球磨机理论临界转速的探讨

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旋转机械振动的临界转速及其影响因素(一)要点

旋转机械振动的临界转速及其影响因素（一）随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。

Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。

换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。

从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。

需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。

1.转子的临界转速如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为图1-2 圆盘质心位置(1-5)参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为(1-6)令则： (1-7)式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。

令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为：(1-8) 其特解为(1-9)代入式（1-8)后，可求得振幅(1-10)由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为(1-11) 由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。

时）或相差180°（ω＞ω。

时）。

这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。

这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度。

转动。

O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。

如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。

O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。

实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

如何根据产量调节球磨机的转速

如何根据产量调节球磨机的转速
球磨机内的磨矿介质随着球磨机筒体的旋转而被带到一定的高度，然后落下，磨碎或者击碎物料，根据球磨机转速的不同，磨矿介质和物料的运动状态也不同。

介质的运动状态不同，物料的磨碎程度和磨矿速度也不同。

球磨机的转速较低时，介质被滚筒带动到一定高度，滚落下来，对物料起到研磨效果，由于对物料的冲击力低，球磨机的生产效率也低，这种转速适合细磨。

当转速较高时间，球磨机能力大，这时介质的运转方式主要是为抛落式，对物料的冲击力大，适合粉碎粗粒物料。

球磨机的装球量和物料的填充率不同，有用功率达到最大值时所要求的转速也不相同。

充填率高时，为了保证内层球也能处于抛落运动状态，球磨机的转速也要越高，才能使球磨机的磨矿效率达到最大。

理论值认为球磨机的转速应保持在临界转速的76%到88%之间时，而我国所生产的球磨机的转速多在临界值的75%-80%之间。

在实际生产中，不仅要考虑球磨机转速，还要考虑钢耗，以及电耗等其他综合因素，因此，应根据实际需要调整球磨机的转速，如果球磨机生产能力达不到要求的生产能力，则可以适当提高转速，如果生产能力远大于实际要求，则可降低转速以减少损耗。

球磨机最佳转速的研究

球磨机作为粉磨设备之一，早已被广泛应用于矿山、冶金、水泥、煤炭、电力等行业中。现今的球磨机结构早已成形标准的模式，但磨机的效率是受磨机的转速，装球量，装球的大小及配比，以及物料的装载量共同影响。在球磨机的设计工程中磨机的转速时非常重要的一个参数，它在一定程度上决定钢球和物料在磨内的运动轨迹它对磨机的产置、衬板的磨损都有很大的影响，所以要正确的选择磨机的转速是很重要的。１．球磨机的转速最早由费雪尔于ｌ９ｏ４年提出；也就是我们长用的理论ｌ｝缶界
转速
３０４２．４
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＿７ｒ／ｍｉｎ（ｎｋｐ为理论临界转速ｒ／ａｉｒｎ；Ｄ为磨机的内径ｍ；
磨机的适宜转速和公称直径之间的关为了达到本层最好的工作效果，ｌｑ！所要求转速都不相同。如果不以紧靠筒壁研磨体层为基准而以 “ 聚积层 ” 为基准。则适宜转速可３７ｌ２
科学论坛
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ｃｈｉｎａｓｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｖｉｅｗ
球磨机最佳转速的研究
李大星・周宇
（１．北方重工沈阳铸锻工业有限公司辽宁沈阳
特等的著作中提出每一层研磨体ｌ《Ｊ ≈ ．．獭ｌ

球磨机的临界转速

球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。

如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。

到了磨机的转速增加到某一值υ,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了C离心运转。

由此可见，离心运转的临界条件是图1 离心运转时钢球的受力状况C≥G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。

当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，因G=mg，代入上式，得到因,代入上式，得到取g=9.81米/秒2，则，于是R的单位为米。

这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。

当转速为υc ,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。

此时,C=G,a=0°,cosa=1,从而此处，D=2R,单位皆为米。

对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。

由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。

最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。

如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。

只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。

但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。

因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。

山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。

尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。

临界转速[最新]

