中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题

2019全国中考数学真题
知识点05
因式分解（解析版）
一、选择题
8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A ．221(1)x x -=-
B ．3222(2)a a a a a -+=-
C ．2242(2)y y y y -+=-+
D ．222(1)m n mn n n m -+=-
【答案】D
【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。

1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是 （ ）
A.（4x +y ）（4x -y ）
B.4（x +y ）（x -y ）
C.（2x +y ）（2x -y ）
D.2（x +y ）（x -y ）
【答案】C
【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.
2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）
A ．22363(2)ax ax ax ax -=-
B ．
22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=--
【答案】D
【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22
()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．
二、填空题
11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.
【答案】a(a+2)(a －2)
【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).
12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．
【答案】x (x -y )
【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).
11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．
【答案】(m+2)2
【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.
11．（2019·绍兴 ）因式分解：=-12x .
【答案】（x+1）（x-1）
11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝ ．
【答案】(5)x x -
11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.
【答案】(1-x)(1+x)
【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).
14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12
＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .
【答案】(1)(1)x x -+
【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.
7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .
【答案】（x+1）（x-1）
【解析】12-x =（x+1）（x-1）
14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．
【答案】a(m+3)(m-3).
【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).
13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝ ．
【答案】2（a ＋2）（a ＝2）
【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．
11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ .
【答案】3（x+3y ）（x-3y ）
【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。

3. （2019·淄博）分解因式：32
56x x x ++＝ .
【答案】(3)(2)x x x ++
【解析】3256x x x ++＝2(56)(3)(2)x x x x x x ++=++.
13．（2019·陇南）因式分解：xy 2﹣4x ＝ ．
【答案】x （y+2）（y-2）．
【解析】解：xy 2-4x=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为：x （y+2）（y-2）．
1. （2019·怀化）因式分解：a 2-b 2= .
【答案】(a -b )(a +b ).
【解析】a 2-b 2=(a -b )(a +b ).
故答案为(a -b )(a +b ).
9．（2019·淮安）分解因式： 21x -= .
【答案】（1+x ）（1-x ）
【解析】21x -=（1+x ）（1-x ）。

2. （2019·岳阳市，9，4分）因式分解：ax －ay = ．
【答案】a (x －y )
【解析】提公因式a 可得：ax －ay =a (x －y )
3. （ 2019·眉山）分解因式：3a 3-6a 2+3a = ．
【答案】3a （a-1）2
【解析】原式=3a （a 2-2a+1）=3a （a-1）2.故答案为：3a （a-1）2.
4. （2019·攀枝花）分解因式：a 2b －b ＝ .
【答案】b （a ＋1）（a －1）.
【解析】a 2b －b ＝b （a ＋1）（a －1）.
5. （2019·自贡）分解因式：2x 2-2y 2= .
【答案】2(x +y )(x -y )
【解析】原式=2(x 2-y 2)=2(x +y )(x -y ).
6.（2019·湖州）分解因式：x 2－9＝ ．
【答案】(x ＋3)(x －3)．
【解析】因为原式＝x 2－32＝(x ＋3)(x －3)，所以答案为(x ＋3)(x －3)．
7. (2019·宁波)分解因式:x 2+xy ＝________.
【答案】x(x+y)
【解析】利用提公因式法分解因式,可得x 2+xy ＝x(x+y).
8. (2019·台州)分解因式：ax 2－ay 2＝________.
【答案】a(x+y)(x －y)
【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax 2－ay 2＝a(x 2－y 2)再用平方差公式继续进行因式分解ax 2－ay 2＝a(x 2－y 2)＝a(x －y)(x+y).
