湖南省长郡中学2019届高三联合考试数学试卷理科(解析版)
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10.已知点P是直百度文库l： 上的动点，过点P引圆C： 的两条切线PM，PN，M，N为切点，当 的最大值为 时，则r的值为
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。
【详解】结合题意，绘制图像，可知
当 取到最大值的时候，则 也取到最大值，而 ，当PC取到最小值的时候， 取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故 ，故 ，解得 ，故选D。
【易错点晴】函数 满足 则函数关于 中心对称， ,则函数关于 轴对称，常用结论：若在 上的函数 满足 ，则函数 以 为周期.本题中，利用此结论可得周期为 ，进而 ， 需要回到本题利用题干条件赋值即可.
4.已知向量 ， ，且 ，则
A. B. C.0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。
【详解】令 ，即 ，
∴函数图象在区间 上单调递减，所以 的最大值为
故答案为：
【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的单调性的逆用，考查推理能力与计算能力，属于中档题.
15.已知等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，且数列 也为公差为d的等差数列，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
表示出 ，再表示出 ，整理并观察等式，列方程组即可求解。
17.在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ， ．
求b的值；
求 的周长的最大值．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由条件及两角和正弦公式可得 ，再结合正弦定理可得 的值;
（2）利用余弦定理可得 结合均值不等式可得 ，从而得到结果.
【详解】解： ，
.
，即
由正弦定理得 ，即 ，故 .
19.如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ，E为AB的中点 将 沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为 ．
求证：平面 平面AEF；
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意可得 故 平面 ，从而得到平面 平面
由余弦定理得
，
当且仅当 等号成立.
故 的周长的最大值为
【点睛】解三角形的基本策略
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
【点睛】考查了线面角的找法和计算公式,关键找出线面角,难度中等.
12.已知椭圆C： 的左右焦点分别为 ， ，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且 ，直线 交y轴于点M，若 ，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合三角形相似的原理，结合三角函数的关系，利用椭圆的性质，建立方程，计算离心率，即可。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
展开圆锥侧面,得到扇形,结合扇形面积计算公式 ,计算,即可.
【详解】结合题意可知,该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥,
大圆锥的表面积为
挖去的圆锥表面积为 ,
故总体面积为 ,
故选B.
【点睛】考查了扇形面积计算方法,考查了三视图还原直观图,难度中等.
8. 九章算术 是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配 即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列 ，问各得多少鹿？”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为
【详解】结合题意，可知
，故 ，结合 ，可知
故 ，设 ，所以 ， ，
所以 ，故选D。
【点睛】考查了三角函数关系式，考查了椭圆的性质，难度中等。
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.二项式 展开式中的常数项为______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。
A.1只B. 只C. 只D.2只
【答案】C
【解析】
依题意设 ,即 ,解得 .故选C.
9.若x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式组得到可行域，结合图像得到最值.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
作直线 ，将直线 向右平行移动时，过点 时直线分别在 轴上截距最大与最小，此时 取得最小值与最大值、联立方程组 ，所以 ，联立方程组 ，所以 ，所以将 点坐标代入 得 ，将点 坐标代入 得 .
【详解】等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，设其首项为 ，
则 = ，
又数列 也为公差为 的等差数列，首项为 ，
所以 = ，即：
整理得：
上式对任意正整数n成立，
则 ，解得： ，
【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题。
16.已知函数 有四个零点，则实数 的取值范围是__________．
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。
11.已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径 若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于 ，则MC与底面所成的角的正弦值为
A.
B. 或
C.
D. 或
所以 ，该双曲线的离心率为 故选.
【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
6.在区间 上随机取一个数x，则 的值介于0到 之间的概率为
【详解】 ,化简,得到 ,因此 ,故选C.
【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。
3.已知定义在R上的函数 满足：对任意 ， ， ，则
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
试题分析： ，且 ，又 ， ，由此可得 ， ， 是周期为 的函数， ， ，故选B.
考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.
6
7
8
9
年养殖山羊 万只
根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程 参考统计量： ， ；
试估计： 该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
【答案】（1） （2）① 万只 ②第 年
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意,构造出MC与底面所成角,然后结合三角值计算公式,即可.
【详解】结合题意,过M点作 ,绘制图形,
结合题意可知, , 结合余弦定理可知
,代入,解得
而MQ为三角形APO的中位线,所以 ,因为PO垂直底面,而MQ平行PO,可知MQ垂直底面,故 即为 与底面所成角,所以 ,故选D.
