机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版)

第二章 机构的结构分析
题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(图2-11a)
2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。

尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p
01423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。

故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。

(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。

1
1
(c)
题2-11
(d)
5
3
6
4
(a)
5
3
2
5
2
1
5
43
6
4
2
6
(b)
3
2
1
讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。

用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。

题2-12 图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：
此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。

故
解法一：7=n 9=l p 2=h p
12927323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度 1='F
11210283)2(3=--⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l
题2-13如图a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。

其偏心轮1绕固定轴A 转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C 转动的圆柱4中滑动。

当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。

由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。

试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图题2-3所示) 2) 3=n 4=l p 0=h p
10423323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
题2-14 图a 所示为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。

若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。

(如图所示) 2) 5=n 7=l p 0=h p
10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F 弯曲90º 时的机构运动简图如下：
题2-15 使绘制图a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图2-4所示) 2) 7=n 10=l p 0=h p
101027323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
解： a) 4=n 5=l p 1=h p
11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链
b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p
12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F
12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由度
c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p
10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
解法二：11=n 17=l p 0=h p
虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h
l 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合铰链
d) 6=n 7=l p 3=h p
13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-18 图为一刹车机构。

刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。

试计算机构的自由度并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

（车轮不属于刹车机构中的构件。

）
解：1)未刹车时，刹车机构的自由度
6=n 8=l p 0=h p
20826323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
2)闸瓦G 、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
5=n 7=l p 0=h p
10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
3)闸瓦G 、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
4=n 6=l p 0=h p
00624323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
题2-20试绘制图a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。

并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A 、B 、C 、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。

图上AB=BC=CD=AD ）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图2-7(b)所示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。

凸轮与4个滚子组成高副，4
个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A 、B 、C 、D 处组成三副复合铰链。

4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一：
13=n 17=l p 4=h p
虚约束：
因为AD CD BC AB ===，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。

机构可简化为图2-7（b ）
重复部分中的构件数10='n 低副数17='l p 高副数3='h p 局部自由度3=''F 43103317232=-⨯-+⨯='-'+'='n p p p h
l 局部自由度 4='F
14)44172(133)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l
解法二：如图2-7（b ）
局部自由度 1='F
11)0132(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l
题2-21 图a 所示为一收放式折叠支架机构。

该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D 处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。

又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E 点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。

在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B 、D 重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。

现已知机构尺寸l AB =l AD =90mm,l BC =l CD =25mm ，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(如图2-11所示)
2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

4=n 5=l p 1=h p
11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
题2-23 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

图2-23
(a)
A
1E
B 2D
3
F
G
654C H 415
7
2
(c)
2
3
(b)6
75
1
4
7
6
3
解：1)计算此机构的自由度
7=n 10=l p 0=h p 101027323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
2)取构件AB 为原动件时机构的基本杆组图2-10（b ）所示。

此机构为二级机构。

3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。

此机构为三级机构。

题2-24试计算如图所示平面高副机构的自由度
解：1）计算自由度
F = 3n - ( 2P
l +P
h
–p’ )-F’= 3×5 - (2×6+1 -0)-1 = 1
高副低代：
拆组:
Ⅱ级组
解：1）计算自由度
F = 3n - ( 2P
l +P
h
–p’ )-F’=3×7 - (2×9+1 -0)-1 =1
高副低代:
拆组:
Ⅱ级组Ⅲ级组
题2-26 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

Ａ
解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数4=m ,为4族平面机构。

35==p p i
()()()()∑+==⨯--⨯-=--
-=5
1
13452466m i i
p m i n m F 3352660
-=⨯-⨯=-=i ip n F
将移动
副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数3=m ,为3族平面机构。

25=p 14=p
()()∑+==-⨯-⨯=--=--
-=5
1
112223236m i h l i
p p n p
m i n m F
241522660-=⨯-⨯-⨯=-=i ip n F 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为3=m 的3族平面机构。

