五年级数学思维训练专题第24讲 抽屉原理二

五年级数学思维训练专题第24讲抽屉原理二
内容概述
抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用．能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”,有时还应构造出达到最佳状态的例子．
典型问题
兴趣篇
1．将60个红球、8个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起？
2．17名同学参加一次考试,考试题是3道判断题（答案只有对或错）,每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数,从这个六位数中任意截取相邻两位,可得一个两位数,请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等．
4．将1至6这6个自然数随意填在图2,4-1的六个圆圈中,试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。

5．从l,2,3,…,99,100这100个数中任意选出51个数,请说明：
(1)在这51个数中,一定有两个数的差等于50；(2)在这51个数中,一定有两个数差1．
6．从1,2,3,…,21这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于47
7．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为127
8．(1)任给4个自然数,请说明：一定有两个数的差是3的倍数；
(2)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是7的倍数？
9．至少找出多少个不同的两位数,才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数．
10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点,请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．
超越篇
1．如图24—2,将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色,请说明：不管怎么染,总有两列的染色方式是一样的．
2．任意写一个由数字l、2、3组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数,请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等．
3．27只小猴分140颗花生,每只小猴最少分1颗,最多分9颗,请问：其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多？
4．能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？
5．从l至99这99个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不等于1007最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于5？
6．如果在1,2,…,n中任取19个数,都可以保证其中必有两个数的差是6,那么n最大是多少？
7．从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数,才能保证其中必有两个数互质？
8．从1至30这30个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多能取出多少个数？
9．请说明：任意5个数中必有3个数的和是3的倍数．
10．任选7个不同的数,请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。

11．有9个人,每人至少与另外5个人互相认识．试证明：可以从中找到3个人,他们彼此相互认识．
12．(1)在一个边长为1的正方形里放/23个点,以这3个点为顶点连出的三角形面积最大
是多少？
(2)在一个边长为1的正方形中随意放入9个点,这9个点任何三点不共线,请说明：
这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过8
1．
拓展篇
1．从l 至12这12个自然数中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数？
2．(1)请说明：在任意的68个自然数中,必有两个数的差是67的倍数；
(2)请说明：在1,11,111,1111,…,这一列数中必有一个是67的倍数．
3．求证：对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a 、b 、c 、d 、e 、f,使得 (a – b)×(c – d)×(e – f)是105的倍数．
4．从l至25这25个自然数中最多取出多少个数,使得在取出来的这些数中,任何一个数都不等于另两个不同数的乘积．
5．25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人,他（或她）的两边都是女生．
6．时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个,这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值．
7．(1)将一个5×5的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一,请证明：一定存在一个长方形,四个顶点处的四个方格同色；
(2)将一个4×19的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一,请证明：一定存在一个长方形,四个顶点处的四个方格同色．
8．从1至2000这2000个数中最多能选出多少个数,使得任何两个数的差既不等于4也
不等于7?。