【导学案】2015年高中物理人教版必修二教师用书 5.7 生活中的圆周运动

课时5.7生活中的圆周运动
1.能定性分析火车轨道拐弯处外轨比内轨高的原因。

2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。

3.知道航天器中失重现象的本质。

4.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用和防止。

5.会用牛顿第二定律分析圆周运动。

6.进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。

重点难点:结合实际生活,应用牛顿运动定律求解有关圆周运动的问题。

教学建议:本节教材中的每个实例都各有特点,很有代表性,因而本节教学属于一个“构建新的知识体系”和“掌握分析问题的方法”的过程。

本节课要在学生原有知识和生活经验的基础上,以问题为主线,通过多媒体演示、实验和探究完成整节课的教学内容,使学生理解生活中圆周运动的本质,并能运用牛顿第二定律来求解圆周运动中的问题。

同时,还要使学生明确向心力是一个效果力,以及离心运动发生的条件。

导入新课:我们乘坐火车出行,当过弯道(也就是做圆周运动)时地面上的人能明显看出火车是倾斜的,而坐在火车上的乘客并没有觉得自己是倾斜的;坐汽车过拱形桥时,达到最高点时车上的人会有一种“飘飘然”的感觉,这又是为什么呢?下面我们就来了解这些问题。

1.火车在弯道上运动时实际做①圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。

若内、外轨一样高,火车做圆周运动的向心力是由②外轨对轮缘的弹力提供的,由于火车质量太大,靠这种方法得到向心力极易使铁轨和车轮受损。

在修筑铁路时,要根据转弯处③轨道的半径和规定的④行驶速度,适当选择内、外轨的⑤高度差,使转弯时所需的⑥向心力几乎完全由重力G和⑦支持力F N的合力F来提供。

这样就减轻了轮缘与轨道的挤压。

2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由⑧重力和支持力的合力提供的,方向⑨竖直向下,此时汽车对桥的压力F N'⑩<(填“>”“=”或“<”)G,汽车行驶到最高点的速度越大,F N'就越
小。

3.汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由支持力和重力的合力提供的,方向
竖直向上,此时汽车对桥的压力F N'>(填“>”“=”或“<”)G。

4.航天员随宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,向心力是由万有引力和支持力的合力提供的;当飞船的飞行速度v=时,航天员对座舱的压力F N'=0,此时航天员处于完全失重状态。

5.离心运动有很多应用,离心干燥器就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置。

6.在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。

如果转弯时速度过大,所需向心力F将大于最大静摩擦力F max,汽车将做离心运动而造成交通事故。

因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度。

1.火车在转弯时其车身是直立的还是略微倾斜的?
解答:略微倾斜的,铁路的路基就是略微倾斜的。

2.汽车在起伏的路面行驶时容易飞离地面,这种情况是出现在凹形路面上还是凸形路面上?
解答:凸形路面。

3.在测完体温后体温计中的水银不会自动流回玻璃泡中,但甩一甩后它又回去了,这是为什么?
解答:使水银做离心运动。

主题1:铁路的弯道
问题:观察铁路的直道和弯道可以发现直道的两轨是等高的,弯道两轨是不等高的(外高内低)。

(1)火车在平直轨道上匀速行驶时受几个力作用?这几个力的合力是多大?
(2)假设火车在水平轨道上转弯,谁来提供火车做圆周运动的向心力? 这样设计的危害是什么?
(3)火车在倾斜的弯道上通过时都规定了最佳行驶速度(v0),规定这个速度是要达到什么目的?当火车的实际速度v>v0或v<v0时(设火车依然正常行驶),内、外轨对火车的挤压作用是怎样的呢?
解答:(1)火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力。

这四个力的合力为零,其中重力和支持力是一对平衡力,牵引力和摩擦力是一对平衡力。

(2)由外轨对轮缘挤压的弹力提供。

由于火车质量、速度比较大,故所需向心力也很大,因此,轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大,导致的后果是铁轨容易损坏,轮缘也容易损坏。

