两条直线的位置关系ppt课件
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∴ l1∥l2
怀化铁路第一中学
例题精讲 7.3两条直线的位置关系 变式1.已知直线l1 ：﹙m－2﹚x+3y+2m=0， m=－1 l2: x+my+6=0 互相平行，求实数m的值 变式2.求过点A（1，-4）且与直线 x-2y+5=0 平行的 直线方程。x-2y-9=0 点评：一般的，直线A x+B y+C=0中的系数A，B 确定直线的斜率，因此与直线A x+B y+C=0平行 的直线方程为A x+B y+m=0 ，其中m待定 变式2解法析：设所求方程为x-2y+m=0 将点A（1，-4）坐标代入得 1×1－2×﹙－4﹚+m=0即m=－9
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7.3两条直线的位置关系 两直线方程 重 合 平 行 限制条件
怀化铁路第一中学
7.3两条直线的位置关系
怀化铁路第一中学
问：当两直线方程均为一般式时，
又如何判定两直线平行呢？
怀化铁路第一中学
7.3两条直线的位置关系
探究2：
4、直线l1与l2的方程为l1 ：A1 x+B1 y+C1=0，
l2: A2x+B2y+C2=0 (A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0) A1 B1 C1 求证： l1∥l2的充要条件是— = — ≠ — . A2 B2 C2 结论二：直线l1与l2的方程为l1 ：A1 x+B1 y+C1=0， l2: A2x+B2y+C2=0 (A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0) A1 B1 C1 则 l1∥l2的充要条件是 — = — ≠ — . A2 B2 C2 问：1、问什么要求A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0
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7.3两条直线的位置关系
二、探索研究
ห้องสมุดไป่ตู้
3、直线l1与l2的斜截式方程为l1 ：y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 求证： l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. y 证明：如图，必要性： o x ∵ l1∥l2 ∴ α1= α2且b1≠b2 y ∴ tanα1= tanα2 , 即 k1= k2 o 充分性：如果k1=k2，则tanα1= tanα2 x ∵ 0≤ α1≤1800， 0≤ α2≤1800， y ∴ α 1= α 2 o ∴ 又b1≠b2，即两直线不重合， x ∴ l1∥l2 问：若直线斜率不存在呢？
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7.3两条直线的位置关系
二、探索研究
结论一： ①当直线l1与l2的斜截式方程为l1 ：y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 时 l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. ①当直线l1与l2的斜率存在时 l1∥l2<=>k1=k2且b1≠b2. ②当直线l1与l2的斜率不存在时，不妨设这两条直线的方 程为x=a1，x=a2 则l1∥l2的充要条件是a1≠a2. ②当直线l1与l2的斜率不存在时 l1∥l2<=>a1≠a2.
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7.3两条直线的位置关系 1、判断下列直线是否平行： ① y=3x+4，2x - 6y+1=0 ② y=x , 3x+3y – 10=0
随堂练习
2、当a为何实数时，两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行 a=1 3、直线2x+(m+1)y+4=0与mx+3y-2=0直线平行，则m= m= - 3 或m=2 4、经过点M（2，-3）且平行于A（1，2）， B（-1，-5）两点连线的直线方程是 7x-2y-20=0
问：2、如果 A2B2C2=0，情况又怎样？
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7.3两条直线的位置关系
例题精讲
例1.已知直线方程l1 ：2x－4y+7=0，l2: x－2y+5=0
求证： l1∥l2 解： 1 7 1 7 法一： ∵ 2x－4y+7=0 即 y= — x + — ，k1= —，b1= — 2 4 2 4 1 x+— 5，k =— 1 ，b = — 5 x－2y+5=0 即 y= — 2 2 2 2 2 2 ∴ k1= k2 且b1≠b2 即 l1∥l2 2 -4 7 法二： ∵— = — ≠ — -2 5 1
7.3两条直线的位置关系
7.3两条直线的位置关系(1)
怀铁一中数学组 陈 娟
怀化铁路第一中学
7.3两条直线的位置关系 一、背景知识 1、平面内部重合的两条直线有哪些位置关系？ 2、初中怎样判断两条直线平行 3、在解析几何中有时如何判断两条直线平 行的呢？
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7.3两条直线的位置关系
二、探索研究
1、两条不重合的直线l1与l2的倾斜角相等，这两条直 线的位置关系如何？平行 你能画出几种平行的位置 y y y y
o x o x o x o x
2、两条直线l1与l2平 行，这两条直线的倾
①两直线平行，则α1= α2 ②纵截距相等吗？ ③ k1= k2吗？
斜角有何关系？他们
的纵截距相等吗？斜
率相等吗？
