人教版数学三角形全等的判定PPT公开课课件1

如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等. AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
DB
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
连接线段 A’B’ ， A’C’ .
△ABC≌
()
∴AE= AB CF= CD（
）
全等三角形证明的基本步骤：
A
E
（2）如图，D、F是线BF≌△ECD ，
还需要条件 BF=DC 或 BD=FC.
B D FC
巩固提升
如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
D
AB=CD（已知）
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
B′
DB
D′
A
O
C
O′
C′
A′
巩固提升
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE， BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=DF这个条件
2. 有两条边对应相等的两个三角形 要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴△ABD≌△CDB（SSS）
证明：∵D是BC的中点
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
全等三角形证明的基本步骤：
如果给出一个条件，有哪几种情况？
1. 有两个角对应相等的两个三角形 B D F C
要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
A
B
C
新课讲解
画法:
1.画线段 B’C’ =BC;
B
2.分别以 B’ ， C’为圆心, BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;
3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ . 上述结论反映了什么规律？
B’
A
C A’
C’
新课讲解
三角形全等的判定定理1：
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边 ”或“SSS”）
12.2 三角形 全等的判定
人教版 初中数学
情景引入
如图，元旦晚会，舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住.
情景引入
如果他只带了一把卷尺，（不能移动花盆）他能完成这 个任务吗？
工作人员测量了一下每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直 角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
不一定全等
结论：有一个角相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
∴AE= AB CF= CD（
）
如果他只带了一把卷尺，（不能移动花盆）他能完成这个任务吗？
全等三角形证明的基本步骤：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
还结需论要 ：条有件一个角和一条. 边相等不如能保果证两给个三出角形两全等个. 条件，有哪几种情况？
AD=CB（已知）
A
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△CDB（SSS）
C B
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
巩固提升
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点 ，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（已知 ）
∵AD=FB ∴ AD+DB=FB+DB 即 AB=FD
A
C
D
B
E
F
巩固提升
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三 角形？它们全等的条件是什么？
解：有三组。
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
A
在△ABD和△ACD中, ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）；
这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三 角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳 定性的原理。
新课讲解
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
B
C
AB=DE，
D
BC=EF，
CA=FD，
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
新课讲解
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与 BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD。
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
如果给出两个条件，有哪几种情况？
如果给出两个条件，有哪几种情况？
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
①分析已有条件,准备所缺条件：
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB.
结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等.
②三角形全等书写三步骤：
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
即 AB=FD
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
摆出三个条件用大括号括起来
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
新课讲解
1、有两个角对应相等的两个三角形
300
60o
不一定全等
300
60o
结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
2. 有两条边对应相等的两个三角形
4cm
不一定全等
结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
6cm
30o
6cm
结论：有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
分别以 B’ ， C’为圆心,
如果他只带了一把卷尺，（不能移动花盆）他能完成这个任务吗？
利用尺规作已知角的相等角： 全等三角形证明的基本步骤：
②三角形全等书写三步骤：
②三角形全等书写三步骤：
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
1 ∴AE= 2AB
CF= 21CD（线段中点的定义）
又∵AB=CD 在△ADE与△CBF中
∴AE=CF AD = CB DE= BF
DF C
AE = CF
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SS)S
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C ( 全等三角)形对 应角相等
课堂小结
1、三角形全等的判定： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边 ”或“SSS”） 2、利用SSS画已知角的相等角。
新课讲解
想一想
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?
三条边
三个角
一个角，两条边
两个角，一条边
能画出全等的三角形吗？
新课讲解
1、三个角相等
结论：有三个角相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
探究
已知△ABC，再画一个△A’B’C’，使得A’B’=AB， A’C’=AC，B’C’=BC，把画好△A’B’C’的剪下，放到 △ABC上这两个三角形全等吗？
解： △ABC≌△DCB
∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ∴△ABD≌△CDB（SSS）
O
C
A
新课讲解
作法：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.
2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′.
3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
新课讲解
全等三角形证明的基本步骤： ①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
➢ 写出在哪两个三角形中 ➢ 摆出三个条件用大括号括起来 ➢ 写出全等结论
新课讲解
三角形全等的判定
探究
要画一个三角形与已知的三角形全等，需要几个与边或角的大小有 关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
新课讲解
如果给出一个条件，有哪几种情况？ 1. 有一条边相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等.
新课讲解
2. 有一个角相等的两个三角形
在△DBH和△DCH中 ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.
D
B
H
C
巩固提升
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = DC
AC = DB
B
C
△ABC≌△DCB ( SSS)
BC = BC