35=p 14=p 1='F
()()()()()∑+=='-----⨯-='---
-=5
1
45134353366m i i
F p p F p
m i n m F
2114353660-=-⨯-⨯-⨯='--=F ip n F i 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

第3章课后习题参考答案
3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点? 答：参考教材30~31页。

3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定? 答：参考教材31页。

3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ，，直接标注在图上) (a)
(b)
（10分）(d)
3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

答：1)瞬新的数目：
K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15
2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置
3）
ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK
由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：
1)当φ=165°时，点的速度vc ；
2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；
3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。

解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ）
2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ） 因p 13为构件3的绝对瞬心，则有
ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)
v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)
3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13
引BC 线的垂线交于点E ，由图可得
v E =μl.p 13E ω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)
（2分）
（3分）
4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出
φ1=26.4°
φ2=226.6°
3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb)，试作出
各机构在图示位置时的速度多边形。

（b）
3—11 速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。

答速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用箭头标出。

3-12在图示的机构中，设已知构件的尺寸及原动件1的角速度ω1(顺时针)，试用图解法求机构在图示位置时C点的速度和加速度。

(a)
答：
（1分）（1分）
V c3=V B+V C3B=V C2+V C3C2 （2分）
a C3=a B+a n C3B+a t C3B=a C2+a k C3C2+a r C3C2 （3分）
V C2=0 a C2=0 （2分）
V C3B=0 ω3=0 a k C3C2=0 （3分）
(b)
答：
（2分）
（2分）
V C2=V B+V C2B=V C3+V c2C3 （2分）
ω3=ω2=0 （1分）
a B+a n C2B+a t C2B=a C3+a k C2C3+a r C2C3 （3分）
(c)
答：
（2分）
V B3=V B2+V B3B2（2分）
V C=V B3+V CB3 （2分）
（1分）
a n B3+a t B3=a B2+a k B3B2+a r B3B2 （3分）
3- 13 试判断在图示的两机构中．B点足否都存在哥氏加速度？又在何位置哥氏加速度为零?怍出相应的机构位置图。

并思考下列问题。

(1)什么条件下存在氏加速度?
(2)根椐上一条．请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。

(3)图(a)中，a k B2B3==2ω2v B2B3对吗?为什么。

解1)图(a)存在哥氏加速度，图(b)不存在。

(2)由于a k B2B3==2ω2v B2B3故ω3，v B2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。

图(a)中B点到达最高和最低点时构件1，3．4重合，此时v B2B3=0，当构件1与构件3相互垂直．即_f=；点到达最左及最右位置时ω2=ω3=0．故在此四个位置无哥氏加速度。

图(b)中无论在什么位置都有ω2=ω3=0，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。

(3)对。

因为ω3≡ω2。

3-14 在图示的摇块机构中，已知l AB=30mm，l AC=100mm，l BD=50 mm,l DE=40 mm，曲柄以等角速度ωl=40rad ／S回转，试用图解法求机构在φ1=45º位置时，点D及E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解(1)以μl作机构运动简图(a)所示。

(2)速度分析：
以C为重合点，有
v C2 = v B + v C2B = v C3 + v C2C3
大小?ω1l AB? 0 ’
方向? ┴AB ┴BC //BC
以μl作速度多边形图(b)，再根据速度影像原理，作△bde∽／△BDE求得d及e，由图可得
v D=μv pd=0．23 m／s
v E=μv pe=0.173m/s
ω2=μv bc2/l BC=2 rad/s(顺时针)
(3)加速度分析：
以C为重合点，有
a C2 == a B + a n C2B + a t C2B == a C3 + a k C2C3 + a r C2C3
大小ω12l ABω22l BC? 0 2ω3v C2C3?
方向B—A C—B ┴BC ┴BC //BC
其中a n C2B=ω22l BC=0.49 m／s2，a k C2C3=2ω3v C2C3=0.7m／s2，以μa作加速度多边形如图(c)所示，由图可得
a D=μa p`d`=0.6 4m/S2
a E=μa p`e`=2.8m/s2
α2=a t C2B/l BC=μa n`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针) i
3- l5 在图（a）示的机构中，已知l AE=70 mm,；l AB=40mm，l EF=60mm,
l DE==35 mm,l CD=75mm,l BC=50mm．原动件以等角速度ω1=10rad/s回转．试以图解法求机构在φ1=50。