由题意，得 ，整理得 ，
解得 或 （舍），
所以到第 年该县山羊养殖的数量相比第 年缩小了.
【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
【详解】 ，结合向量垂直判定，建立方程，可得 ，解得 ，故选A。
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。
5.已知双曲线C： 的焦点 到渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意布列关于a,b的方程组，即可得到结果.
【详解】由题意知双曲线的焦点 到渐近线的距离为 ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
【详解】在区间 内满足 关系的x的范围为 ，故概率为
，故选A。
【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
又 ，所以 为正三角形.
以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴、 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系
【解析】
【分析】
分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可.
【详解】对于A集合,解得 ,所以 ,故选A.
【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.
2.若 是虚数单位 ，则
A. B.2C. D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。
18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量 单位：万只 与相应年份 序号 的数据表和散点图 如图所示 ，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数 单位：个 关于x的回归方程 ．
年份序号x
1
2
3
4
5
【详解】该二项展开式的通项公式为 ，要使得该项为常数项，则要求 ，解得 ，所以系数为
【点睛】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等。
14.若函数 在间 上是单调函数，则实数a的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数 的单调减区间，利用子集思想，即可得到结果.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知 是偶函数，根据对称性问题转化为直线 与曲线 有两个交点.
【详解】因为 是偶函数，根据对称性， 在 上有两个不同的实根，即 在 上有两个不同的实根，等价转化为直线 与曲线 有两个交点，而 ，则当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数，于是 ，故
故选:D.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
故答案为：
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
(2)以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴、 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系 求出 及平面 的法向量，代入公式可得结果.
【详解】证明： 在直角梯形 中，由平面几何的知识，得四边形 为正方形，
则
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
解： 由 得 是二面角 的平面角，即 .
湖南省长郡中学2019届高三联合考试数学试卷
理科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
【解析】
【分析】
(1)根据公式得到a,b,和均值，进而得到方程；（2）第 年山羊养殖的只数为 将x=1代入表达式结果；②列式得到 ，解出不等式可得到结果.
【详解】 设 关于 的线性回归方程为 ，
.
所以 关于 的线性回归方程为 .
估计第 年山羊养殖的只数为
第 年山羊养殖的只数为 ，
故该县第一年养殖山羊约 万只.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。
【详解】结合题意，绘制图像，可知
当 取到最大值的时候，则 也取到最大值，而 ，当PC取到最小值的时候， 取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故 ，故 ，解得 ，故选D。
【易错点晴】函数 满足 则函数关于 中心对称， ,则函数关于 轴对称，常用结论：若在 上的函数 满足 ，则函数 以 为周期.本题中，利用此结论可得周期为 ，进而 ， 需要回到本题利用题干条件赋值即可.
4.已知向量 ， ，且 ，则
A. B. C.0D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。
【详解】令 ，即 ，
∴函数图象在区间 上单调递减，所以 的最大值为
故答案为：
【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的单调性的逆用，考查推理能力与计算能力，属于中档题.
15.已知等差数列 的公差为 ，前n项和为 ，且数列 也为公差为d的等差数列，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
表示出 ，再表示出 ，整理并观察等式，列方程组即可求解。
17.在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ， ．
求b的值；
求 的周长的最大值．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由条件及两角和正弦公式可得 ，再结合正弦定理可得 的值;
（2）利用余弦定理可得 结合均值不等式可得 ，从而得到结果.
【详解】解： ，
.
，即
由正弦定理得 ，即 ，故 .
19.如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ，E为AB的中点 将 沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为 ．
求证：平面 平面AEF；
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意可得 故 平面 ，从而得到平面 平面
由余弦定理得
，
当且仅当 等号成立.
故 的周长的最大值为
【点睛】解三角形的基本策略
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
【点睛】考查了线面角的找法和计算公式,关键找出线面角,难度中等.
12.已知椭圆C： 的左右焦点分别为 ， ，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且 ，直线 交y轴于点M，若 ，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合三角形相似的原理，结合三角函数的关系，利用椭圆的性质，建立方程，计算离心率，即可。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
展开圆锥侧面,得到扇形,结合扇形面积计算公式 ,计算,即可.
【详解】结合题意可知,该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥,
大圆锥的表面积为
挖去的圆锥表面积为 ,
故总体面积为 ,
故选B.
【点睛】考查了扇形面积计算方法,考查了三视图还原直观图,难度中等.
