《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学内容：本课时学习的是教材 54～55 页的内容。

教学目标：
1.在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

2.引导学生通过思考、操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。

3.经历探索“莫比乌斯带”的过程，积累数学活动经验。

4．在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

教学重点：认识“莫比乌斯带”的特点。

教学难点：发现莫比乌斯带的奇异性质。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、新课引入
提出问题：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
学生小组内交流。

教师引导学生做一做活动一
动手实践(一)
(1)做一做。

用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑。

(2)想一想。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
(3)发现。

面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的。

动手实践(二)
(1)做一做。

先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。

在这个纸环上作个标记表示面包屑。

(2)想一想。

小蚂蚁从点 A 出发能吃到面包屑吗？
(3)发现。

不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。

动手实践(三)
(1)做一做。

分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。

从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。

(2)发现。

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上的颜色涂了两面。

活动二
动手实践(一)
(1)做一做。

先取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图)，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，然后用剪刀沿纸条上的虚线剪开。

(2)发现。

普通纸环被剪成了两个等大的纸环，“神奇的纸环”变成了一个更大的纸环。

动手实践(二)
(1)做一做。

取两张长方形纸条，分别平均分成三份、四份，做成“神奇的纸环”，用剪刀沿虚线剪开。

?
(2)发现。

平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

总结：这条“神奇的纸环”叫“莫比乌斯带”，它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年发现的，所以就以他的姓命名为“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”。

“莫比乌斯带”不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多方面。

课件出示：
（1）过山车
（2）莫比乌斯爬梯
（3）工厂传送带
三、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？课下可以查阅资料继续研究莫比乌斯带的神奇。

板书设计
第二课时神奇的莫比乌斯带
（1）蚂蚁吃面包屑
（2）涂颜色
（3）剪“神奇的带子”
《统计与可能性》教学设计
教学目标
1．初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。

2．通过丰富的游戏活动和对生活中几种常见游戏（或现象）剖析与解释，使学生初步体会数学与生活的紧密联系。

教学重点
体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。

教学难点
能按要求设计公平的游戏方案。

教具准备
课件；硬币；实验记录表；骰子；六个面上分别写上数字1-6的长方体等。

教学过程
一、创设情境，生成问题。

师：同学们，你们看过足球比赛吗？还记得足球比赛开始前用什么方法决定哪个队先开球吗？请同学们看屏幕。

课件演示：如下图情境（教科书第 99 页的情境图）。

师：请观察图片，你们能不能说一说他们是用什么方法决定哪个队先开球的？
师：同学们说得对，他们是用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的，那么你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗？
二、探索交流，解决问题。

1．动手实验，获取数据。

师：刚才有人认为硬币掉下来时正面朝上和反面朝上的机会相等，觉得抛硬币的方法很公平，也有人认为这样不公平，那到底这种方法公不公平呢？下面就来做一个实验，由大家亲自动手抛一抛硬币，看这种方法到底公不公平，好吗？
师：在开始实验之前，同学们要弄清楚实验要求哦，请看屏幕。

课件出示实验要求：
（1）抛硬币40次，抛硬币时用力均匀，高度适中。

（2）以小组为单位分别统计相关数据，填入实验报告单。

（3）小组成员分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！
师：弄清楚实验要求了吗？老师想问大家，第2条中的相关数据是指什么？你们打算如何得到这些数据？
师：很好，我们要得到正面朝上的次数和反面朝上的次数，老师建议你们最好用画“正”字的方法来统计，那就动手开始实验吧！
师：大家做完实验了吗？请各个小组汇报实验结果。

课件出示统计表（如下表），根据学生的汇报教师填入数据。

2．分析数据，初步体验。

师：请你们认真观察实验数据，发现正面朝上的次数和反面朝上的次数相等吗？
师：对，既有相等的也有不相等的，但正面朝上的次数和反面朝上的次数接近吗？
师：想一想，如果把我们全部小组的实验数据加起来，那么正面朝上的次数和反面朝上的次数还接近吗？（教师把所有小组的正面朝上次数、反面朝上的
次数、总次数分别求和。

）
师：通过分析，我们发现正面朝上的次数和反面朝上的次数仍然是非常接近的。

3．阅读材料，加深体会。

师：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？历史上有很多数学家就做过抛硬币的实验。

请看屏幕。

课件出示几位数学家的实验结果（如下表）。

数学家德•摩根蒲丰
总次数 4092 4040
正面朝上 2048 2048
反面朝上 2044 1992
让学生观察数据，发现正面朝上次数和反面朝上次数很接近。