位置时．点C的速度V c和加速度a c
解：1）速度分析：以F为重合点．有
v F4=v F5=v F1+v F5F1
以μl作速度多边形图如图(b)得，f4(f5)点，再利用速度影像求得b及d点
根据v C=v B+v CB=v D+v CD继续作速度图，矢量pc就代表了v C
2）加速度分析：根据 a F4= a n F4+ a t F4= a F1+ a k F5F1+ a r F5F1
以μa作加速度多边形图(c)，得f`4(f`5)点，再利用加速度影像求得b`及d’点。

根据a C=a B+a n CB+a t CB=a D+a n CD+a t CD
继续作图，则矢量p` c`就代表了a C．则求得
v C=μv pc=0.69 m／s
a C=μa pc=3m／s2
3-16 在图示凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度ω1=10 rad／s转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25 mm，l AB=15mm．l AD=50 mm，φ1=90º，试用图解法求构件2的角速度ω2与角加速度α2。

提示：可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。

解(1)以μl作机构运动简图如图(a)所示。

(2)速度分析：先将机构进行高副低代，其替代机构如图(a)所示，并以B为重合点。

有
V B2 = v B4 + v B2B4
大小? ω1 l AB?
方向┴ BD ┴ AB //|CD
以μv=0.005 rn／s2作速度多边形图如图(b)，由图可得
ω2=vB2／lBD=μvpb2(μlBD)=2.333 rad／s(逆时针)
(3)加速度分析：
a B2 = a n B2 + a t B2 = a B4 + a k B2B4 + a r B2B4
大小ω22l BD ? ω12l AB 2ω4v B2B4?
方向B-D ┴ BD B-A ┴ CD //CD
其中a n B2=ω22l BD =0.286 m/s2，a k B2B4 =0.746 m／s2．作图(c)得
α= a t B2 /l BD=μa n`2b`2/l BD=9.143 rad／s2：(顺时针)
3-18 在图（a)所示的牛头刨机构中．l AB=200 mnl，l CD=960 mm，l DE=160 mm, 设曲柄以等角速度ω1=5 rad ／s．逆时针方向回转．试以图解法求机构在φ1=135º位置时．刨头点的速度v C。

解1）以μl作机构运动简图．如图(a)。

2）利用瞬心多边形图(b)依次定出瞬心P36,P13.P15
v C=v P15=ω1AP15μl=1.24 m/S
3 -19 图示齿轮一连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍．设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时E点的速度v E以及齿轮3，4的速度影像。

解：(1)以μl作机构运动简图如(a)所示。

(2)速度分斫：
此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：
v C=v B+v CB
v E=v C+v EC
以μv作速度多边形如图(b)所示．由图得
v E=μv pe m/S
取齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。

然后分别以c，e 为圆心，以ck．ek为半径作圆得圆g3和圆g4。

圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。

3-21 图示为一汽车雨刷机构。

其构件l绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合(滚子5用来保征两者始终啮合)，固连于轮3上的雨刷3’作往复摆动。

设机构的尺寸为l AB=18 mm, 轮3的分度圆半径r3=12 mm，原动件1以等角速度ω=l rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。

