四年级数学上册第六单元《相遇问题》教案

相遇问题
教学内容：青岛版小学数学四年级上册第81-82页的信息窗第2个红点
教学目标
1．结合具体情境理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系,以及“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，学会分析、解答相遇问题。

2. 根据路程、速度和时间三者之间的数量关系，分析相遇问题的数量之间的联系，构建相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。

3．通过模拟表演，观看，画线段图等方法，探索相遇问题的有关知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.学习用不同的方法解决相遇问题，在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重难点
教学重点：用线段图分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。

教学难点：利用线段图理解“相遇问题”的数量关系，构建“速度和×时间=总路程”模型，在理解的基础上用不同的方法解答。

教具、学具
教师准备：多媒体课件，直尺。

学生准备：直尺。

教学过程
一、复习旧知促进迁移
1.借助身边实例，复习引入新知。

师：我们班的于润同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走70米，5分钟来到学校，你能算出于润家到学校相距多少米吗？
学生口答：70×5=350（米）
提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式来表示?学生思考回答，教师板书:速度×时间=路程。

师：同样，邱冠杰家住在学校的东面，她步行每分钟走65米，也用了5分钟来到学校，邱冠杰家到学校的距离呢？
学生口答：65×5=325（米）
这个算式用哪个关系式表示？（速度×时间=路程。

）能把其它几个关系式也说出来吗？学生回答：
路程÷时间=速度，
路程÷速度=时间。

根据以上的信息，你能算出于润家到邱冠杰家相距多少米吗？（学生回答）
2. 鼓掌游戏，呈现课题。

这就是我们今天这节课要学习的相遇问题。

板书课题：相遇问题
二、自主学习，小组探究
1.明确同时、相向、相遇的含义。

出示课本81页红点题目：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。

仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？
引导学生认真观察并思考：有几个物体在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?
请大家用自己的话来说一说。

小组内交流这道题目的意思。

并学生发表自己的见解。

预设学生回答：大货车的速度是65千米/时，小货车的速度是75千米/时。

用的时间是4小时（提问：这里的4小时是谁的时间？为什么？）大货车和小货车都用了4小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。

提问：每走1小时，他们之间的距离怎样？结果如何? （学生回答。

）
教师归纳：大货车和小货车在相同的时间，同时出发，相向（相对、面对面）行走，最后在同一个地方---物流中心相遇。

板书：物体:两个时间:同时地点:两地方向:相向(相对) 结果:相遇
总结：像这样，两车从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。

我们称它为相遇问题。

2. 模拟相遇情境。

我们理解了题意，能不能把大货车和小货车同时从东、西两城出发经过4是在物流中心相遇的过程表演出来呢？
提示：想一想，在表演的时候应该注意什么？
表演前两人先商量一下注意事项。

（注意：同时、相向、相遇、大货车慢、小货车快）
模拟：找两名学生上台表演。

交流：表演完后，根据他们表演的情况，提出：大家对他们的表演还有什么好的建议？
3.整理信息，理解题意。

你能用喜欢的方法对题目中的信息进行整理吗？
学生进行整理，然后组内成员进行交流。

猜测：可能出现列表或画线段图两种方法。

（教师巡视、指导）
讨论：相遇时两车所走路程的和东、西两城的距离有什么关系？，要求东、西两城相距多少千米？”就是求什么？要怎样计算呢？（小组同学讨论、交流。

）明确：两家距离等于相遇时两车所走路程的和。

三、汇报交流，评价质疑。

1.班内交流。

谈话：谁愿意将你的整理信息和解决的方法与大家分享？
学生展示汇报，相互评价，质疑对话。

（展示学生整理信息的方法，摘录、列表已经学过，画线段图初次接触，学生画得不完整，重点讲解画线段图的方法）。

预设：
（1）摘录：大货车：65千米/时
都走了4小时后相遇，相距多少千米？
小货车：75千米/时
（2）用表格的方式整理信息并解决。

（3）用线段图的方法。

学生上台展示，说出是怎样画的？（引导学生交流画图的过程）
师边画边讲：大货车和小货车行走的方向是怎样的，（老师在图上表示出来）图中哪一段表示大货车行走的，哪一段表示小货车行走的，哪一段表示两城相距多少千米。

