广东省广州市番禺区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，为无理数的是（）
A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）2
2．下列调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．了解我国七年级学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．飞机起飞前的安全检查
3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b 5．下列说法正确的是（）
A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根
C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4
6．下列实数中，在3与4之间的数是（）
A．B．C．D．﹣1
7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1
8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞3
9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°
10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位
置，则a+b的值为（）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共6小题）
11．计算：2﹣＝．
12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是．
13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是．
14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是．
15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．
16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．
三．解答题
17.解下列方程组：
（1）；
（2）．
18.解不等式组：．
19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的
频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：
频数分布表
身高x频数百分比
150≤x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
170≤x≤175612%
合计100%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？
20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．
21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有
一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．
（2）试求三角形OAB的面积．
22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按
瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．
（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？
24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．
（1）当a＝2时，解此方程组．
（2）求a的取值范围．
（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，为无理数的是（）
A．B．3.14C．|﹣2|D．（﹣2）2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；
B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．（﹣2）2＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
2．下列调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B．了解我国七年级学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．飞机起飞前的安全检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解我国七年级学生的身高情况，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；
D、飞机起飞前的安全检查，事关重大，采用普查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．
故选：D．
4．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣2a＞﹣3b
【分析】依据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，不符合题意；
B、由不等式的性质3可知，B正确，符合题意；
C、由不等式的性质1和2可知，C错误，不符合题意；
D、不等式两边一边乘以﹣2，一边乘以﹣3，不能判定大小关系，D错误，不符合题意；
故选：B．
5．下列说法正确的是（）
A．±5是25的算术平方根B．±4是64的立方根
C．﹣2是﹣8的立方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣2是﹣8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；
D、（﹣4）2＝16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列实数中，在3与4之间的数是（）
A．B．C．D．﹣1
【分析】分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．
【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；
2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；
＝5，故选项C不符合题意；
4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；
故选：D．
7．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故选：C．
8．若实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＞3
【分析】解不等式得出x＜，根据2是该不等式的一个解知＞2，解之可得答案．【解答】解：∵2x﹣a﹣2＜0，
∴2x＜a+2，
∴x＜，
∵实数2是关于x的一元一次不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，
∴＞2，
解得a＞2，
故选：A．
9．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），将线段AB平移至A1B1的位
置，则a+b的值为（）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝2，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．计算：2﹣＝．
【分析】根据二次根式的减法法则进行解答．
【解答】解：原式＝（2﹣1）＝．
故答案是：．
12．经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%．画扇形图时，“公交车”对应扇形的圆心角度数是108°．
【分析】因为公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可．
【解答】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°．
故答案为：108°．
13．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是50．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测
量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．
故答案为：50．
14．如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是126°．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝54°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．
故答案为：126°．
15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为18千米/小时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，
解得：x＝18，
∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，
故答案为：18．
16．苹果的进价是19元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥19，
解得：x≥20，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．
故答案为：20．
三．解答题
17.解下列方程组：
（1）；
（2）．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得：﹣2y＝﹣6，解得y＝3，
把y＝3代入①得：2x﹣15＝﹣3，解得：x＝6．
所以原方程组的解为：．
18.解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，
解不等式≤1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
19.为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的
频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：
频数分布表
身高x频数百分比
150≤x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
170≤x≤175612%
合计100%
根据所给信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人？
【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．
【分析】（1）根据150≤x＜155这一组的频数和频率，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；
（3）根据题目中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出候选的女生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%，
即a，b的值是10，28%；
（2）由（1）知，a＝10，
补全的分布直方图如右图所示；
（3）500×40%×12%＝24（人），
答：候选的女生有24人．
20.如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题．
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由．
【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；J7：平行线；N3：作图—复杂作图．
【专题】13：作图题；64：几何直观．
【分析】（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q即可；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．
【解答】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR．
因为垂线段最短．
21.如图，一只乌鸦从其巢（点O）飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发有
一个稻草人，所以就转向再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB．（1）若点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，10），写出点B的坐标．
（2）试求三角形OAB的面积．
【考点】D3：坐标确定位置；K3：三角形的面积．
【专题】531：平面直角坐标系；552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．
【分析】（1）根据题意在坐标系中描出O、A、B点，即可求得B点的坐标；
（2）根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）如图，点B的坐标为（14，14）；
（2）如图，S△OAB＝×14×14﹣×10×6﹣×8×4＝52．
22.已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【考点】IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．
【专题】14：证明题；2B：探究型．
【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC ＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．
23.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按
瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t．
（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？
【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，根据大瓶产品的质量+小瓶产品的质量＝22.5t列出方程，解出即可；
（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，根据购置费不多于1660元，列不等式，求出解集，并取最大值．
【解答】解：（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品2x瓶，、小瓶产品5x瓶，依题意有
0.5×2x+0.25×5x＝22500，
解得x＝10000，
2x＝2×10000＝20000，
5x＝5×10000＝50000．
故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；
（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，依题意有
25a+13（100﹣a）≤1660，
解得a≤30．
故大瓶的消毒液最多购买30瓶．
24.已知关于x，y的方程组的解都为正数．
（1）当a＝2时，解此方程组．
（2）求a的取值范围．
（3）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
（3）根据题意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝2a﹣3b得到z＝5a﹣12，根据a的取值可得结论．
【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为，
①×2+②得7x＝7，即x＝1，
把x＝1代入①得，3﹣y＝﹣1，即y＝4，
此方程的解为；
（2）解这个方程组的解为：，
由题意，得，
则原不等式组的解集为a＞1；
（2）∵a+b＝4，b＞0，
∴b＝4﹣a＞0，
∵a＞1，
∴1＜a＜4，
∵2a﹣3b＝2a﹣3（4﹣a）＝5a﹣12，z＝2a﹣3b，
故﹣7＜z＜8．。