三角形的变化过程，帮助学生理解结论.
【归纳】
两边成比例且其中一边的对角相等不能保证这两个三角形相似．
【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点．AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且
34
AD
AB ，求DE 的长．
教师分析：由图可知两三角形有公共角，经已知条件计算可得
34AE AC ，即AE AD AC AB
.
2.如图，BD 平分△ABC ，且AB =4，BC =6，则当BD =________时，△ABD △△DBC .
3.如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件不能判定△ACP △△ABC 的是( )
A.△ACP =△B
B.△APC =△ACB
C.AC CP AB BC =
D.AC AB AP AC =
4.△ABC 为锐角三角形，BD 、CE 为高 . 求证：△ADE △ △ABC .
答案：
1.(1)相似，因为两边成比例且夹角相等； (2)不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例.
2. 26；
3. C.
4.证明：△BD △AC ，CE △AB ， △△ABD +△A =90°， △ACE +△A = 90°.
B
D
A
C
A
B C
P
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第93页习题4.6第2、3题。