浙教版数学八年级下培优训练-----第五章 特殊平行四边形

八年级下数学第五章培优训练
1．如图，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3=15，则S2=．
2．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点．若AB=5，BD=8，则线段EF的长为．
5的等腰三角形，它的一个内角是45°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．4．有一面积为2
4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为．
5．已知菱形的周长为5
6．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=5，则AC=．
7．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP=MN．8．如图，已知在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，F为AB延长线上一点，连结AE、EF、CF，且满足△ABE≌△CBF．
（1）若∠BAE=20°，求∠EFC的度数；
（2）试判断AE与CF之间的位置关系，并说明理由．
9．如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．
10．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，AB=8，BC=4．求AE的长．
11．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为C（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动．
（1）a=，b=，点B的坐标为．
（2）当点P移动4秒时，请说明点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
12．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，作EF⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为F，H．求证：四边形BHEF是正方形．
13．如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．
求证：AE=DF．
14．如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F．求证：DE=BF+EF．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．
16．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB=2：3，则∠BDE的度数是多少？
17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．
（1）求证：FG∥DE；
（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点O，P在对角线AC上，且AP=3CP，F是线段OB上一个点，连接PF并延长，交AB于点E，F是PE的中点．
（1）求CP的长；
（2）求BE的长；
（3）连接DE，求∠DEP的度数．
19．正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）已知点F在线段BC上
①若AB=BE，求∠DAE度数；
②求证：CE=EF
（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
20．如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠l=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积（结果保留根号）
21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E是AD边的中点．M是AB边上一点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）请求出AM为何值时，四边形AMDN是矩形，并说明理由．
22．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO=DC．。