求两城相距多少千米？就是求——两车行走的路程的和。

2.梳理归总：重点讲解画线段图整理信息的方法（课件动态线段图）。

谈话：这些整理信息的方法虽然所表达的题意相同，但画图的方法更能直观想象地表示出题意。

其中，画线段图最为简洁明了。

课件边演示教师边总结：
（1）先确定两点表示大货车和小货车，用直尺在两点之间画一条线段，物流中心的位置离大货车稍近一些。

（2）再把大货车到物流中心的线段以及小货车到物流中心的线段平均分成
4段，每一段表示1小时走的路程，4段表示行走的时间。

（3）最后用括线和问号表示所求的问题。

根据线段图：求两城相距多少千米？也就是求——大货车和小货车行走路程的和。

教师板书：两城距离等于相遇时两车所走路程的和
3.抽象算法。

（1）通过刚才的分析，你能不能列式解决这个问题?(在练习本上列式)
预设：
方法① 6 5 × 4= 260（千米） 7 5 ×4 = 300（千米）
260+ 300 = 560（千米）
方法② 6 5 × 4 ﹢ 7 5 × 4
= 260+ 300
= 560（千米）
方法③ 6 5 + 7 5 = 1 4 0（千米） 1 4 0 ×4 = 560（千米）
方法④（6 5 + 7 5）× 4
= 1 4 0 × 4
= 560（千米）
（2）学生表述每一种算法，每一步计算的意思。

算法①：先用6 5 × 4算出大货车4小时走的路程，再用7 5 ×4算出小货车4小时走的路程，然后相加，就是他们一共走了多少千米？也就是两城相距多少千米。

算法②是分别算出大货车和小货车行走的路程，然后把他们行走的路程加起来，就是两城相距的路程。

交流后让学生明确：第（1）种和第（2）种其实是一种方法，只不过第（1）种是分步计算的，第（2）种是列综合算式计算的。

算法③：6 5 + 7 5 = 1 4 0千米，表示大货车和小货车1小时一共走了140千米，他们一共走了4小时，也就是4个140千米，所以，用1 4 0 × 4 = 560（千米）。

而算法④则又是算法③的综合算式，（6 5 + 7 5）× 4先算出两人1小时
走的路程，再算4小时走的路程，
提问：算法④中65+75表示什么？
生：大货车和小货车的速度和
师：可以用哪个关系式表示？学生回答，
教师板书：速度和×相遇时间=总路程。

（3）师生总结，相互评价。

谈话：看来相遇问题通常有两种解法，比较一下，这两种方法有什么不同？第一种先求什么？再求什么？第二种又是先求什么？再求什么？同桌同学互相说一说。

提问：想一想怎样解决相遇问题？
学生回答后小结：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求一共行的距离；也可以先求速度和，再求一共行的距离。

以后解答此类应用题时可以选择你自己喜欢的方法。

四、抽象概括，总结提升。

同学们，我们通过表演，画线段图，学会了分析相遇问题的数量关系，并通过你们的独立思考和小组合作，找到了解决相遇问题的两种解题方法，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离；也可以先求速度和，再求总距离。

以后遇到类似比较复杂的应用题，也可借助线段图去分析、理解题里的数量关系，帮助我们找到解题的方法。

五、巩固应用，拓展提高。

用今天学到的知识来解决一些实际问题，用你喜欢的方法来解决。

（一）基础练习，巩固新知
1.课本82页第2题。

小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。

她们两家相距多少米？
（1）引导学生分析：这是一道线段图相遇问题，两人同时出发，都走了6分钟，在少年宫相遇。

（2）提示：练习时，注意引导学生观察线段图，理解题意，根据“速度×时间=路程”这一数量关系，解决问题。

要求在练习本上独立列式解答，在集体订正时，让学生说出不同的计算方法。

（3）可以列式为：70×6+60×6=780（米）或（70+60）×6=780（米）
2.课本82页第3题。

甲、乙两列火车同时从两站相对开车，甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行100千米，经过5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少米？
（1）先让学生读题，找出相遇问题的关键词语。

