五年级奥数举一反三假设法解题

有关“假设法”
“假设法”是解答应用题时常用到的一种方法。

在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个的未知量相等，或者先假设要求的的两个未知量是同一个量，然后按照题目里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整，最后得到答案，这就是“假设法”
“鸡兔同笼”问题
研究“假设法”解题的方法，必然提到“鸡兔同笼”问题。

“鸡兔同笼”的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

并由此衍生出的一系列问题，形成一类典型的应用题。

解决“鸡兔同笼”问题的方法通常是用假设法。

其基本关系式是：
鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）
例1 在一个笼子中关有若干只鸡和兔，从上面看有50个头，从下面数有158只脚。

问：笼中鸡、兔各有多少只？
拓展百个和尚百个耙，大和尚每人4个耙，小和尚4人1个耙。

问：大和尚、小和尚各有多少个？
例2 学校买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。

甲种票每张7元，乙种票每张6元。

学校买甲种票多少张，乙种票多少张？
拓展小明去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到达山顶后休息了1小时；然后从西坡下山，每小时行3千米，全程共行了19千米，共用了9小时。

上山的路与下山的路各有多少千米？
例3 小明买了5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。

其中5角和1角5分的邮票张数相等，求三种邮票各多少张
拓展有1元、2元、5元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，问：三种人民币各有多少张？
小明花4元2角钱买贺年卡和明信片共10张，贺年卡每张3角，明信片每张5角，他买了几张贺年卡，几张明信片？
小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好每天可得5美元。

有一个月（30天）他共得100美元，那么这个月他有多少天做得特别好？
15元钱买5角和8角的邮票共21张，那么所买的5角邮票与8角邮票相差多少张？
实验小学为奖励三好学生，共买钢笔和铅笔27盒，共计300支。

铅笔每盒12支，钢笔每盒10支，钢笔有多少盒，铅笔有多少盒？
王老师带着45名同学去公园划船，共乘9条船，每条大船做6人，每条小船做4人。

租了几条大船，几条小船？
一堆沙子，如果用大汽车运，需要50辆；如果用小汽车运，需要80辆，每辆大汽车比小汽车多运3吨。

这堆沙子有多少吨？
甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物34吨，现在甲仓库每天进货16吨，乙仓库每天进货20吨。

多少天后两仓库货物一样多？
两人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个赔100元。

运完这批花瓶后，两人共得4400元，损坏了花瓶多少个？
一辆长途公共汽车上载客60人，这60人中分别到达周村和李村两个车站下车，到周村的每张票价25元，到李村的每张票价18元，共卖车票1339元。

到哪个车站下车的乘客多？多
了多少人？
一条船从东港到西港，去时每小时行15千米，返回时每小时行10千米。

这条船往返平均每小时行多少千米？
小明家养了30只鸡和兔，正好有100只脚，小明家养了鸡和兔各多少只？
鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔有多少只，鸡有多少只？
鸡兔共有100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有92只脚。

鸡、兔各有多少只？
某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

鸡和兔各多少只？
一些2分与5分硬币共260分，2分的个数是5分的个数的4倍。

5分硬币有多少个？
有一堆土共400立方米，有大、小两辆车，大车每次能运土7立方米，小车每次能运土4立方米。

运完这堆土共用了70次，那么大车共运了多少次？
甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样的原料96吨，如果甲厂每天用料15吨，乙厂每天用料9吨，那么多少天后，两厂剩的原料相等？
王老师带领5（2）班50名同学栽树，王老师可以载5棵，男生一人载3棵，女生一人载2棵，总共栽树120棵。

问：有几名男生，几名女生？
正方形客厅的边长为12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外圈铺化纤地毯，共需费用22455元。

已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，买纯毛地毯和化纤地毯各花了多少元？
一辆巴士载客50人，其中一部分人在中途下车每张票价是2.5元，另一部分到终点下车，每张票价3元钱，售票员共收票款140元。

问：在中途下车的有多少人？
猴妈妈教小猴爬杆，爬到顶端，猴妈妈奖给小猴8个桃子；爬不到顶端，小猴退给妈妈6个桃子。

小猴共爬了18次，得到60个桃子。

问：小猴有多少次没有爬到顶端？
蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、2对翅膀，蝉6条腿、1对翅膀。

现这三种昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀。

三种昆虫各有多少只？
一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，若不做不得分也不扣分。

小明得了71分，小明做对了几道题？
有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍。

现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

黑、白棋子各有多少个？
文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2.5元，已知前排票比后排票的总价少1100元。

该电影院有前排座和后排座各多少个？
一群公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃266个。

已知一公猴每天摘10个桃，一只母猴每天摘8个桃，一只小猴每天摘5个桃，又知公猴比母猴少4只。

那么这群猴子中，小猴有多少只？。