一、选择题
5.（2019·临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ）
A ．a （a 2b ﹣b ）
B ．ab （a ﹣1）2
C ．ab （a +1）（a ﹣1）
D ．ab （a 2﹣1）
【答案】C
【解析】a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1），故选C ．
【知识点】因式分解
二、填空题
11．（2019 ·福建）因式分解：x2－9＝ ．
【答案】( x ＋3)( x －3)
【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x2－32＝( x ＋3)( x －3)．
【知识点】平方差公式；因式分解；
10. （2019 ·扬州）分解因式：39a b ab -= ．
【答案】(3)(3)ab a a +-
【解析】
329(9)(3)(3)a b ab a a ab a a -=-=+-．故答案为：(3)(3)ab a a +-． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13．（2019·深圳）分解因式：ab2－a=____________．
【答案】a （b+1）（b －1）
【解析】原式=a （b2－1）=a （b+1）（b －1）．
【知识点】因式分解；平方差公式
10. （2019 ·宿迁）分解因式：a2﹣2a ＝ ．
【答案】a （a ﹣2）
【解析】解：a2﹣2a ＝a （a ﹣2）．故答案为：a （a ﹣2）．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
9.（2019 ·南京）分解因式（a ﹣b ）2+4ab 的结果是 ．
【答案】（a+b ）2
【解析】解：（a ﹣b ）2+4ab
＝a 2﹣2ab+b 2+4ab
＝a 2+2ab+9b 2
＝（a+b ）2．
故答案为（a+b ）2．
【知识点】因式分解﹣运用公式法
13. （ 2019·广州）分解因式：x2y+2xy+y ＝ ．
【答案】y （x+1）2
【解析】解：原式＝y （x2+2x+1）＝y （x+1）2，故答案为：y （x+1）2．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13. （2019·武威）因式分解： 24xy x -= ．
【答案】(2)(2)x y y +-
【解析】24xy x -2(4)x y =-(2)(2)x y y =+-．
【知识点】因式分解
12.（2019·黔东南）分解因式：9x 2﹣y 2＝ ．
【答案】（3x +y ）（3x ﹣y ）
【解析】原式＝（3x +y ）（3x ﹣y ），故答案为：（3x +y ）（3x ﹣y ）．
【知识点】因式分解﹣运用公式法
11.（2019·鄂州）因式分解：4ax 2﹣4ax +a ＝ ．
【答案】a （2x ﹣1）2
【解析】原式＝a （4x 2﹣4x +1）＝a （2x ﹣1）2，故答案为：a （2x ﹣1）2
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
13. （2019·绵阳）因式分解:m 2n +2mn 2+n 3＝ ．
【答案】n （m +n ）2．
【解析】m 2n +2mn 2+n 3＝n （m 2+2mn +n 2）＝n （m +n ）2．
故答案为：n （m +n ）2．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
16．（2019·毕节） 分解因式：x 4﹣16＝ ．
【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．
【解析】x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．故答案为：（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．
【知识点】因式分解﹣运用公式法．
12.（2019•广安）因式分解：4433a b -= ．
【答案】223()()()a b a b a b ++-
【解析】442222333()()a b a b a b -=+-223()()()a b a b a b =++-．
故答案为223()()()a b a b a b ++-．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
9.（2019·宜宾）分解因式：2222b c bc a ++-= ．
【答案】()()b c a b c a +++-
【解析】原式22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-．故答案为：()()b c a b c a +++-
【知识点】因式分解-分组分解法
11.（2019·甘肃）分解因式：34x y xy -=．
【答案】(2)(2)xy x x +-
【解析】解：34x y xy -2(4)xy x =-(2)(2)xy x x =+-．
【知识点】分解因式
11．（2019·陕西）因式分解：339x y xy -= ．
【答案】(3)(3)xy x x +- 【解析】332
9(9)(3)(3)x y xy xy x xy x x -=-=+-．
【知识点】因式分解．
13．（2019·兰州）因式分解：=++a a a 232 .
【答案】a （a+1）2
【解析】原式=a （a 2+2a+1）= a （a+1）2，故答案为：a （a+1）2.
【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式
12.（2019·黔三州）分解因式:9x 2-y 2= .
【答案】(3x -y )(3x +y ).
【解析】9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x -y )(3x +y )，
故答案为(3x -y )(3x +y ).
【知识点】因式分解.
13．(2019·海南) 因式分解:ab －a ＝________.
【答案】a(b －1)
【解析】用提公因式法进行因式分解,ab －a ＝a(b －1).
