广东省佛山市顺德区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

广东省佛山市顺德区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）
A．线段B．角
C．直角三角形D．等腰三角形
2．（3分）数0.000075用科学记数法表示为（）
A．7.5×105B．75×10﹣4C．7.5×10﹣5D．75×10﹣5
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．m2•m3＝m5B．（mn）2＝mn2C．（m3）2＝m9D．m6÷m2＝m3
4．（3分）已知∠A＝40°，那么∠A的补角的度数等于（）
A．50°B．60°C．140°D．150
5．（3分）整式的乘法计算正确的是（）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2+3
B．（x+y）2＝x2+y2
C．6x2•x3＝3x6
D．（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣y2
6．（3分）以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）
A．13、12、20B．7、8、15C．7、2、4D．5、5、11
7．（3分）下列变形正确的是（）
A．10a4b3÷5a2b＝2a2b3
B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．（3xy+y）÷y＝3x+y
D．a﹣p＝（a≠0，P是正整数）
8．（3分）直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠4D．∠5＝80°
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C
10．（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．从3分到12分，汽车行驶的路程是150千米
C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时
D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：（﹣2）2×23＝．
12．（4分）计算：（x﹣1）2＝．
13．（4分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000
优等品数m7164381164414824
优等品率0.70.80.860.810.820.8280.824当n越大时，优等品率趋近于概率．（精确到0.01）
14．（4分）在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：
x（kg）012345
y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：．
15．（4分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，折叠△ACD使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE．下列结论：①∠CAD＝∠EAD；②△CDE是等腰三角形；③AD⊥CE；④AB＝AC+CD，其中正确的结论是．（填写序号）
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）
17．（6分）计算：（﹣1）2009+（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+|﹣4|
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数．
四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）
20．（7分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到绿灯的概率是多少？
21．（7分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离．请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由．
22．（7分）如图，AC与BD相交于点E，AB＝CD，∠A＝∠D．
（1）试说明△ABE≌△DCE；
（2）连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）
23．（9分）已知A＝x3÷x2+x•x2，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2
（1）求A•B；
（2）若变量y满足4A÷B﹣2y＝0，用x表示变量y，并求出x＝﹣2时y的值；
（3）若A＝B+1，求x5﹣x2﹣9x+5的值．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，作AD关于AC的轴对称图形AE．（1）直接写出AC和DE的位置关系．
（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系，并说明理由；
（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积．
25．（9分）已知，AB＝18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t．
（1）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t＝6时，求出S的大小；（2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；（3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y．
参考答案
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：0.000075＝7.5×10﹣5．
故选：C．
3．【解答】解：A、m2•m3＝m5，正确；
B、（mn）2＝m2n2，错误；
C、（m3）2＝m6，错误；
D、m6÷m2＝m4，错误；
故选：A．
4．【解答】解：根据互为补角的概念，得
∠A的补角为：180°﹣40°＝140°．
故选：C．
5．【解答】解：A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故A错误；
B．（x+y）2＝x2+y2+2xy，故B错误；
C.6x2•x3＝3x5，故C错误；
D．（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣y2，故D正确．
故选：D．
6．【解答】解：A、13+12＝25＞20，能构成三角形；
B、7+8＝15，不能构成三角形；
C、2+4＜7，不能构成三角形；
D、5+5＜11，不能构成三角形．
故选：A．