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例题精讲 7.3两条直线的位置关系 变式1.已知直线l1 ：﹙m－2﹚x+3y+2m=0， m=－1 l2: x+my+6=0 互相平行，求实数m的值 变式2.求过点A（1，-4）且与直线 x-2y+5=0 平行的 直线方程。x-2y-9=0 点评：一般的，直线A x+B y+C=0中的系数A，B 确定直线的斜率，因此与直线A x+B y+C=0平行 的直线方程为A x+B y+m=0 ，其中m待定 变式2解法析：设所求方程为x-2y+m=0 将点A（1，-4）坐标代入得 1×1－2×﹙－4﹚+m=0即m=－9
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7.3两条直线的位置关系 两直线方程 重 合 平 行 限制条件
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问：当两直线方程均为一般式时，
又如何判定两直线平行呢？
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探究2：
4、直线l1与l2的方程为l1 ：A1 x+B1 y+C1=0，
l2: A2x+B2y+C2=0 (A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0) A1 B1 C1 求证： l1∥l2的充要条件是— = — ≠ — . A2 B2 C2 结论二：直线l1与l2的方程为l1 ：A1 x+B1 y+C1=0， l2: A2x+B2y+C2=0 (A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0) A1 B1 C1 则 l1∥l2的充要条件是 — = — ≠ — . A2 B2 C2 问：1、问什么要求A1B1C1 ≠ 0 , A2B2C2≠0
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二、探索研究
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3、直线l1与l2的斜截式方程为l1 ：y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 求证： l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. y 证明：如图，必要性： o x ∵ l1∥l2 ∴ α1= α2且b1≠b2 y ∴ tanα1= tanα2 , 即 k1= k2 o 充分性：如果k1=k2，则tanα1= tanα2 x ∵ 0≤ α1≤1800， 0≤ α2≤1800， y ∴ α 1= α 2 o ∴ 又b1≠b2，即两直线不重合， x ∴ l1∥l2 问：若直线斜率不存在呢？
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二、探索研究
结论一： ①当直线l1与l2的斜截式方程为l1 ：y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 时 l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2. ①当直线l1与l2的斜率存在时 l1∥l2<=>k1=k2且b1≠b2. ②当直线l1与l2的斜率不存在时，不妨设这两条直线的方 程为x=a1，x=a2 则l1∥l2的充要条件是a1≠a2. ②当直线l1与l2的斜率不存在时 l1∥l2<=>a1≠a2.
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7.3两条直线的位置关系 1、判断下列直线是否平行： ① y=3x+4，2x - 6y+1=0 ② y=x , 3x+3y – 10=0
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2、当a为何实数时，两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行 a=1 3、直线2x+(m+1)y+4=0与mx+3y-2=0直线平行，则m= m= - 3 或m=2 4、经过点M（2，-3）且平行于A（1，2）， B（-1，-5）两点连线的直线方程是 7x-2y-20=0
问：2、如果 A2B2C2=0，情况又怎样？
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例题精讲
例1.已知直线方程l1 ：2x－4y+7=0，l2: x－2y+5=0
求证： l1∥l2 解： 1 7 1 7 法一： ∵ 2x－4y+7=0 即 y= — x + — ，k1= —，b1= — 2 4 2 4 1 x+— 5，k =— 1 ，b = — 5 x－2y+5=0 即 y= — 2 2 2 2 2 2 ∴ k1= k2 且b1≠b2 即 l1∥l2 2 -4 7 法二： ∵— = — ≠ — -2 5 1
7.3两条直线的位置关系
7.3两条直线的位置关系(1)
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7.3两条直线的位置关系 一、背景知识 1、平面内部重合的两条直线有哪些位置关系？ 2、初中怎样判断两条直线平行 3、在解析几何中有时如何判断两条直线平 行的呢？
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二、探索研究
1、两条不重合的直线l1与l2的倾斜角相等，这两条直 线的位置关系如何？平行 你能画出几种平行的位置 y y y y
o x o x o x o x
2、两条直线l1与l2平 行，这两条直线的倾
①两直线平行，则α1= α2 ②纵截距相等吗？ ③ k1= k2吗？
斜角有何关系？他们
的纵截距相等吗？斜
率相等吗？