转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。

旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。

汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。

当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。

转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。

有工程实际意义的是较低的前几阶。

任何转子都不允许在临界转速下工作。

对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。

限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。

对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。

因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。

临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。

计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。

对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。

振幅在数值上等于最大位移的大小。

振幅是标量，单位用米或厘米表示。

振幅的物理意义，振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。

发音体振动的位移幅度，振幅大小同发音受到的外力大小有关，振幅的大小决定声音的强弱。

→如果您认为本词条还有待完善次同步谐振是指汽轮机发电机组轴系振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙中电气转矩的耦合作用而形成的整个机网系统的共振行为。

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。

优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。

在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。

临界转速

xi 2 2

i1

（H）
yi

1 EI
M
i 1

xi 2
2

Mi
M i1 6
xi 2 EI
i1 xi

yi1
（I）
将以上2式整理后与（A）、（B）两式归纳在一起，得：
Qi Qi1 M i1 k 2 yi1
M i M i1 Qi xi
3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件的情况下，给定一组始端的参数（Q0、M0、 θ0、y0）。
4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数
5．（4如个Q果i边计、界M算参i出、数的（i 终、YQ端iz）的、M，4个直z 、参到数计z 、能算Y满出z ）足转边轴界终条端件（，右端则）所假的
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
规定：第i段包括第（i-1）分段点的集中质量，不包括第i分段点的集中质量，而第i分段点的质量包含再i与i+1 分段点组成的第（i+1）段上，依次类推。
取第i段轴分析，i和（i+1）分段点上的Q、M、θ和y，
（当i-1轴）以分某段临点界上角除速有度切力kQ旋i-1转外时，，还根有据因“为规i-1定分”段，点再上的集中质量产生的离心力，所以由力的平衡则有： Qi Qi1 mi1 k 2 yi1 （A）再由力矩的平衡，则有： M i M i1 Qi xi （B）

转子的临界转速的定义

转子的临界转速的定义
转子的临界转速是指在旋转过程中达到的最高转速，超过该转速后，转子将发
生失稳或失控的现象。

临界转速在实际工程中具有重要意义，因为它决定了转子可以承受的最大旋转速度，超过该速度可能会导致机械故障或事故。

临界转速的定义是通过结构动力学的分析和实验测量来确定的。

常见的方法包
括有限元分析、模态分析和凌波频率分析等。

通过这些方法，可以得到转子在不同转速下的共振频率和共振模态，并进一步确定临界转速。

在实际运行中，如果转子达到或超过临界转速，会引发轴向振动、扭曲、共振
等问题，严重时可能会导致机械破坏或工作不稳定。

因此，了解和控制转子的临界转速对于确保机械设备的安全运行至关重要。

为了避免转子的临界转速问题，可以采取以下措施：
1. 优化设计：在转子的设计阶段，通过结构和材料的合理选择，减少质量和提
高刚度，以增加转子的临界转速。

2. 动平衡：对转子进行动平衡处理，确保整个系统在运转时能够达到平衡状态，减少不必要的共振或振动。

3. 振动监测：通过振动传感器等设备实时监测转子的振动情况，及时发现异常
振动，并采取相应措施进行修复或调整。

总之，转子的临界转速是在转子设计和运行中需要注意的重要参数。

了解和控
制临界转速可以确保转子的安全运行、延长设备寿命，并提高工作效率。

机械工程师和运维人员应密切关注转子的临界转速，并采取相应措施进行控制和管理。

球磨机主要参数的确定(上)

球磨机主要参数的确定(上)一、球磨机的转速（1）球磨机的临界转速 n o当磨机筒体的转速达到某一数值时，研磨体产生的离心力等于它本身的重力，因而使研磨体升举至脱离角α=00，即研磨体将紧贴附在筒壁上，随筒体一起回转而不会降落下来，这个转速就称为临界转速，用n0表示。

由于磨机在某一转速下进行工作时，筒体内各层研磨体运动的脱离角各不相同，在确定磨机筒体转速时，一般均以最外层研磨体为基准，也就是取磨机筒体的有效内径D1作为基准进行参数计算。