解：(1)以μl作机构运动简图(a)。

在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C’，C”可知摆程角φ如图所示：
(2)速度分析：
将构件6扩大到B点，以B为重合点，有
v B6 = v B2 + v B6B2
大小? ω1l AB?
方向┴BD ┴AB ∥BC
v B2=ωl l AB= 0.01 8 m／s
以μv作速度多边形图(b)，有
ω2=ω6=v B6/l BD=μv pb6/μl BD=0.059rad/s(逆时针)
v B2B6=μv b2b6=0.018 45 rn／s
(3)加速度分析：
a B5 = a n B6+ a t B6 = a n B2 + a k B6B2 + a r B6B2
大小ω26l BD? ω12l AB2ω2v B6B2?
方向B-D ┴BD B-A ┴BC ∥BC
其中，a n B2=ω12l AB=0.08m/s2，a n B6=ω62l BD=0.000 1 8m／s2，a k B2B6=2ω6v B2B6=0.00217m／s2．以μa作速度多边形图(c)。

有
α6=a t B6/l BD=μa b6``r`/l BD=1,71 rad／s2(顺时针)
3-22图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸l AB=32mm，l BC=100 mm，，l BE=28mm，l FG=90mm，原动件1以等角速度ω1=5 rad/ s逆时针方向回转．试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG上点G的速度及加速度。

解：（1）以μl作机构运动简图如图(a)所示。

(2)速度分析：v C2 = v B2 + v C2B2
大小? ωlAB ?
方向//AC ┴AB ┴BC
以μv作速度多边形图如图(b)，再根据速度影像原理；作△b2c2e2∽△BCE求得e2，即e1。

由图得ω2=v C2B2/l BC=μa c2b2/l BC=0.44 rad／s(逆时针)
以E为重合点v E5=v E4+v E5E4
大小? √ ?
方向┴EF √//EF
继续作图求得vE5，再根据速度影像原理，求得
v G=μv pg=0.077 m/ s
ω5=μv pg／l FG=0.86 rad／s(逆时针)
v E5E4=μv e5e4=0.165 rn／s
(3)加速度分析：
a C2 = a n B2 + a n C2B2 + a t C2B2
大小? ω12l ABω22l BC?
方向//AC B-A C-B ┴BC
其中a n B2=ω12l AB =0.8 m／s2
a n C2B2 =ωa n C2B2=0.02 m／S2
以μa=0,01(rn／s2)／mm作加速度多边形图(c)，再利用加速度影像求得e`2。

然后利用重合点E建立方程
a n E5十a t E5=a E4+a k E5E4+a r E5E4
继续作图。

则矢量p`d5就代表了a E5。

再利用加速度影像求得g’。

a G=μa p`g`=0.53 m／S2
第四章平面机构的力分析
题4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。

试求图示各机构在图示位置时的机械效益。

图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。

计算所需各尺寸从图中量取。

（a ） (b) (c)
解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ）
由构件3的力平衡条件有：02343=++R R r
F F F
由构件1的力平衡条件有：04121
=++d R R F F F
按上面两式作力的多边形见图（b ）得
θcot ==∆d r F F
（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）
由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G
由构件2的力平衡条件有：0123242
=++R R R F F F 其中 5442R R F F =
按上面两式作力的多边形见图（d ），得t
F G =
∆
(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ⋅=⋅ a
b =∆
其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。

t
F G =∆
(d)
(a)(b)
d
r
R41
F R43
F d
G
题4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。

试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺, mm
m
l
005
.0
=
μ绘制机构运动简图。

(图(a) )
2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b)
以比例尺
a
μ作加速度多边形如图4-1 (c)
2
44
.
23
s
m
c
p
a
a
C
=''
=μ2
2
2
2100
s
m
s
p
a
a
S
=
''
=μ
2
2
2
1
5150
s
BC
c
n
l
a
l
a
BC
t
B
C=
''
=
=
μ
μ
α
3) 确定惯性力
活塞3：)
(
3767
3
3
3
3
N
a
g
G
a
m
F
C
S
I
=
-
=
-
=方向与c
p''相反。