8. 九章算术 是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配 即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列 ，问各得多少鹿？”已知上造分得 只鹿，则大夫所得鹿数为
【详解】结合题意，可知
，故 ，结合 ，可知
故 ，设 ，所以 ， ，
所以 ，故选D。
【点睛】考查了三角函数关系式，考查了椭圆的性质，难度中等。
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.二项式 展开式中的常数项为______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。
A.1只B. 只C. 只D.2只
【答案】C
【解析】
依题意设 ,即 ,解得 .故选C.
9.若x，y满足约束条件 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式组得到可行域，结合图像得到最值.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
作直线 ，将直线 向右平行移动时，过点 时直线分别在 轴上截距最大与最小，此时 取得最小值与最大值、联立方程组 ，所以 ，联立方程组 ，所以 ，所以将 点坐标代入 得 ，将点 坐标代入 得 .
【详解】等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，设其首项为 ，
则 = ，
又数列 也为公差为 的等差数列，首项为 ，
所以 = ，即：
整理得：
上式对任意正整数n成立，
则 ，解得： ，
【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题。
16.已知函数 有四个零点，则实数 的取值范围是__________．
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。
11.已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径 若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于 ，则MC与底面所成的角的正弦值为
A.
B. 或
C.
D. 或
所以 ，该双曲线的离心率为 故选.
【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
6.在区间 上随机取一个数x，则 的值介于0到 之间的概率为
【详解】 ,化简,得到 ,因此 ,故选C.
【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。
3.已知定义在R上的函数 满足：对任意 ， ， ，则
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
试题分析： ，且 ，又 ， ，由此可得 ， ， 是周期为 的函数， ， ，故选B.
考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.
6
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8
9
年养殖山羊 万只
根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程 参考统计量： ， ；
试估计： 该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
【答案】（1） （2）① 万只 ②第 年
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意,构造出MC与底面所成角,然后结合三角值计算公式,即可.
【详解】结合题意,过M点作 ,绘制图形,
结合题意可知, , 结合余弦定理可知
,代入,解得
而MQ为三角形APO的中位线,所以 ,因为PO垂直底面,而MQ平行PO,可知MQ垂直底面,故 即为 与底面所成角,所以 ,故选D.
由题意，得 ，整理得 ，
解得 或 （舍），
所以到第 年该县山羊养殖的数量相比第 年缩小了.
【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
【详解】 ，结合向量垂直判定，建立方程，可得 ，解得 ，故选A。
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。
5.已知双曲线C： 的焦点 到渐近线的距离为 ，则该双曲线的离心率为
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意布列关于a,b的方程组，即可得到结果.
【详解】由题意知双曲线的焦点 到渐近线的距离为 ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
【详解】在区间 内满足 关系的x的范围为 ，故概率为
，故选A。
【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
又 ，所以 为正三角形.
以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴、 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系
【解析】
【分析】
分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可.
【详解】对于A集合,解得 ,所以 ,故选A.
【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.
2.若 是虚数单位 ，则
A. B.2C. D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。
18.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量 单位：万只 与相应年份 序号 的数据表和散点图 如图所示 ，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数 单位：个 关于x的回归方程 ．
年份序号x
1
2
3
4
5
【详解】该二项展开式的通项公式为 ，要使得该项为常数项，则要求 ，解得 ，所以系数为
【点睛】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等。
14.若函数 在间 上是单调函数，则实数a的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函数 的单调减区间，利用子集思想，即可得到结果.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知 是偶函数，根据对称性问题转化为直线 与曲线 有两个交点.
【详解】因为 是偶函数，根据对称性， 在 上有两个不同的实根，即 在 上有两个不同的实根，等价转化为直线 与曲线 有两个交点，而 ，则当 时， ，当 时， ，所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数，于是 ，故
故选:D.
【点睛】利用线性规划求最值的步骤：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
故答案为：
【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
(2)以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴、 轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系 求出 及平面 的法向量，代入公式可得结果.
【详解】证明： 在直角梯形 中，由平面几何的知识，得四边形 为正方形，
则
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
解： 由 得 是二面角 的平面角，即 .
湖南省长郡中学2019届高三联合考试数学试卷
理科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
【解析】
【分析】
(1)根据公式得到a,b,和均值，进而得到方程；（2）第 年山羊养殖的只数为 将x=1代入表达式结果；②列式得到 ，解出不等式可得到结果.
【详解】 设 关于 的线性回归方程为 ，
.
所以 关于 的线性回归方程为 .
估计第 年山羊养殖的只数为
第 年山羊养殖的只数为 ，
故该县第一年养殖山羊约 万只.