(3)火车在倾斜的弯道上通过时都规定了最佳行驶速度(v0),此时火车受到的重力和支持力的合力(水平)指向圆心,内、外轨对火车无挤压作用,其受力情况如图所示。

当v>v0时,外轨对轮缘有侧压力;当v<v0时,内轨对轮缘有侧压力。

知识链接:虽然火车转弯处的铁路外高内低,是倾斜的,但是火车做圆周运动的轨道平面是在水平面上的,而不是在斜面上。

主题2:汽车过拱形桥
问题:(1)如图甲所示,汽车通过拱形桥面最高点处受力特征是怎样的? 如图乙所示,汽车通过凹形路面最低点处受力特征是怎样的? 请在图中画出受力示意图。

(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失重? 通过凹形路面最低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以结合乘电梯和过山车的感觉)
(3)汽车以不变的速率通过如图丙所示的起伏路面,a、b、c、d四个位置中爆胎可能性最大的位置在哪点?
解答:(1)汽车通过拱形桥面最高点处受力情况如图丁所示,汽车受到的支持力小于重力,竖直方向合力向下;汽车通过凹形路面最低点处受力如图戊所示,汽车受到的支持力大于重力,竖直方向合力向上。

丁戊
(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面最低点有超重的感觉。

(3)汽车在d位置爆胎可能性最大,因为d位置是凹形路面,且曲率半径最小。

知识链接:拱形桥(地面向上拱起)的设计既符合建筑方面的要求,也符合动力学方面的特点。

主题3:航天器中的失重现象
问题:(1)如图所示,一个人站在飞机上绕地球表面做匀速圆周运动, 这个人(用虚线上的质点表示)受几个力作用,处于什么状态?
(2)若要使这个人处于完全失重状态,飞机(实际上就成了航天器)绕地球飞行的速度应是多大?(假设地球半径为R,地球表面重力加速度为g,航天员受到的地球引力近似等于他在地面时的重力)
解答:(1)人受重力和支持力,根据牛顿第二定律有mg-F N=m,所以支持力小于重力,人处于失重状态。

(2)若人处于完全失重状态下,即F N=0,则mg-0=m,所以飞机绕地球飞行的速度v=。

知识链接:处于完全失重状态的物体所受的支持力或拉力为零,但物体所受的重力并没有改变。

主题4:离心现象
问题:(1)离心运动是怎样的运动?产生离心运动的原因是什么?离心运动中有没有离心力?
(2)摩托车比赛中车手在进入弯道拐弯时常常发生赛车冲出赛道的事故,如图所示。

如何防止这种情况?(假设赛道情况不能改变)
解答:(1)物体做逐渐远离圆心的运动就是离心运动;产生离心运动的原因是合力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力;离心运动中没有“离心力”。

(2)可以降低速度,也可以拐弯时尽量使半径大一些。

知识链接:物体偏离原来的圆周做离心运动的原因是外力
不足以提供物体做圆周运动所需的向心力,而不是受到了所谓的“离心力”作用。

1.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥,在桥的中央处有()。

A.车对两种桥面的压力一样大
B.车对平直桥面的压力大
C.车对凸形桥面的压力大
D.无法判断
【解析】在平直桥上匀速行驶时,车对桥面的压力大小等于车的重力大小;在凸形桥上行驶时,mg-F N=m,得F N=mg-m,即车对桥的压力小于车的重力,所以B正确。

【答案】B
【点评】虽是同一辆汽车,但所做运动不同,受力情况也就不同。

2.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。

下列说法中正确的是()。

A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时速度大小为
【解析】小球在竖直平面内做圆周运动,它刚好能通过最高点时的速度不能等于零,而是等于只有重力提供向心力时的速度值,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C
错误,D正确。

在小球开始运动时,小球受重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得:T-mg=m,所以T=mg+m,B选项错误。

【答案】D
【点评】竖直平面内的圆周运动,物体刚好能通过最高点是个临界状态。

3.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,则下列分析正确的是()。

A.轨道半径R=
B.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外
C.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解析】当火车轨道的内、外轨均不受侧压力作用时,火车转弯需要的向心力由重力和支持力的合力提供,此时应有mg tan θ=m,所以R=。

