(完整word版)中考复习-圆专题(所有知识点和题型汇总,全),推荐文档

《圆》题型分类资料
一．圆的有关概念：
1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列命题是假命题的是（）
A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.下列命题正确的是（）
A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧
C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形
4.下列说法正确的是( )
A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半
C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°
5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )
A．B．C．D．
二．和圆有关的角：
1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50 ，则∠BOC=_________
图1 图2
2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( )
A.116°
B.64°
C. 58°
D.32°
3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为
A
图3 图4
4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，
那么∠BDC＝_________度．
5. 如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．
A
图5 图6
6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．
7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。

8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的
1
3
，则∠AOB＝ .
9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________
A
图7 图8
10.如图8，△ABC是e O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设OABα
∠=，Cβ
∠=（1）当35
α=o时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系为
11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠B C D=180°，∠DCE=∠A；
如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；
如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。

图1 图2 图3
12.如图，四边形ABCD是e O的内接四边形，四边形ABCO是菱形
（1）求证：
»»
AB BC
=；
（2）求D
∠的度数
13.（1）如图e O的直径，AC是弦，直线EF和e O相切于点C，AD FE
⊥，垂足为D，求证CAD BAC
∠=∠；
（2）如图（2），若把直线EF 向上移动，使得EF 与e O 相交于G ，C 两点（点C 在G 的右侧），连结AC ，AG ，
若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

三．和圆有关的位置关系： （一）点和圆的位置关系：
1.已知⊙O 的半径为4，A 为线段PO 的中点，当OP =10时，点A 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．不确定
2. 如图，在R t △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是点P （ ）。

A . 在⊙O 内
B . 在⊙O 上
C . 在⊙O 外
D . 无法确定
A
3.如图1，已知O e 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O e 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
图1 备用图
4.变式训练：如图1，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为1的点有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点D 在⊙A 外
B ．点D 在⊙A 上
C ．点
D 在⊙A 内 D ．无法确定 （二）直线和圆的位置关系：
1.如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =34cm ，以点C 为圆心，以32cm 的长为半径，则⊙C 与AB 的位置关系是 ；
C
2.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC =3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D .若CD =3，则线段BC 的长度等于__________.
3.如图Rt △ABC 中∠C =90°，∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中: ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；
④延长BC 交⊙O 于 点D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点，正确的序号是
4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；
③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.
5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM
.
＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
=3cm
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r
7. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90︒。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果∠ACB=75︒，圆O的半径为2，求BD的长。

8. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求PD 的长．
P
B
9.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC =2，以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O
于点M 。

若点E 是线段AD 的中点，AE ，OA =2，求证：直线AD 与⊙O 相切。

A
10. 如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交
OA，OC于点D，E，连接BM。

若BM
⌒
DE.
求证：直线BC与⊙O相切.
11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针
旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
E
12.如图，已知AB是e O的直径，点D在e O上，C是e O外一点.若AD//OC，直线BC与e O相交，判断直
线CD与e O的位置关系，并说明理由.
13. 如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于
PQ＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，⌒
14. 如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交
OD于点E，若
AB＝6.□ABCD的面积是，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由.
15. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB，
延长DA，CB相交于点E．
(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关
系，并说明理由．
图1
E
图2
16.已知直线P A交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过点C作CD⊥P A，
垂足为D.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E . (1)求证：
AC 平分∠DAB ；
(2)若∠B =60°，CD =AE 的长。

A
18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，H 是AC 的中点，且OH ＝1，∠A ＝30º． (1)求劣弧AC ⌒的长；
(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．
A
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作
PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)
(2)求证：OD=OE；
(3) PF是⊙O的切线。

A
20.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, AE＝ 3.
EF的长；
(1)求⌒
(2)若AD＝3＋5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN＝60°，将直线MN沿射线DA方向平
移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由
F
A B
21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA =5，OC =3，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F . （1）求证: △OCE ≌△ABE ； （2）求证: DF 为⊙O ′的切线；
（3）在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使AOP ∆也是等腰直角三角形，若存在请求出点P 的坐标，不
存在请说明理由.
22. 如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =12cm .半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上，设运动时间为t （s ），当t =0s 时，半圆O 在ABC ∆的左侧，OC =8cm .当t 为何值时，ABC ∆的一边与半圆相切？当ABC ∆的一边与半圆O 相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与ABC ∆三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.
23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90o，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动
点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

设运动时间为t(s)。

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切?
四．和圆有关的计算：
（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：
1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是 .
2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是；
图1 图2
3.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A 、B 、C ，其中点B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；
4.如图，⊙O 的直径为20 cm ，弦AB =16 cm ，AB OD ，垂足为D .则AB 沿射线OD 方向平移
cm 时可与⊙O 相切.
5.已知，如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，若AB =7，AC =8，BC =9
，求AD 、BE 、CF 的长。

B
6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE ． (1)求∠ACB 的度数；
(2)过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．
7. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，点D 在»BC
上，»»AD DB =，DF ⊥AC 的延长线，垂足为F ，BC =3DF ，求
AB
BC
的值。

A
（二）有关弧长的计算：
1.已知扇形的圆心角为120︒，扇形面积为为2
4
3
cm π，则此扇形的半径为 cm 。

2. 一条弧所对的圆心角是135°，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是_______cm .
3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧»AB ，已知半径OA =6cm ，∠AOB =120°，则管道的长度（即»
AB 的长）为 m .
4..如图，已知∠ABC =90°，AB =πr ，2
r
BC π=
，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停
止。

请你根据题意，在图5上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 .
5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取14.3，结果精确到1°）（ ） A 、︒
115 B 、︒
60 C 、︒
57 D 、︒
29
5.在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）
D
A.1圈
B.2圈
C.3圈
D.4圈
6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____________m.（结果用π表示）
7.如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________
8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是
l
（三）有关面积的计算：
1.半径为5，圆心角为45°的扇形的面积为
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB
所围成的阴影部分面积是 ．
A
3.如图，平行四边形ABCD 中，BC =4，BC 边上高为3，M 为BC 中点，若分别以B 、C 为圆心，B M 长为半径画弧，交AB 、CD 于E 、F 两点，则图中阴影部分面积是 。

（用含π的式子表示）
D
4.如图，点E 是半径为2的半圆O 的直径AB 上的一个动点，阴影部分的面积为
5．如图，圆心角都是90︒的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA =3，OC =1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为
________________.
A
6.如图1，正△ABC 内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（ ） A
．π B
．π C
．π- D ．π-
B
图1图2图3
7．如图2，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 .
»AB 8．如图3，两个半径为1，圆心角是90°的扇形O A B和扇形O′A′B叠放在一起，点O′在
上，四边形O P O′Q是正方形，则阴影部分的面积等于
9.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E,F．若∠ABE＝15°，BE＝2，
则扇形DEF的面积是
.
10.如图，矩形ABCD中，AB＝π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD 的长为_______________.
11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.
(1)求证：直线MN是⊙O的切线；
(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.
N
12.如图，△OAB 的底边经过e O 上的点C ，且OA =OB ，CA =CB ，e O 与OA 、OB 分别交于Ｄ、Ｅ两点。

（1）求证：AB 是
e O 的切线；
（2）若D 为OA 3
π
，求e O 的半径r 。

（四）有关正多边形的计算：
1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA =2，则正六边形的面积是 ；
B
2．周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________
3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）
A. 2 B．3 C．3D．
3 2
4. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴建
立直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是( ，)
.。