(压轴题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》检测题(含答案解析)(3)

一、选择题

1．若i 是虚数单位，则复数

11i i +=-（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i

2．已知集合{|()()20,,,}A z a bi z a bi z a b R z C =++-+=∈∈，

{|||1,}B z z z C ==∈，若A B =∅，则a ，b 之间的关系是（ ）

A ．1a b +>

B ．1a b +<

C ．221a b +<

D ．221a b +> 3．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．线段

4．下列关于复数z 的四个命题中，正确的个数是（ ）

（1）若|1||1|2z z -++=，则复数z 对应的动点的轨迹是椭圆；

（2）若|2||2|2z z --+=，则复数z 对应的动点的轨迹是双曲线；

（3）若|1||Re 1|z z -=+，则复数z 对应的动点的轨迹是抛物线；

（4）若|2|3z -≤，则||z 的取值范围是[1,5]

A ．4

B ．1

C ．2

D ．3 5．i 是虚数单位，20191i (

)(1i +=- ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-

6．已知复数1i z =-+，则

22z z z +=+（ ） A ．1-

B ．1

C ．i -

D ．i 7．设12i 1i z -=

+，则z = A ．1322

i - B ．1322i + C ．1322i -- D ．1322i -+ 8．设复数3422i i z +-=

，则复数z 的共轭复数是( ) A ．52i - B ．

52i + C ．52i -+ D ．52i -- 9．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，则复数242i z i -=

+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．已知复数()()

211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b ∈R ），则a b +=（ ） A ．2-

B ．-1

C ．0

D ．2 12．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 二、填空题

13．若复数z 满足034z z z i -+-=，且复数z 对应的点的轨迹是椭圆，则复数0z 的模的取值范围是__________．

14．若复数z 满足210z z -+=，则z =__________．

15．若121ai i i

+=--（其中i 是虚数单位），则实数a =_____. 16．设复数211z z iz =-(其中表示复数1z 的共轭复数),若2z 的实部是-1,则2z 的虚部是__________.

17．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z

= . 18．已知复数z 满足1z =，且负实数a 满足2220z az a a -+-=，则a 的值为___________.

19．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____.

20．若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为__________．

三、解答题

21．在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）.

（1）若复数z 为实数，求a 的值；

（2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；

（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．

22．现新定义两个复数111z a b i =+（1a 、1b R ∈）和222i z a b =+（2a 、2b R ∈）之间的一个新运算⊗，其运算法则为：121212z z a a b b i ⊗=+.

（1）请证明新运算⊗对于复数的加法满足分配律，即求证：

()1231213z z z z z z z ⊗+=⊗+⊗；

（2）设运算Θ为运算⊗的逆运算，请推导运算Θ的运算法则.

23．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12)z m i i =+-.

（1）m 为何值时，z 是纯虚数？

（2）若||5z ≤，求||z i -的取值范围.

24．已知复数z 满足|z |=

z 的实部大于0，z 2的虚部为2.

（1）求复数z ；

（2）设复数z ，z 2，z ﹣z 2之在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，求（OA OB +）⋅OC 的值.

25．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，,m n 为实数． （1）若1n =，1z 为纯虚数，求12||z z +的值；

（2）若()2

12z z =，求,m n 的值．

26．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤. （1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；

（2

）若ω=ω为纯虚数.

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

()()()2

1121112

i i i i i i i ++===--+， 本题选择D 选项. 2．C

解析：C

【分析】

先设出复数z ，利用复数相等的定义得到集合A 看成复平面上直线上的点，集合B 可看成复平面上圆的点集，若A ∩B ＝∅即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．

【详解】

设z ＝x +yi ，,x y R ∈,则（a +bi ）（x ﹣yi ）+（a ﹣bi ）（x +yi ）+2＝0

化简整理得，ax +by +1＝0即，集合A 可看成复平面上直线上的点，

集合B 可看成复平面上圆x 2+y 2=1的点集，

若A ∩B ＝∅，即直线ax +by +1＝0与圆x 2+y 2=1没有交点，

1d =，即a 2+b 2＜1

故选C ．

【点睛】