在图 7-4 中，当研磨体处于极限位置 E 点即它升举至顶点时，脱离角，此为临界条件，把它代入式（7-2），可得临界转速 n0cosα=cos00=1即所以式中 n0———临界转速，r/min；R1———最外层研磨体至磨筒体断面中心的距离（即筒体有效半径），m；D1———磨机筒体有效直径，m。

从理论上讲，当磨机转速达到临界转速时，研磨体将紧紧贴附在筒体内壁上，随筒体一起回转，不会降落，不能起任何粉磨作用。

但实际上并非如此，因为在推导研磨体运动的基本方程时，只考虑离心力，而忽略了研磨体的滑动、自转及物料对研磨体运动的影响。

因此球磨机的实际临界转速比上述的理论计算值要高一些。

（2）球磨机的理论适宜转速 n 当磨机筒体达到临界转速 n0时，由于研磨体紧贴筒壁上，不能起到粉碎作用，因此对物料的粉碎功为零。

当筒体转速较慢时，研磨体呈泻落状态运动，对物料的粉碎作用很弱，即对物料的粉碎功很小，可见研磨体对物料的粉碎所消耗的功是筒体转速的函数。

因此，使研磨体产生最大粉碎功时的筒体转速就称为球磨机的理论适宜转速t。

要想得到最大的粉碎功，研磨体必须具有最大的降落高度。

如图7-5所示，筒体内研磨体的总降落高度H为H=h+y研磨体由脱离点 A 抛射上升的高度为 h ，根据抛射体运动学知以式（7-1）中代入式（7-44）中，得以式（7-10）和式（7-45）代入式（7-43）中，得研磨体总降落高度 H 是其脱离角的函数。

球磨机实际临界转速与最佳转速

球磨机实际临界转速与最佳转速唐新民1 周德先2 １安徽铜陵有色金属公司铜山铜矿安徽铜陵２安徽工业职业技术学院众所周知，球磨机临界转速就是钢球开始随筒体物间综合动摩擦系数，湿式球磨机取 0.15，干式球磨机取 0.20 为宜，因钢球与筒体内壁的摩擦系数远远小于 1，钢球与筒体内壁必存在相对滑滚动。

这个假设条件也根本不存在。

壁旋转，不产生抛落运动的转速。

早在 1904 年德国费雪尔提出球磨机理论临界转速计算公式，此后，国内外专家学者，对球磨机转速作过大量的研究和论述，普遍认为球磨机工作转速不能超过费氏临界转速，如冶金系统的《选矿设计手册》和教课书明 2 铜山矿φ 3.2 m ×3.1 m 格子确规定“球磨机工作转速 n ≤0.88 n ”。

笔者研究认c 为：费氏 n 实质是筒体内壁上质点的临界转速，钢球球磨机现状及曾加快转速试验情况铜山矿铜矿石种类较多，矿石硬度f =9~13，入磨矿石粒度＜20 mm 占 85%左右，装φ100、φ75、φ50 mm 钢球 45 t 左右。

