高考数学 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 文 新人教A版

课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

基础巩固组

1.(2017山东,文4)已知cos x=,则cos 2x=()

A.-

B.

C.-

D.

2.cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为()

A.-

B.-

C. D.

3.已知α∈,且cos α=-,则tan等于()

A.7

B.

C.-

D.-7

4.设sin,则sin 2θ=()

A.-

B.-

C. D.

5.若tan α=2tan,则=()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知cos+sin α=,则sin的值为()

A. B. C.- D.-

7.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为()

A. B. C. D.〚导学号24190896〛

8.(2017安徽合肥一模,文15)已知sin 2α=2-2cos 2α,则tan α= .

9.函数f(x)=sin 2x sin-cos 2x cos上的单调递增区间为.

10.(2017湖北武汉二月调考,文14)在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,则tantan= .

11.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.

(1)求sin(α-β)的值;

(2)求cos β的值.

〚导学号24190897〛

综合提升组

12.已知△ABC的面积为S,且=S,则tan 2A的值为()

A. B.2 C. D.-

13.若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为()

A. B.- C. D.-

14.(2017河北邯郸二模,文5)已知3sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),则cos 2θ等于()

A.-

B.

C.-

D.〚导学号24190898〛

15.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.〚导学号24190899〛

创新应用组

16.(2017河南洛阳一模,文5)设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b〚导学号24190900〛

17. (2017江西重点中学盟校二模,文14)已知sin,θ∈,则cos的值为.

课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式

1.D cos 2x=2cos2x-1=2×-1=.

2.D cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°=cos 70°sin 50°+cos 20°sin 40°=cos 70°sin 50°+sin 70°cos 50°=sin(50°+70°)=sin 120°=.

3.B因为α∈,且cos α=-,

所以sin α=-,所以tan α=.

所以tan.

4.A sin 2θ=-cos

=2sin2-1

=2×-1=-.

5.C因为tan α=2tan,

所以

=

=

=

==3.

6.C∵cos+sin α=cos α+sin α=,

∴cos α+sin α=.

∴sin=-sin

=-=-.

7.B∵0<y≤x<,且tan x=3tan y,x-y∈,

∴tan(x-y)==tan,

当且仅当3tan2y=1时取等号,

∴x-y的最大值为,故选B.

8.0或∵已知sin 2α=2-2cos 2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,

∴2sin αcos α=4sin2α,

∴sin α=0,或cos α=2sin α,

即tan α=0,或tan α=.

9. f(x)=sin 2x sin-cos 2x cos=sin 2x sin+cos 2x cos=cos.

当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),

即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.

取k=0,得-≤x≤,

故函数f(x)在上的单调递增区间为.

10.1- 由C=60°,则A+B=120°,即=60°.根据tan,又tan+tan=1,得,

解得tantan=1-.

11.解 (1)∵α,β∈,

∴-<α-β<.

又tan(α-β)=-<0,

∴-<α-β<0.

由

解得sin(α-β)=-.

(2)由(1)可得,cos(α-β)=.

∵α为锐角,且sin α=,

∴cos α=.

∴cos β=cos [α-(α-β)]

=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)

=.

12.D设△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.

∵=S,

∴bc cos A=bc sin A,

∴tan A=2,

∴tan 2A==-,故选D.

13.D∵α∈,

∴sin α>0,cos α<0.

∵3cos 2α=sin,

∴3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),∴cos α+sin α=,

∴两边平方,可得1+2sin αcos α=,∴sin 2α=2sin αcos α=-.

14.B∵3sin 2θ=4tan θ,∴=4tan θ.

∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,

∴=2,解得tan2θ=,

∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ=.故选B.

15.2令f(x)=4··sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图象.

由图象知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.

16.D a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,

b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,

c=