2011年高考真题（河北省）——理科数学（河北省） Word版含答案

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2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II ）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
注意事项：
1、 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、
准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名
和科目。

2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮 擦干净后，再选涂 其他答案标号。

3、 第I 卷红12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

一、 选择题
（1）复数z =1+i ，z 为z 的共复数，则z z -z -1=
（A ）-2i （B ）-I （C ）I （D ）2i
（2） 函数)0(2y ≥=x x 的反函数为
（A ）)(42R x x y ∈= （B ）)0(4
2
≥=x x y （C ）)(42R x x y ∈= （D ）)0(42
≥=x x y （3）下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是
（A ）1+>b a （B ）1->b a
（C ）22b a > （D ）33b a >
（4）设πS 为等差数列}{πa 的前n 项和，若11=a ，公差2=d ，242=-+k k S S ，则k =
（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5
（5）设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移
3π个单位长度后 ，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
（A ）3
1 （B ）3 （C ）6 （D ）9
(6)已知直二面角，点βια--，ι⊥AC ，C 为垂足，β∈B ，ι⊥BD ，D 为垂足，若
2=AB ，1==BD AC ，则D 到平面ABC 的距离等于（）
(A) 32 (B) 33 (C) 36
(D) 1
(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位
朋友1本，则不同的赠送方法共有（）
(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种
（8）曲线
12+=-x e y 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为 （A ）31 （B ）21 （C ）32
（D ）1
（9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则
（A ） （B ） （C ） （D ）
（10）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交与A ，B 两点，则cos ∠AFB=
（A ） （B ） （C ） （D ）
（11）已知平面截一球面得圆M ，过圆心M 且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面得半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为
（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π
（12）设向量a ，b ，c 满足|a|=|b|=1，a b=
，<a-c,b-c>=,则|c|的最大值等于 （A ）2 （B ）
（C ） （D ）1
第II 卷
注意事项：
1． 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目。

2. 第II 卷共4页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在．试题卷上作答无效．．．．．．．．。

直计1小题，共计120分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） （13）的二项展开式中，X 的系数与X 9的系数之差为_______。

（14）已知，，则tan2α=_______________。

（15）已知F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐 标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2的平分线，则丨AF 2丨=________________。

（16）已知点E 、F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E=2EB ，
CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于_____________。

三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知A-C=90°, a+c=b ，求C.
(18) (本小题满分12分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险的1种的概率；
（Ⅱ）X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。

求X 的期望
（19）（本小题满分12分）（注意：在尸体卷上做大无效）
如图，四棱锥S-ABCD 中，AB//CD,BC ⊥CD,侧面SAB 为等边三角形.
AB=BC=2,CD=SD=1.
(I) 证明：SD ⊥平面SAB.
(II) 求AB 与平面SBC 所成的角的大小.
(20) （本小题满分12分）（注意：在尸体卷上做大无效）
设数列{n a }满足1a =0且111n a +--11n
a -=1.
（I ） 求{n a }的通项公式；
（II ） 设n b =1
1n a n +-，记n S =1n k k b
=∑，证明：n S <1.
（21）（本小题满分十二分）（注意：在试卷上作答无效）
已知O 为原点，F 为椭圆=1在y 轴正半圆上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A B 两点，点P 满足OA+OB+OP=0.
(I) 证明：点P 在C 上；
(II) 设点P 关于点O 的对称点为：A 、P 、B 、四点在同一个圆上.
(22) （本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
(I) 设函数证明当证明：当 f （x ）;
(II) 从编号I 到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽到的20个号码互补相同的概率为P 证明：
数学（必修+选修2）试题第四页）（共四页）。