7．【解答】解：A．10a4b3÷5a2b＝2a2b2，此选项计算错误；
B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，此选项计算错误；
C．（3xy+y）÷y＝3x+1，此选项计算错误；
D．a﹣p＝（a≠0，p是正整数），此选项计算正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
9．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
而BD＝DB，
∴当AB＝CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB；
当∠A＝∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB；
当∠ADB＝∠CBD或AD∥BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB．
故选：B．
10．【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
从3分到12分，汽车行驶的路程是30×（8﹣3）+30＝180千米，故选项B不合题意；
从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；
第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（6个题，每题4分，共24分）
11．【解答】解：（﹣2）2×23＝4×8＝32．
故答案为：32
12．【解答】解：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．
故答案为：x2﹣2x+1．
13．【解答】解：当n越大时，优等品率趋近于概率0.82，
故答案为：0.82．
14．【解答】解：由表格中的数据，得
物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，
y＝2x+8．
故答案为：y＝2x+8．
15．【解答】解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，由题意得，x+（3x+10）＝90，
解得x＝20，
3x+10＝3×20+10＝70，
所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°，其中较小的锐角度数是20°．故答案是：20°．
16．【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠ABC＝45°
∵折叠△ACD使得点C落在AB边上的E处
∴△ACD≌△AED
∴AC＝AE，CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∠DEA＝∠ACD＝90°
∴△CDE是等腰三角形，AD⊥CE，∠B＝∠EDB＝45°
∴DE＝BE＝CD，
∴AB＝AE+BE＝AC+CD，
故正确的结论有①②③④
故答案为：①②③④
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）
17．【解答】解：（﹣1）2009+（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+|﹣4|
＝﹣1+2﹣1+4
＝4
18．【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y
＝（5y2+4xy）÷2y
＝y+2x，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝1﹣5＝﹣4．
19．【解答】解：（1）如图，∠ABD为所作；
（2）∵∠ABC+∠C+∠A＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵∠ABD＝∠C＝30°，
∴∠BDC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）
20．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；
（2）遇到绿灯的概率＝，
故遇到绿灯的概率是．
21．【解答】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED．
22．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC ∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）AD∥BC
理由如下：
如图，连接AD
∵△ABE≌△DCE；
∴AE＝DE，BE＝CE，
∴∠ADE＝∠DAE，∠BCE＝∠CBE
∵∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝∠BCE+∠CBE
∴∠ADE＝∠EBC
∴AD∥BC
五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵A＝x3÷x2+x•x2＝x+x3，B＝（x+1）2﹣（x﹣1）2＝4x，
∴A•B＝（x+x3）×4x＝4x2+4x4．
（2）由4A÷B﹣2y＝0得4（x3÷x2+x•x2）÷4x﹣2y＝0，则y＝，
当x＝﹣2时，y＝；
（3）∵A＝B+1，
∴x+x3＝4x+1，
即x3﹣3x＝1，x3﹣1＝﹣3x，
∴x5﹣x2﹣9x+5＝x2（x3﹣1）﹣9x+5
＝x2×3x﹣9x+5
＝3x3﹣9x+5
＝3（x3﹣3x）+5
＝3+5
＝8
∴x5﹣x2﹣9x+5的值为8．
24．【解答】解：（1）∵AD，AE关于AC对称，∴DE⊥AC，
故答案为DE⊥AC．
（2）连接EC．结论：BD＝CE．
理由：∵AD是中线，
∴BD＝CD，
∵AD，AE关于AC对称，
∴CD＝CE，
∴BD＝CE．
（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，
∴AD＝AE＝4，
由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴PA＝PD＝2，
∵PD⊥BC，
∴S △BCP ＝×4×2＝4．
25．【解答】解：（1）当t ＝6时，PA ＝6，PB ＝18﹣6＝12， ∴S ＝62+122＝180．
（2）如图2中，结论：AE ⊥BC ．
理由：延长BC 交AE 于K ．
∵四边形APCD ，四边形PEFB 都是正方形，
∴PA ＝PC ，PE ＝PB ，∠APE ＝∠BPC ＝90°，
∴△APE ≌△CPB （SAS ），
∴∠AEP ＝∠CBP ，
∵∠CBP +∠BCP ＝90°，∠BCP ＝∠ECK ，
∴∠AEP +∠ECK ＝90°，
∴∠EKC ＝90°，
∴AE ⊥BC ．
（3）如图3中，连接PD ，PE ．
∵四边形APCD ，四边形PEFB 都是正方形，
∴∠APD ＝∠ABE ＝45°，
∴PD ∥BE ，
∴S △BED ＝S △BEP ，
∴S 四边形DEFB ＝S 正方形PEFB ，
∴y ＝（18﹣t ）2＝t 2﹣36t +324（0＜t ＜18）．。