连杆2：)
(
5357
2
2
2
2
32
N
a
g
G
a
m
F
S
S
I
=
-
=
-
=方向与
2
s
p''相反。

)
(8.
218
2
2
2
m
N
J
M
S
I
⋅
=
-
=α（顺时针）
总惯性力：)
(
5357
2
2
N
F
F
I
I
=
=
')
(
04
.0
2
2
2
m
F
M
l
I
I
h
=
=(图(a) )
S 2
A
(a)
B 1
2
′
C
4
3(c)
(b)
′
′
′
′
题4-10 图a 所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b 所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。

现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G 为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f 。

试分别求导轨副的当量摩擦系数f v 和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a 所示导轨副的当量摩擦系数V f ，把重量G 分解为G 左，G 右
G l l l G 212+=
左 ， G l l l
G 2
11+=右 ， G l l l l f F F G f f f v 2
112sin +⎪
⎭⎫ ⎝
⎛+=+=θ右
左
2
112sin l l l l f f v +⎪
⎭⎫ ⎝
⎛+=θ
2）求图b 所示转动副的摩擦圆半径ρ 支反力G l l l F R 212+=
左 ，G l l l
F R 2
11+=右 假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数()
f f V 2
2π
≈左 ，摩擦力左右左G f F v f =
摩擦力矩()︒+=45cos r e F M v f 左左 对于右端其当量摩擦系数2
π
f f V ≈右 ，摩擦力右右右G f F v f =
摩擦力矩r F M v f 右右= 摩擦圆半径()
G
M M
f f 右
左
+=
ρ
题4-11 图示为一锥面径向推力轴承。

已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G ，轴承中的滑动摩擦系数为f 。

试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为α。

当量摩擦系数α
sin f
f v =
代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得
若为新轴端轴承，则 2
23
33r R r R G f M v f --=
若为跑合轴端轴承，则 2
r
R G f M v f +=
题4-13 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实
方向（各构件的重量及惯性力略去不计）
解：图a 和图b 连杆为受压，图c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如
下图
(a)
O
1
B 4
2
3
A
ω1
ω21
ω23
F R12
F R32
F R12
ω
O 1A
(b)
ω21
2
3
4
ω23
B F R32M
M P
P
F R12
M
ω1
O 1A
(c)
ω21
2
34
ω23
B P F R32
图4-5
题4-14 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（F R31，F R12及F R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，
运动副B 处摩擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。

由构件2的力平衡条件有：
03212=++R R F F P 三力汇交可得 32R F 和12R F
2) 取构件1为受力体，311221
R R R F F F -=-=
题4-18 在图a 所示的正切机构中，已知h=500mm ，l=100mm ，ω1=10rad/s （为常数），构件3的重量G 3=10N ，质心在其轴线上，生产阻力F r =100N ，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。

试求当φ
1=60°时，需加在构件
1上的平衡力矩M b 。

提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C 1、C 2两点接触。

解: 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺v μ，a μ作速度多边形和加速度多边形如图（a ），(b) 3) 确定构件3上的惯性力
)(77.6633
333N a g
G a m F I =-
=-=
4) 动态静力分析：
以构件组2,3为分离体，如图(c) ,由
∑=0F 有
043433312=''+'++++R R I r R F F G F F F 以 mm N P 2=μ 作力多边形如图(d)
得 N ea F F P R R 381221===μ
以构件1为分离体，如图(e)，有 021=-b AB R M l F 2141R R F F =
m N l F M AB R b ⋅==04.2221 顺时针方向。

′
(e)
F
F R43-′
(d)
F r
题4-22 在图a 所示的双缸V 形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005
m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F 3=200N ，F 5=300N ，F ＇I2=50N ，F ＇I4=80N ，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩M b 。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺v μ作速度多边形如下图
s m pc v v V C μμ55== s m pe v v V E μμ57== s
m pt v v V T μμ5222==
s m pt v v V T μμ5344== s rad
l pb AB
l v μμω=1
2）求平衡力偶矩：由
∑=0cos i
i
i v P α
，
0cos cos 4442225531='+'+--T T I T T I c b v F v F v F v F M ααω
[]
m N v F v
F pe F pc F pb
AB
M T T I T T I l b ⋅='-'-+=
8.46cos cos 44422
25
3
ααμ
顺时针方向。

