七年级上学期数学期末测试卷【拔高】【含答案】

七年级上学期期末测试卷【7】
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．分数都是有理数B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数
2．现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（）
A．②③B．③④C．②③④ D．①②③④
3．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据算式中的规律，为220的末位数字是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）
A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚
5．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）
A．m B．N C．m+n D．m，n中较大的数
7．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．
C．D．
8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
9．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向
二．填空题（共10小题）
11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．
12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=．
13．一个多项式减去x2+14x﹣6，结果得到2x2﹣x+3，则这个多项式是．
14．（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．
15．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n=．
16．当a取整数时，方程﹣=有正整数解．
17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．
18．9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是度．
19．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=．
20．用度、分、秒表示35.12°=°′″．
三．解答题（共10小题）
21．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0．
22．已知A=3x2﹣ax+6x﹣2，B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．
23．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
24．情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
26．解方程：（1﹣）=﹣x+1．
27．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
28．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
29．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．
30．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分
线OE，OE的方向是；
七年级上学期期末测试卷【7】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016春•普陀区期末）下列说法正确的是（）
A．分数都是有理数B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数D．绝对值等于本身的数是正数
【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；
B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；
C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；
D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；
故选：A．
2．现有四种说法：
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；
③当x＜0时，|x|=﹣x；
④当|x|=﹣x时，x＜0．
其中正确的说法是（）
A．②③B．③④C．②③④ D．①②③④
【解答】解：①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，错误；
②正确；
③正确；
④当|x|=﹣x时，x≤0，错误．
故选A．
3．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
4．（2004•梅州）一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
【解答】解：根据题意，列式（30+60）﹣（30a+60b）=15（a﹣b），
当b＜a时，盈利，
当b=a时，不赚不赔，
当b＞a时，亏损，
由于不知a，b具体值，所以无法确定．
故选D．
5．（2014秋•临海市校级期中）若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
∴结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选C．
6．（2010春•顺德区校级期末）若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n
C．m+n D．m，n中较大的数
【解答】解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
7．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟=小时，5分钟=小时，
∴+=﹣．
故选A．
8．（2015秋•鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；
②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
9．（2015秋•端州区期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选D．
10．（2016•邯山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向
【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，
∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．（2014秋•龙岗区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6kg．
【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．
12．（2015秋•滕州市期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2=3．
∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+1=3．
13．（2016春•毕节市校级期中）一个多项式减去x2+14x﹣6，结果得到2x2﹣x+3，则这个多项式是3x2+13x ﹣3．
【解答】解：由题意得，（x2+14x﹣6）+（2x2﹣x+3）
=x2+14x﹣6+2x2﹣x+3
=3x2+13x﹣3．
故答案为：3x2+13x﹣3．
14．（2015秋•濮阳县期末）（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（a﹣3c）][2b+（a﹣3c）]．
【解答】解：（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）=[2b﹣（a﹣3c）][2b+（a﹣3c）]．．
故答案是：a﹣3c．
15．（2015秋•江阴市校级期中）若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m﹣n=3．
【解答】解：根据题意得：m=4，n+1=2，
解得：n=1，
则m﹣n=4﹣1=3．
故答案是：3．
16．（2016•雁江区一模）当a取整数0时，方程﹣=有正整数解．
【解答】解：﹣=有去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，
去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，
移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，
因为这个方程的解是正整数，即x=是正整数，
所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，
当1﹣2a=1时，a=0；
当1﹣2a=2时，a=﹣（舍去）；
当1﹣2a=4时，a=﹣（舍去）．
故a=0．
故答案为：0．
17．（2015•高邮市模拟）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年31岁．
【解答】解：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有
45﹣x=x﹣（x+3），
解得x=31．
答：王老师今年31岁．
故答案为31．
18．（2013秋•平顶山期末）9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是160度．
【解答】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，
∴9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是5×30°+×30°=160°，
故答案为：160．
19．（2009•宝山区二模）已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=
4．
【解答】解：
如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，
DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．
故答案为4．
20．（2016春•钦州期末）用度、分、秒表示35.12°=35°7′12″．
【解答】解：∵0.12°=0.12×60′=7.2′，0.2′=0.2×60″=12″，
∴35.12°=35° 7′12″．故填35、7、12．
三．解答题（共10小题）
21．（2015春•萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0．
【解答】解：原式=5x2﹣10y﹣x2+y﹣8x2+16y﹣x2+y=﹣4x2+8y，
∵|x+|+（y﹣）2=0，
∴x+=0，y﹣=0，即x=﹣，y=，
则原式=﹣1+=．
22．（2015春•岳池县期中）已知A=3x2﹣ax+6x﹣2，B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．【解答】解：∵A=3x2﹣ax+6x﹣2，B=﹣3x2+4ax﹣7，
∴A+B=（3x2﹣ax+6x﹣2）+（﹣3x2+4ax﹣7）=3x2﹣ax+6x﹣2﹣3x2+4ax﹣7=（3a+6）x﹣9，
由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=﹣2．
23．（2015秋•冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），
则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]=99，
解得x=3．所以这个数是738．
24．（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
【解答】解：（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
25．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
【解答】解：（1）设七年级人数是x人，
根据题意得，
解得：x=240．
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
26．（2015•重庆模拟）解方程：（1﹣）=﹣x+1．
【解答】解：方程去括号得：﹣=﹣x+1，
去分母得：10﹣5x﹣15=﹣21x+6，
移项合并得：16x=11，
解得：x=．
27．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
28．（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则
2v+1=v+1+2，
解得v=2．
即上山速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），
所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．
答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
29．（2015秋•栾城县期中）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．
【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC+CN，
=（AC+CB）
=（8+6）
=7；
（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM=MC，CN=BN，
AM+CM+CN+NB=a，
2（CM+CN）=a，
CM+CN=，
∴MN=a；
（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC﹣NC
=（AC﹣BC）
=b．
30．（2014秋•温州期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是南偏西50°；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=160°．
【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；
（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；
（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；
（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．。