江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江苏省连云港市海州区新海初级中学2023-2024学年九年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．45︒B．50︒
5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有
A．
(1)1980 2
x x-
=
C．2x（x+1）=1980
6．现给出以下几个命题：①长度相等的两条弧是等弧；点确定一个圆；④矩形的四个顶点必在同一个圆上；
距离相等．其中真命题的个数为（
A．1B．2
7．如图，AB为半圆O的直径，
CD为半径画弧交AB于E点，若
A．73
π+B．
122
8．如图，点O是正方形ABCD 则正方形ABCD的面积是（
A．24B．
二、填空题
、是一元二次方程9．已知a b
10．三角形的两边长分别为
14．《代数学》中记载，形如造一个面积为2x
得到大正方形的面积为
方法解决了关于
方程的正数解为
15．已知⊙O 的半径OA ＝2，弦AB 、AC 16．
如图，在平面直角坐标系中，动点A 、CB AB ⊥，3BC =，则OC 的最大值为三、计算题
17．解方程：
(1)231x x -=-；
(2)()()2
535x x +=+．四、作图题
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO 的三个顶点A 、B 、O 都在格点上．
（1）画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1O 三角形；
（2）点B 的运动路径的长；
（3）求△ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积．
六、应用题22．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件：
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？七、证明题
23．如图，AB 为O 的直径，AE 平分BAC ∠，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．
(1)求证：PQ 为O 的切线；
(2)若4AD EC ==，求O 的半径．
八、应用题
24．
用一段长32m 的篱笆和长8m 的墙AB ，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为m x ；
78m 时，求x的值；
(2)如图2，若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，
110m若能，求出BF的长；若不能，请说明理由；
花园面积能否为2
九、问答题
十、计算题
26．如图，在矩形ABCD
速度向点B移动；同时，点
点到达终点运动即停止．设运动时间为
(1)在运动过程中，PQ的长度能否为
(2)在运动过程中，PDQ 的面积能否为28cm ？若能，求出t 的值，若不能，请说明理由；
(3)取PQ 的中点M ，运动过程中，当90AMD ∠=︒时，求t 的值；【应用模型】
已知ABC 是O 的内接三角形．
（2）如图②，若O 的半径=5r ，8AB =，求AC BC +的最大值并说明理由．（3）如图③，已知线段MN ，AB 为O 的弦，用直尺与圆规作点C ，使
AC BC MN +=．（不写作法，保留作图痕迹）。