第6章课后习题参考答案
6—1什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么?
6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示 （a ）（b ）两根曲轴中，设各曲拐
的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。

试说明两者各处于何种平衡状态?
答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。

因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。

（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。

6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡? 6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡?机构在基座上平衡的实质是什么?
答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。

机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。

6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。

位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2=0.5 kg的重块。

为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。

(钢的密度ρ=7.8 g／em3。

)
解根据静平衡条件有:
m1r I+m2rⅡ+m b r b=0
m2rⅡ=0.5×20=10 kg.cm
m1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1=7.8 ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=7.66 kg.cm
取μW=4(kg.cm)／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:
m b=μw w b／r=4×2.7／20=0.54 kg，θb=72º，可在相反方向挖一通孔
其直径为：
6—6图示为一风扇叶轮。

已知其各偏心质量为m1=2m2=600 g，其矢径大小为r1=r2=200 mm，方位如图。

今
欲对此叶轮进行静平衡，试求所需的平衡质量的大小及方位(取r b =200 mm)。

(注：平衡质量只能加在叶片上，必要时可将平衡质量分解到相邻的两个叶片上。

)
解 根据静平衡条件有: m 1r 1+m 2r 2+m b r b =0
m 1r 1=0.6×20=1 2 kg.cm m 2r 2=0.3×20=6 kg.cm
取μW =4(kg.cm)/cm 作质径积矢量多边形如图 m b =μW W b /r=4×2.4／20=0.48 kg ，θb =45º
分解到相邻两个叶片的对称轴上
2sin 450.39sin(180454530)b m
m kg
=
=--- 3sin(4530)0.58sin 60b m
m kg
=+= 6—7在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10 kg ，m 2=15 k ，m 3=20 kg ，m 4=10 kg 它们的回转半径大小分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm ，方位如图所示。

若置于平衡基面I 及Ⅱ中的平衡质量m bI 及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m bI 及m b Ⅱ的大小和方位(l 12=l 23=l 34)。

解 根据动平衡条件有
112233121
33b b m r m r m r m r +++= 4433221121
33b b m r m r m r m r +++=
以μW 作质径积矢量多边形，如图所示。

则
m bI =μW W bI /r b =5.6 kg ，θb I =6º
m b Ⅱ=μW W b Ⅱ/r b =5.6 kg ，θb Ⅱ=145º
6—8图示为一滚筒，在轴上装有带轮现已测知带轮有一偏心质量。

另外，根据该滚筒的结构知其具有两个偏心质量m2=3 kg ，m3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为）。

若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为，试求两平衡质量的大小和方位。

若将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小和方位作何改变？
解 (1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
111122333.5 1.59.50111111b b m r m r m r m r +
++= 111111223314.59.5 1.5
111111b b m r m r m r m r +++=
以μW 作质径极矢量多边形．如图 (a)，(b)，则
m bI =μW W bI /r b ==1.45 kg ， θb I =145º
m b Ⅱ=μW W b Ⅱ/r b =0.9kg ，θb Ⅱ=255º
(2)以带轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为
111133513014.514.5b b m r m r m r +
+=
11111122339.5 1.5
014.514.5b b m r m r m r m r ++
+=
以μw=2 kg.crn ／rnm ，作质径积矢量多边形，如图 (c)，(d)，则 m bI =μW W bI /r b ==2×27/40=1.35 kg ，θb I =160º
m b Ⅱ=μW W b Ⅱ/r b =2×14/40=0.7kg ，θb Ⅱ=-105º
6—9 已知一用于一般机器的盘形转子的质量为30 kg ，其转速n=6 000 r ／min ，试确定其许用不平衡量。

