高起本高数模拟题

模拟试题（六）
一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 A ； 2A ；3B ；4A ；5B ；6B ；7C ；8D ；9D ；10B ；11A ；12B ；13C ；14A ；15D ．
1. 设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},则集合B A 等于 （ ） A.{x|1<x<3} B.{x|-2<x<3} C.{x|x>1} D.{x|x>-2}
2. 若a,b 为实数，则a>b>0，是a 2>b 2的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3. 二次函数226y x x =--+的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
4. 已知14322x
⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
，则x 的取值范围为 （ ）
A.52x -<<-
B.2x >-或5x <-
C.25x <<
D.5x >或2x < 5. 函数cos
cos 222x
x y π
⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭的最小正周期为 （ ） A.π B.2π C.3π D.4π
6. 已知复数z=5-2i,则其共轭复数-
Z 的实部和虚部分别为 （ ） A.5，-2 B.5，2 C.-5，2 D.-5，-2 7. 函数2sin 34cos 3y x x =-的最小值为（ C ）
A.-
B.
C.-
D.8. 各棱都相等的四面体S A B C -中，S C 与A B 所成的角是 （ ） A.30
B.45
C.60
D.90
9. 已知直线a b ⊥，且a ⊥平面α，则 （ ）
.//A b α .B b α⊂ .C b α⊥ .//D b α或b α⊂
10. 从某班的一次数学测验试卷中取出10张作为一个样本，记录试卷的得
分如下：88，92，100，73，83，89，96，85，70，90，其样本平均数x -
等于 （ ）
A. 83.4
B.86.6
C.93.4
D.96.6 11. 函数2
(32)
7
()log x x f x -+=的递减区间是 （ ）
().,1A -∞ ().2,B +∞ 3.,
2C ⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D. 3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
12．按点)4,3(A -按a 平移到点)1,5(A -'，则a 为 （ ） A.)5,8( B.)5,8(- C.)5,8(- D.)5,8(-- 13. 在等差数列{n a }中，已知11512a a +=，那么8a 等于 （ ） A.3 B.4 C.6 D.12
14.已知点)0,2(),0,2(N M -,则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点
P 的轨迹方程是 ( A )
22..4(2)A x y x +=≠± 22
.4B x y += 16.2
2
=+y
x C )4(16.2
2±≠=+x y
x D
15. 8
1(0)x
⎛
>
⎝展开式中常数项是 （ ）
A. 08C
B. 18C
C. 28C
D. 4
8C
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

16. 函数y x
=
的定义域是 _________ (用区间表示)
17. 函数()102x
f x =-，则()1
8f -=
_________
18. 以），
（53-C 为圆心，且和直线027=+-y x 相切的圆的方程是
_______________
19. 函数x x y -=22在点（-1，3）处的切线方程为________ 三、解答题：本大题共5小题，共59分，解答应写推理、演算步骤。

20．（本小题满分11分）
解不等式2551x x -+>
21．（本小题满分12分）
已知等差数列中，1133,27a a ==，求10S .
22．（本小题满分12分）
已知sin α=3
2，⎪⎭⎫
⎝⎛∈ππ
α,2，cos β=43-，⎪⎭⎫
⎝
⎛∈23,ππβ，
求sin(α-β)的值
.
23．（本小题满分12分）
已知三点A(-7,0),B(7,0),C(2,-12),椭圆过A,B 两点且以C 为其一个焦点，求此椭圆的的另一个焦点的轨迹方程.
P
N
C
A
D B
M
24．（本小题满分12分）
如图：在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥平面，
M 、N 分别是AB 、PC 的中点，
（1）求证：//MN 平面PAD ；
（2）当M N ⊥平面PC D 时，求二面角B CD P --的大小.
模拟试题（六）参考答案
一．选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 A ； 2A ；3B ；4A ；5B ；6B ；7C ；8D ；9D ；10B ；11A ；12B ；13C ；14A ；15D ．
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

16．[)()1,00,-⋃+∞；17．1；18．()()2
2
3532x y -++=；19．520x y ++=．
三．解答题：本大题共5小题，共59分，解答应写推理、演算步骤。

2 0．（本小题满分11分）
解：原不等式可化为x 2-5x +5<-1①或x 2-5x +5>1②
解不等式①，得解集{}23x x << 解不等式②，得解集{}14x x x <>或
原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的并集，
即{}{}{}231,41,234x x x x x x x x x <<⋃<>=<<<>或或或 2 1．（本小题满分12分）
解：()131113112a a d a d =+-=+ ，27312,d ∴=+2d =
则()1011101939221a a d a d =+-=+=+⨯=
()()1101010
32110
1202
2
a a S +⨯+⨯∴=
=
=
2 2．（本小题满分12分）
解：由sin α=
3
2，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππ
α,2 得;3
5321sin 1cos 2
2-
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=--=αα
又由cos β=4
3-
，⎪⎭
⎫
⎝
⎛
∈23,
ππβ 得;4
7431cos 1sin 2
2-
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=--=ββ
所以sin(α-β)=sin α cos β-cos αsin β=12
35
647354332--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
2 3．（本小题满分12分）
解：设另一个焦点为M(x,y),则根据椭圆定义，有 .||||||||BM BC AM AC +=+ ,1512
)27(||2
2=+--=AC 而
||13,BC =
=
,214||>=AB 又|,|||||AB MA MB <-∴
即动点M 的轨迹方程是以原点为中心，A,B 为焦点，实轴长为2的双曲线的左支。

,7,1==∴c a .342
2=-=
a
c b
故所求方程为).1(148
2
2
-≤=-x y
x
A
B
D
P
M N
E
2 4．（本小题满分12分）
(1)取CD 的中点E ，连结NE ME ,，
N M , 分别是PC AB ,的中点，
AD
ME PD NE //,//∴，于是
PAD
ME PAD NE 平面平面//,//PAD MNE 平面平面//∴
MNE MN 平面⊂，PAD MN 平面//∴.
(2)设b BC a MB MA ===,，则2
2b
a MC +=，
PCD MN PC N 平面的中点，是⊥ ,PC MN ⊥∴于是2
2b
a MC MP +==，ABCD PA 平面⊥ ，
AM
PA ⊥∴b AM PM
PA =-=2
2
于是EN b PD ,2=
是P D C
∆的
中
位线
，
b
PD EN 2221=
=
P
MN CD ME 平面⊥⊥, M
CD EN ∠⊥∴,是二面角B CD P --的平面角，设为α，于是
︒===45,2
2cos ααEM
EN ，即二面角B CD P --的大小为︒45.。