2017年05月06日二次函数应用题组卷

2017年05月06日组卷

1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价

为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发

现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数

关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品总进价﹣年总开支），当销售单价x为何值

时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40

万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确

定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最

大，你认为销售单价应定为多少元？

2．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，

一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在

什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，

在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是

多少元？

3．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价

为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的

粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间

的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的

利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的

利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）

4．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，

且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/

件，设该

商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润

为w（单位：元）．

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写

出结果．

5．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

6．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示（不包括端点A ）．

（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式： ．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

7．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

8．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

9．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在

未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如

表：

多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．

10．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量x （x ≥2）之间

的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t ，平均销售价格为9万元

/吨．

（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）． ①求w 关于x 的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最

大毛利润，并求出最大毛利润．

11．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利

润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

12．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品