若火车速度大于v,它需要的向心力增大,增大的向心力只能由外轨对车轮向里的侧压力提供,据牛顿第三定律,外轨将受到向外的侧压力作用。

若火车速度小于v,需要的向心力减小,此时内轨对车轮有向外的侧压力,以抵消部分重力和支持力的合力,所以内轨将受到向里的侧压力。

火车的安全速率为v=,与质量无关。

【答案】B
【点评】火车转弯的最佳速度(安全速度)与内、外轨道的倾斜度有关,与火车质量无关。

4.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。

若小球运动到P点时,拉力F突然消失,关于小球运动情况的说法正确的是()。

A.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pa做离心运动
B.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pb做离心运动
C.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pc做离心运动
D.小球将沿轨迹Pa做离心运动,但并不受离心力的作用
【解析】做匀速圆周运动的物体,合外力突然消失,由于本身的惯性,物体将沿该点的切线方向飞去,物体做离心运动;在合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力时,物体也会远离圆心做离心运动,这时物体虽然不沿切线方向飞去,但合力不足以把它拉到圆周上来。

【答案】D
【点评】物理学通常说“向心力”,但没有“离心力”一说,向心力是效果力。

拓展一、水平面的圆周运动
1.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1.435 m,规定火车通过这里的速度是72 km/h,那么内、外轨的高度差应该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内、外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72 km/h,会分别发生什么现象?说明理由。

【分析】当火车所受重力与支持力的合力刚好提供火车做圆周运动的向心力时,车轮与铁轨无侧压力作用,此时对应规定速度。

若火车速度大于或小于规定速度,则车轮与铁轨有侧向压力。

【解析】火车在转弯时所需的向心力在临界状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。

如图所示,图中h为内、外轨高度差,L为轨距。

F=mg tan θ=m,得tan θ=。

由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小,可以近似地认为tan θ≈sin θ=,代入上式得:=,所以内、外轨的高度差h== m=0.195 m。

讨论:①如果车速v>72 km/h(20 m/s),F将小于需要的向心力,所差的力需由外轨对轮缘的弹力来弥补。

这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。

②如果车速v<72 km/h,F将大于需要的向心力。

超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡,这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。

【答案】0.195 m见解析
【点评】汽车与火车是我们日常生活中最常见的交通工具,而我们在乘车的时候经常遇到车辆发生转弯的问题,对这类问题要先画出受力分析示意图,再确定物体做圆周运动的运动轨迹平面(一般都是水平面),确定出向心力的方向,明确此方向的合力,最后由圆周运动向心力与其他物理量的关系式列方程求解。

拓展二、竖直平面内圆周运动的临界问题
2.一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示。

水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm。

(取g=10 m/s2,不计空气阻力)
(1)若在最高点时水不流出来,求水桶的最小速率。

(2)若在最高点时水桶的速率为v=3 m/s,求水对桶底的压力。

【分析】(1)在最高点水不流出的条件:重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。

(2)当水在最高点的速率大于v0时,只靠重力已不足以提供向心力,此时水桶底对水有一向下的压力。

【解析】(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点时恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时水桶的速率最小,有mg=m,则所求的最小速率v min== m/s。

(2)由于v=3 m/s>v min= m/s,因此,当水桶在最高点时,水的重力已不足以提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶底对水有向下的压力,设为F1,由牛顿第二定律得F1+mg=m,所以F1=m-mg,代入数据可得F1=4 N。

【答案】(1) m/s(2)4 N
【点评】分析竖直面内的圆周运动,先分清是绳模型还是杆模型。

在这两类模型中,物体在最低点的受力情况是相同的,关键是在最高点能不能受到“支撑”。

①轻绳类。

物体在竖直面内能够做完整圆周运动的临界条件是在最高点F向=mg=,即v=是临界速度。

②轻杆类。

物体在竖直面做圆周运动中有两个临界速度:一个是最高点v=0,这是物体能够做完整圆周运动的临界速度;另一个是v=,这是物体在最高点不受轻杆作用力的临界速度,它是判断轻杆对物体是拉力还是支持力的分界点。

生活中的圆周运动。