解 (1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A=6.3。

(2) n=6000 r ／min ， ω=2πn/60=628.32 rad/s [e]=1 000A ／ω=10.03μm
[mr]=m[e]=30×10.03×10-4=0.03 kg.cm
6—10 图示为一个一般机器转子，已知转子的质量为15 kg ，其质心至两平衡基面I 及Ⅱ的距离分别为l 1=100 mm ，12=200 mm ，转子的转速n=3 000 r ／min ，试确定在两个平衡基面I 及Ⅱ内的许用不平衡质径积。

当转子转速提高到6 000 r ／min 时，其许用不平衡质径积又各为多少?
解 (1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A=6.3mm ／s 。

(2)n=3000r ／min, ω=2πn/60= 314.16 rad ／s
[e]=1 000A ／ω=20.05μm
[mr]=m[e]=15×20.05×10-4=0.03 kg.cm
可求得两平衡基面I 及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
21112200
[][]
3020.200100l m r mr g cm l l ==⨯=++
2111112100
[][]
3010.200100l m r mr g cm l l ==⨯=++
(3) n=6000 r ／min ， ω=2πn/60=628.32 rad/s [e]=1 000A ／ω=10.025μm
[mr]=m[e]=15×10.025×10--4=15g.cm
可求得两平衡基面I 及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
21112200[][]
1510.200100l m r mr g cm l l ==⨯=++ 2111112100
[][]
155.200100l m r mr g cm l l ==⨯=++
6—11 有一中型电机转子其质量为m=50 kg ，转速n=3 000 r ／min ，已测得其
不平衡质径积mr=300 g ·mm ，试问其是否满足平衡精度要求? 6—12在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为l AB =100 mm, l BC =400 mm ；连杆2的质量m 2=12 kg ，质心在s 2处，l BS2=400／3 mm ；滑块3的质量m 3=20 kg ，质心在C 点处；曲柄1的质心与A 点重合。

今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50％的部分平衡，各需加多大的平衡质量m C`和m C``(取l BC``=1AC``=50 mm)?
解(1)完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C’点和曲柄上C``点处，平衡质量的大小为：m C` =(m2l BS2+m3l BC)/l BC`=(12×40／3+20×40)／5=192 kg
m C``=(m`+m2+m3) l AB/l AC``=(1 92十12+20)×10／5=448 kg
(2)部分平衡需一个平衡质量。

应加在曲柄延长线上C``点处。

平衡质量的大小为：
用B、C为代换点将连杆质量作静代换得
m B2=m2l S2C/l BC=1 2×2／3=8 kg
m C2=m2l BS2.l BC=1 2×4=4 kg
m B=m B2=8kg, m C=m C2+m3=24 kg
故下衡质量为
m C``=(m B+m C/2)l AB/l AC``=(8+24/2) ×10/5=40kg
6—13在图示连杆一齿轮组合机构中，齿轮a与曲柄1固连，齿轮b和c分别活套在轴C和D上，设各齿轮的质量分别为m。

=10 kg，m b=12 kg，m。

=8 kg，其质心分别与轴心B、c、D重合，而杆1、2、3本身的质量略去不计，试设法平衡此机构在运动中的惯性力。

解如图所示，用平衡质量m’来平衡齿轮a的质量，r`=l AB；
m`=m a l AB/r`=10kg
用平衡质量，m”来平衡齿轮b的质量，r``=l CD
m``=m b l CD/r``
齿轮c不需要平衡。

6—14 图a所示为建筑结构抗震试验的振动发生器。

该装置装在被试建筑的屋顶。

由一电动机通过齿轮拖动两偏心重异向旋转(偏心重的轴在铅垂方向)，设其转速为150 r／min，偏心重的质径积为500kg.m求两偏心重同相位时和相位差为180º时，总不平衡惯性力和惯性力矩的大小及变化情况。

图b为大地重力测量计(重力计)的标定装置，设r=150 mm，为使标定平台的向心加速度近似于重力加速度(9.81 m／s2)，同步带轮的角速度应为多大?为使标定平台上升和下降均能保持相同的匀速回转，在设计中应注意什么事项?
31。