1.4.1有理数的乘法(第一课时)(公开课)

异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等 于各乘数绝对值的积．
问题3：利用上面归纳的结论计算下面的算
式，你能发现什么规律？
(-3)×3= -9 ， (-3)×2= -6 ， (-3)×1= -3 ，
随着后一乘数逐次递 减1，积逐次增加3．
(-3)×0= 0 ．
按照上述规律,则有
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9 (−3)×(−4) = 12
3×(−4) = -12 ,
问题2：观察下面的乘法算式，你又能发现
什么规律？
3×3=9， 2×3=6， 1×3=3，
随着前一乘数逐次递 减1，积逐次递减3．
0×3=0．
要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有
(-1)×3 = -3 , (-2)×3 = -6 , (-3)×3 = -9 , (-4)×3 = -12 ,
绝对值相乘
倒数
法则
定符号 解题步骤
有理数 的乘法
作业：
• P37习题1、2； • P38习题3； • 预习第二课时内容.
2
＝1 ;
( 3)与( 8 )的乘积为 1 , ( 1 )与(2)的乘积为 1 ,
83
2
求下列各数的倒数
2 1 0.25 34
解：2
3
的倒数是
3 2
;
2 1 0.75 3
- 1的倒数是-4; 4
0.25
即
1 4
的倒数是4;
-2
1 3
即-
7 3
的倒数是-
3 7
;
-0.75
即-
3 4
的倒数是-
4 3
,
,
当第二个因数从 0 减 少为 −1时，积从 0 增
, 大为 3 ；
,
3×1=3， 3×2=6， 3×9=9，
(-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9．
你能概括正数乘正数、负数乘负数两种 情况的共同规律吗？
同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于 各乘数绝对值的积．
2、求下列各数的相反数和倒数
数 字 1 -1 0
相 反 数 -1 1 0
倒 数 1 -1 无
1 3
0.125
12 3
2.4
0.25
- 1 -0.125 -1 2 -2.4 -0.25
3
3
38
35 4 5 12
小结：相反数和倒数都是成对出现的，0的相反数是0, 0没有倒数。
3、导学案24页第3题。
.
注意：小数求倒数时先化成分数再求倒数，
带分数求倒数时先化成假分数再求倒数, 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
例2： 登山队攀登一座山峰，每登高 1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后， 气温有什么变化？ （用正负数表示气温的变化量，上升为 正，下降为负．）
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18 ℃
4
1 2
2
第一步是：
确定积的符号
(2) 8×(−1)
＝-(8×1)
＝-8;
第二步是：
(4)
( 1) (2); 2
绝对值相乘
(1 2) 2
＝1 ;
解题后的反思
• 由例 1 的 (3) 、(4) 的求解:
(3)
(
3 8Biblioteka )(8 3
);
(3 8) 83
＝1；
(4) ( 1） (2);
2 (1 2)
7x 4 = 28……… __把_绝_对__值_相_乘____ 所以 （-7）x 4 = __－__２_８_______
例1 计算
1 3 9
3
3 8
8 3
解：(1) (−3)×9 ＝-(3×9) ＝−27 ;
(3)
(
3 8
)
(
8 3
);
(3 8) 83
＝1 ;
2 8 1
求解的步骤
4、若a的绝对值等于5，b=-2，且ab＞0，
则a+b=
。
5、若定义运算“*”为a*b=a+b+ab,求3*（-2） 的值。
6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒 数，x的绝对值是5，求cd+a+b-lxl的值。
课堂小结
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。任何数与0相乘， 都得0
乘积是1的两个数互为倒数
第1课时
一、知识回顾
(1)2 2 2 __6_ 2 __3_; (2)2 2 2 2 __8_ 2 __4_
(3)(2) (2) (2) _-_6_ (2) _3__; (4)(2) (2) (2) (2) _-_8_ (2) _4__
二、自主学习
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现因
3×0=0 0×3=0
(-3)×0=0 0×(-3)=0
观察前面的算式，你能概括正数与0、负 数与0相乘两种情况的共同规律吗？
任何数与0相乘，都得0．
交流展示
正数乘正数，积为正数；负数乘负数，积为正数。
正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数。
它们积的绝对值等于各因数绝对值的积。
与零相乘得零。
当第一个因数从 0 减 少为 −1时，积从 0 减 少为 -3 ；
3×(-1)=-3， 3×(-2)=-6， 3×(-3)=-9， 3×(-4)=-12.
(-1)×3 =-3， (-2)×3 =-6， (-3)×3 =-9， (-3)×3 =-12。
从符号和绝对值两个角度观察上述算式归纳： 正数乘负数、负数乘正数两种情况的共同规律吗？
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
先阅读，再填空： （-5）x（-3）………….同号两数相乘 （-5）x（-3）=+（ ）…………得正
5 x 3= 15………………把绝对值相乘 所以 （-5） x （-3）= 15
（-7）x 4………… ___异_号_两_数__相_乘__ （-7）x 4 = -( )… ___得_负_______
三、巩固练习
1、用“＞” “＜”或“＝”号填空：
＜ （1）如果 a＜0, b＞0, 那么ab(
)0;
＜ （2）如果 a＞0, b＜0, 那么ab(
)0;
＞ （3）如果 a＜0, b＜0, 那么ab(
)0;
＞ （4）如果 a＞0, b＞0, 那么ab(
)0;
＝ （5）如果 a = 0, b≠0, 那么ab( )0.
数与积之间有什么变化？
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3，
随着后一因数逐次递 减1，积逐次递减3．
3×0=0．
要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有
3×(−1) = -3 , 3×(−2) = -6 , 3×(−3) = -9 ,
当第二个因数从 0 减 少为 −1时，积从 0 减 少为 -3 ；