河北省定州中学高一数学下学期期末考试试题(承智班)(2021年整理)

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河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(承智班)编辑整理:
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河北定州中学2017—2018学年度高一下学期数学期末考试试题
一、单选题
1.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为( )
A. B. 或 C。

D. 或
2.已知函数,若关于的方程在上有个解,则实数的取值范围是()
A。

B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. 24π B。

36π C。

40π D. 400π
4.定义在R上的函数
()
f x
满足
()()
f x f x
-=
,且当0
x≥时,
()21,01
{
22,1
x
x x
f x
x
-+≤<
=
-≥,若对任
意的
[]
,1
x m m
∈+
,不等式
()()
1
f x f x m
-≤+
恒成立,则实数m的最大值是( )
A. -1 B。

1
2
-
C。

1
3
-
D.
1
3
5.若直线l:ax+by+1=0经过圆M:的圆心则的最小值为A。

B。

5 C。

D. 10
6.已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是
A. B. C. D 。

7.定义域为R 的偶函数()
f x ,满足对任意的x R ∈有
()()()
21f x f x f +=-,且当
[]
2,3x ∈时,
()221218
f x x x =-+-,若函数
()()
log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点,则a 的取值范围是
( )
A 。

30,3⎛ ⎝⎭ B. 70,7⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C 。

53,53⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 10,3⎛⎫ ⎪
⎝⎭
8.已知函
()(
)2log 2a f x x ax
=-在[]4,5上为增函数,则a 的取值范围是( )
A. ()1,2 B 。

(]1,2 C. ()1,4 D 。

(]1,4
9.若
3log 21
x ≥,则函数
()1423
x x f x +=--的最小值为( )
A. 4- B 。

3- C 。

32
9-
D 。

0
10.已知函数()10,0
{
,0x x f x lgx x -≤=>,函数()()()()24g x f x f x m m R =-+∈,若函数()g x 有四个零
点,则实数m 的取值范围是( ) A. [)
lg5,4 B. [
)
34, C 。

[){}34lg5⋃, D. (],4-∞
11.关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ,则222
123x x x ++=( )
A 。

1 B. 2 C 。

2
2π D. 2

12.已知函数f(x)的定义域为R ,且()()21,0
{
1,0
x x f x f x x --≤=->,若方程
()f x x a
=+有两个不同实
根,则a 的取值范围为( ) A 。

(
)
,1-∞ B 。

(
]
,1-∞ C 。

(
)
0,1 D. (
)
,-∞+∞
二、填空题
13.已知
,若,,则____________.
14.如图,在等腰梯形ABCD 中,
1
//,1,2DC AB AD DC CB AB ===
= F 为BC 的中点,点P 在
以A 为圆心, AD 为半径的圆弧DE 上变动, E 为圆弧DE 与AB 交点.若AP ED AF λμ=+,其中,R λμ∈,则2+λμ的取值范围是____________.
15.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l
的长度=_______cm .
16.若奇函数在其定义域上是单调减函数,且对任意的,不等式
恒成立,则的最大值是_____.
三、解答题
17.在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程; (2)若圆与直线交于,两点,且,求的值.
18.已知正项等比数列
的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
19.如图,已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆C经过点(0,),离心率为,直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F1NF2与△F1AF2面积的比值;
(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G, E.连结AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.
参考答案BACCB DAADB 11.B
12.A
13.
14.[] 0,2
15.。

16.。

17.(1);(2).
(1)曲线与轴的交点为,与轴的交点为
.故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为,所以圆的方程为.
(2)设,,其坐标满足方程组
消去,得方程.
由已知可得,判别式,且,.
由于,可得.
又,
所以.
由 得,满足,故.
18.(1);(2)。

(1)由,可得
∴. 又,,∴。

∵数列是等比数列,∴公比,∴数列的通项公式为
(2)由(1)知,,∴数列的前项和
.
19.(1)(2) (3)见解析。

(1)由题意,b=,又因为=,所以=,解得a=2,
所以椭圆C的方程为+=1。

(2)因为点N为△F1AF2的内心,
所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心,设该圆的半径为r.
则====.
(3)若直线l的斜率不存在时,四边形ABED是矩形,
此时AE与BD交于F2G的中点(,0),
下面证明:当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD相交于定点T(,0)。

设直线l的方程为y=k(x-1),
化简得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,
因为直线l经过椭圆C内的点(1,0),所以△>0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=。

由题意,D(4,y1),E(4,y2),
直线AE的方程为y-y2= (x-4),
令x=,此时y=y2+×(-4)=




===0,
所以点T(,0)在直线AE上,
同理可证,点T(,0)在直线BD上. 所以当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD相交于定点T(,0)。

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