正常排空停车检测充填率为 42%c 的实际临界转速 n 比 n 大得多，且与钢球大小、充k c 填率、摩擦系数等诸多因素有关。

将球磨机转速 n 加快到 n < n <n ，能大幅度增产节能降耗，现将其研究 c k 介绍如下。

左右。

混合密度 r= 4 500 kg/m 3，磨矿溢流细度<73混 um 占 62% 左右，处理量 A =40 t/h 。

筒体内半径 R= a 1.52 m ，转速 n =18 r/min ，600 kW 电机，平均负荷575 kW 。

当时该矿有台此磨机，已改了一台。

当两台均装 40 t 钢球，检测充填率均为 38% ~40% 时，转速加快的那台处理量确实比未加快的增加 15% 左右。

但加快转速的电机已超负荷运行(实测 610 kW 左右)，而未改的那台球磨机的实际负荷只有 540 kW 左右。

即磨机的临界转速问题

23
24
抛落运动时，磨机内的各区域的磨矿作用及 6 球荷切面积
25
26
三钢球抛落运动理论的应用
1 钢球落下时的动能
磨矿过程是个功能转变的过程，而磨矿作用是由钢球完成的，因此，研究钢球落下时的动能十分必要。钢球落下时冲击矿石的能量，即是落到终点时的动能。此动能的大小，决定于钢球的质量和落下时的高度。落下高度取决于磨机的转速及磨机直径，所以，磨机转速的决定方法实际上是和钢球落下时的动能有关。
1 圆运动方程和抛物线运动方程
图4-3-3
钢球运动分为两步：钢球先随筒体作圆运动，然后再作抛落式运动。故其运动轨迹亦分为两部分。在图10-7中，球从点B到点 A是圆运动的轨迹，而A点到C点再到B点为抛落运动轨迹。
5
在图4-3-3中，以脱离点A为原点，取xAy坐标，在此坐标系中，圆心在磨机中心O点及半径为R的圆曲线的方程式为：
3 900
13
3 脱离点与落回点的轨迹
14
15
16
4 最大脱离角和最小球层半径
17
18
16cos4 14cos2 1 0
19
20
5 球层半径与转速率和装球率的关系
21
22
根据上面讲的情况可知，为了保证最内层球也能处于抛落状态（即所有球层都是抛落的），装球率与转速率必有一确定关系。而且这种关系又必有临界点，过了这种临界点，磨机的转速不足以使最内层球作抛落，钢球于是处于泻落状态。这些关系己可用康托诺维奇的理论公式计算，公式的导出和计算见本章末的附注，这里只将用计算结果绘制的曲线表示如下图。图中表明了装球率、转速率和球层半径的关系，也表明了由这种关系所确定的泻落和抛落的界限。
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1.13磨矿理论-球磨机临界转速

n 30.0
cos α R
磨矿理论
球磨机临界转速
n 30.0
cos α R
当α=0时,也就是因筒体转动而产生的离心力恰好能将钢球带到筒体的最高点A。
不致下落时临界转速：
3 0 4 2 .4 0
nc
R
D
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磨矿理论
磨矿机的工作转速n通常低于临界转速nc，通常将磨机工作转速与临界转速之比的百分数称为转速率，用ψ 表示，即
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磨矿理论
球磨机钢球抛落受力分析
◆ 钢球受力分析： (1) 重力 G, 切向分力 T=Gsinα,法向分力N=Gcosα来自(2)离心力 C；(3)摩擦力F。
◆在A3点,离心力Ｃ与法向分力Ｎ大小相等,方向相反,摩擦力Ｆ＝０,此时钢球脱离筒壁,作抛物线下落。
球磨机临界转速选矿学之磨矿理论球磨机临界转速钢球在磨机内磨矿理论钢球在磨机内的运动状态钢球在磨机内的运动状态研磨作用研磨和冲击无破碎力作用工作状态工作状态非工作状态有缘学习更多谓ygd3076或关注桃报
选矿学之磨矿理论
球磨机临界转速
磨矿理论
钢球在磨机内的运动状态
钢球在磨机内的运动状态 (a)泻落式 (b)抛落式 (c)离心式低速中速高速研磨作用研磨和冲击无破碎力作用工作状态工作状态非工作状态
球磨机转速率
带入前边的公式:
转速率愈高，脱离角愈小，钢球上升的位置也越高。当脱离角为0° 时，转速率为100%，即工作转速等于临界转速，钢球到达磨机的顶点，要开始离心运转了。
所以，磨机正常工作时的实际运转速度通常为其临界转速的50%~90%。

球磨机转速计算

球磨机的转速临界转速n 。

临界转速n 。

是指磨内最外层研磨体刚好贴随磨机简体内壁作圆周运动时的这一瞬间的磨机转速。

此时研磨体处于磨机筒体圆断面的顶点，即脱离角a=0。

将此值代入研磨体运动基本方程式，可得临界转速 004.4230D R n ≈=以上公式是在几个假定的基础上推导出来的，事实上，研磨体与研磨体、研磨体与筒体之间是存在相对滑动的。