【知识点】因式分解
11．（2019·黄石） 分解因式：2224x y x -=_________________．
【答案】x 2（y +2）（y ﹣2）
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，原式＝x 2（y 2﹣4）＝x 2（y +2）（y ﹣2）．
【知识点】因式分解
三、解答题
18.（2） （2019·齐齐哈尔）因式分解：a 2 +1-2a+4(a-1）
【思路分析】先将前三项结合，构成完全平方公式，再提取公因式(a-1)完成因式分解.
【解题过程】a 2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4）=（a-1）（a+3）
【知识点】因式分解
一、选择题
2. （2019·云南）分解因式：x 2－2x ＋1＝ .
【答案】（x －1）2
【解析】本题考查了因式分解中的完全平方公式.运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．
7. （2019·泸州）把2a 2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（a 2﹣4）
B ．2（a ﹣2）2
C ．2（a +2）（a ﹣2）
D ．2（a +2）2 【答案】C
【解析】原式＝2（a 2﹣4）＝2（a +2）（a ﹣2），故选：C ．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
8. （2019 · 贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )
A ．(41)(41)a a +-
B ．(21)(21)a a +-
C ．2(21)a -
D ．2(21)a +
【答案】B
【解析】241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．
【知识点】因式分解-运用公式法
8. （2019 · 台湾）若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？( )
A ．1
B ．7
C ．11
D ．13
【答案】A
【解析】解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，
可得：251712(4)(53)x x x x +-=+-． 4a ∴=，3c =-，
431a c ∴+=-=．
故选：A ．
【知识点】因式分解-十字相乘法
二、填空题
11．（2019·仙桃）分解因式：x 4－4x 2= ．答案：x 2(x+2)(x-2)
解析：本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x 4－
4x 2=x 2(x 2-4)= x 2(x+2)(x-2)，因此本题填x 2(x+2)(x-2)．
16.（2019 · 桂林）若224(2)x ax x ++=-，则a = ．
【答案】4-
【解析】224(2)x ax x ++=-，4a ∴=-．故答案为：4-．
【知识点】因式分解-运用公式法
11．（2019 · 常州）分解因式：ax 2－4a ＝__________．
【答案】a (x ＋2)(x ＋2)
【解析】本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax 2－4a ＝a (x 2－4)＝a (x ＋2)(x ＋2)，因此本题答案为a (x ＋2)(x ＋2)．
【知识点】因式分解
12.(2019·东营)因式分解：x(x-3)-x+3= ．
答案：B
解析：本题考查了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)．
11．（2019·永州）分解因式：x 2＋2x ＋1＝ ．
【答案】(x ＋1)2
【解析】x 2＋2x ＋1是完全平方式，所以 x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2．
9．（2019·张家界）因式分解:y y x 2
＝
答案：y(x+1)(x-1)
解析：本题考查了因式分解，x 2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)．
（2019·呼和浩特）11.因式分解：x 2y-4y 3= .
答案：y(x+2y)(x-2y)
【解析】本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．x 2y-4y 3=
y(x 2-4y 2)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填y(x+2y)(x-2y)．
12．(2019·大庆)分解因式:a 2b+ab 2－a －b ＝________.
【答案】(a+b)(ab －1)
【解析】a 2b+ab 2－a －b ＝ab(a+b)－(a+b)＝(a+b)(ab －1).
【知识点】分解因式
10. （2019·长春）分解因式：ab +2b = .
【答案】b (a +2)．
【解析】ab +2b =b (a +2)．
故答案为b (a +2)．
【知识点】因式分解.
2. （2019·吉林）分解因式：a 2-1= .
【答案】(a+1)(a-1)
【解析】平方差公式：两数和与这两数的差的积
【知识点】公式法因式分解
15. （2019·赤峰）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ ．
【答案】x （x ﹣y ）2
【解析】原式＝x （x 2﹣2xy +y 2）＝x （x ﹣y ）2，故答案为：x （x ﹣y ）2
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
14．（2019·雅安）化简x 2-(x+2)(x-2)的结果是___________.
【答案】4
【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x 2-(x+2)(x-2)= x 2-( x 2-4)=4，故答案为4．
【知识点】平方差公式。