因此，实际的临界转速比计算的理论临界转速要高。

且与磨机结构、衬板形状、研磨体填充率等因素有关。

理论适宜转速使研磨体产生最大冲击粉碎功的磨机转速称作理论适宜转速。

当靠近筒壁研磨体层的脱离角a= 54°44′时，研磨体具有最大的降落高度，对物料产生的冲击粉碎功最大。

将其代入研磨体运动基本方程式可得理论适宜转速02.328.22D R n ≈=上式是以最外层研磨体具有最大降落高度时的转速作为磨机的理论适宜转速。

而磨机的理论适宜转速应当是磨内整个研磨体群(包括内层研磨体在内的所有研磨体)具有最大冲击粉碎功时的转速。

据此，磨机的理论适宜转速计算式应为：01.324.23sin 30D R R n ≈==θ 式中 — 最外层研磨体脱离角的余角；R — 磨机的半径。

转速比转速比是磨机的适宜转速与临界转速之比，即：78.04.421.3376.04.422.32000000=====D D n n D D n n φφ或上式说明理论、适宜转速为临界转速的76％(或78％)。

一般磨机的实际转速为临界转速的70％～80％。

工作转速以上适宜转速是在一定假设前提下推导出来的，而粉磨作业的实际情况很复杂，应该考虑的因素很多。

一般认为，对于大直径的磨机，由于其直径大，研磨体冲击能力强，转速可以低些；对于小直径的磨机，研磨体冲击能力较差，加之一般工厂的人磨物料粒度相差不大，所以转速可以高些。

国内干法磨机的工作转速多用下列公式计算：当D>2．0m 时002.02.32D D n g -=当1．8m<D ≤2．0m 时02.32D n g =当D ≤1．8m 时 0(1 1.5)g n D =+ 式中 ——磨机的实际工作转速，r ／min ；D 。

球磨机最佳转速的研究

球磨机最佳转速的研究[摘要]文章通过对球磨机现存关于转速的各计算公式进行对比分析，并对国内百余台使用中的磨机转速进行统计，用数理统计法得到理想的直线方程，并通过方程计算出与北方重工各规格相同的溢流型球磨机、湿式格子型球磨机和钢球磨煤机的转速进行对比，最终确定球磨机最佳转速计算.[关键词]球磨机；理论临界转速；适宜转速；直线方程；最佳转速中图分类号：u467.4+3 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）12-0078-01球磨机作为粉磨设备之一，早已被广泛应用于矿山、冶金、水泥、煤炭、电力等行业中。

现今的球磨机结构早已成形标准的模式，但磨机的效率是受磨机的转速，装球量，装球的大小及配比，以及物料的装载量共同影响。

在球磨机的设计工程中磨机的转速时非常重要的一个参数，它在一定程度上决定钢球和物料在磨内的运动轨迹；它对磨机的产量、衬板的磨损都有很大的影响，所以要正确的选择磨机的转速是很重要的。

1.球磨机的转速最早由费雪尔于1904年提出；也就是我们长用的理论临界转速nkp≈≈r/min（nkp为理论临界转速r/min；d为磨机的内径m；r为内半径m。

）由于这个公式是在三个假定的条件下推到出来的；假设球和球，球和筒体之间不存在滑动，筒体内的物料对于研磨体运动的影响也不考虑，用筒体的的半径表示球的回转半径；[3][4] 2.在生产实践当中，都希望磨机内的钢球能在最大粉磨状态下运转。

这时的筒体转速称为磨机的适宜转速。

通常认为保证钢球总的最大降落高度在最大值时能产生最大粉磨效率。

根据数学推导，可求得磨机的适宜转速为：ne=（ne为磨机的适宜转速r/min；d为磨机内径m。

）根据理论临界转速与适宜转速可得磨机的比转速比75.5%，用表示。

[1][2]3.筒体内实际是装有多层介质，b. a.别罗夫及b. i0.勃兰特等的著作中提出每一层研磨体为了达到本层最好的工作效果，所要求转速都不相同。

如果不以紧靠筒壁研磨体层为基准而以“聚积层”为基准。

临界转速名词解释

临界转速名词解释
临界转速是指旋转机械在运行过程中，发生系统的共振或者失稳现象的临界值，也是机械系统从稳定状态向非稳定状态转变的一个临界点。

当旋转机械的转速达到临界转速时，机械系统的共振频率和系统自然频率完全匹配，导致机械系统发生共振现象。

临界转速是机械系统的一个重要参数，对于旋转机械的设计、运行和维护都有着重要的影响。

在设计机械系统时，需要通过研究机械系统的结构和特性，确定临界转速，以保证机械系统在正常工作范围内运行稳定，并避免共振和失稳现象的发生。

机械系统的临界转速与其结构、弹性特性、质量分布、支撑条件等因素密切相关。

一般来说，机械系统的临界转速与系统的固有频率和阻尼特性有关。

固有频率是指机械系统自由振动的频率，与系统的质量、刚度和支撑条件有关；阻尼特性则与系统内部摩擦、阻尼器以及与周围环境的交互作用等有关。

当机械系统的转速接近临界转速时，机械系统的动态特性会发生明显的变化。

一方面，由于共振现象的存在，机械系统受到外部激励时容易发生共振，振幅增大，甚至导致系统的破坏；另一方面，由于阻尼特性的改变，机械系统的振动衰减能力下降，系统很容易失去平衡，产生不稳定运动。

为了避免机械系统在工作过程中出现临界转速引起的共振和失稳问题，需要在机械设计中采取一系列的措施。

例如，可以通过调整机械系统的结构参数，使得系统的固有频率远离临界转
速，降低共振风险；另外，可以在机械系统中增加阻尼器或者减振器，提高系统的阻尼特性，增强系统的稳定性。

总之，临界转速是机械系统稳定运行的一个重要参数，影响着机械系统的可靠性和安全性。

通过研究临界转速及其影响因素，可以指导机械系统的设计和运行，提高机械系统的稳定性和工作效率。

临界转速——精选推荐

临界转速转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。

旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。

汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。

当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。

转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。

有工程实际意义的是较低的前几阶。

任何转子都不允许在临界转速下工作。

对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。

限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。

对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。

因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。

临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。

计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。

对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有什么叫临界转速,汽轮机转子为什么会有临界转速,如何越过临界转速当汽轮发电机组达到某一转速，其扰动力频率等于机组固有频率（自由振动频率）时，机组发生剧烈振动，当转速离开这一转速数值时振动迅速减弱以致恢复正常，这一使汽轮发电机组产生剧烈振动的转速，称为汽轮发电机转子的临界转速。

汽轮机的转子是一个弹性体，具有一定的自由振动频率。

球磨机临界转速

球磨机临界转速
（原创实用版）
目录
1.临界转速的定义及其重要性
2.临界转速的计算公式
3.实际工作转速与临界转速的关系
4.球磨机的最佳转速及其影响因素
5.结论
正文
球磨机临界转速是指在最外层球刚好随筒体一齐旋转而不下落时，球磨机的转数。

这个转数与球磨机的直径成正比，计算公式为：n = 42.2/d，其中 n 为临界转数，d 为球磨机的内直径。

在实际生产中，球磨机的工作转速一般为临界转速的 76% 至 88%。

球磨机的转速对其工作效果具有重要影响。

如果转速过低，钢球和煤块不能被带起，只在下部滚动，磨煤出力很小。

而如果转速过高，作用于钢球与煤块上的离心力大于其重力，钢球与煤块将随筒体一起旋转，失去了磨煤作用。

因此，球磨机的最佳转速应使其内部钢球具有最大的提升高度，这时钢球具有最大的冲击力，磨煤效果最好。

在确定球磨机的最佳转速时，需要兼顾生产率和节省能耗、钢耗等方面。

一般来说，从提高磨矿机单位容积生产率出发，最佳转速率为 76% 至88%；而从节省能耗钢耗而言，最佳转速率应为 65% 至 76%。

同时，适当降低转速，有利于提高单位能耗的生产率。

球磨机的充填率也会影响其转速。

充填率越高，达到有用功率极大值所需的转速率也越高。

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