（2）分析：这是一道文字相遇问题。

（3）提示：先画线段图，然后放手让学生独立完成并交流解题思路。

谈话：在生活中，除了走路能相遇，汽车、火车能相遇，还有这样的例子，看看能不能用我们今天学习的方法来解决
3.（课件出示）
谈话：在生活中，除了走路能相遇，汽车、火车能相遇，还有这样的例子，看看能不能用我们今天学习的方法来解决（课件出示）
两艘轮船同时从一个港口想相反方向开出，客船每小时行驶28千米，货船每小时行驶24千米，5小时后，两艘轮船相距多少千米？
（1）先让生读题，谁能用手势表示2艘轮船是怎样行驶的，
师生共同交流：
它们两个是相向而行吗？（不是）
这叫相背而行，还能用今天学习的方法来解决吗？
（2）同桌之间商量一下，汇报交流。

（课件演示）：因为求经过5小时两车相距多少千米，就是求货船小时行驶了多少千米，客船5小时行驶了多少千米，然后再相加。

也是求两艘船的行驶的路程的和。

（28＋24）×5=260（千米）
（二）综合练习，应用新知
课本83页第6题。

（1）引导学生审题：这是一道工程相遇问题，能不能用我们学习的方法解决。

（2）工程问题也属于相遇问题中的一类，可适当渗透“工作效率的和×工作时间=工作总量”这一数量关系。

（3）学生探讨，独立完成。

（三）拓展练习，发现新知
1．课件出示：
两辆汽车同时从甲乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。

求甲乙两地间的路程。

提示：学生读题，理解题意。

问：这道题和上一题有什么不同？你能用线段图表示出已知条件和问题吗？
完成题目时可以让学生先演示一下没有相遇有相距是怎样一个过程。

然后引导学生在练习本上画线段图，教师巡视，指导有困难的学生。

学生根据线段图解答问题。

集体订正时让学生说说是怎么想的。

2．勇夺红旗。

课件出示：甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米，自己设计运动情况编题并解答出来。

学生思考，独立编题，再解答出来。

集体汇报时，让两名学生说一说自己编
的题，其余学生评价。

教师用鼓励性的语言肯定学生的表现。

（四）全课总结：
同学们，今天我们学习了相遇问题，并且学会了用两种方法来解决相遇问题，那请你回顾一下，我们是怎样研究相遇问题的？
回顾：主要是利用了画线段图的方法解决了相遇问题。

总结：线段图是解决相遇问题的一种方法，其实用线段图还可以解决很多其他类型的问题，在以后的学习中我们还要继续研究。

板书设计：
相遇问题
地点：两地时间：同时方向：相对（相向）结果：相遇
速度和×相遇时间=总路程
① 6 5 × 4 = 260（千米）③ 6 5 + 7 5 = 1 4 0（米）
7 5 × = 300（千米） 1 4 0 × 4 = 560（千米）
3 0 0 + 300 = 560（千米）④（6 5 + 7 5）× 4
② 6 5 × 6 ﹢ 7 5 × 6 = 1 4 0 × 4
= 260+ 300 = 560（千米）
= 560（千米）
答：两家相距560千米。

使用说明：
1．设计亮点：
（1）创设学生熟悉的生活情境，引入新课，回顾旧知，提升认知。

从学生的生活实际出发，紧密联系的上学情境，唤起学生对速度×时间=路程的回忆，帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，以旧引新，导入新课。

（2）拍手游戏以及学生的情景模拟实表演，引导学生理解了“两地”、“同时”、“相向”、“相遇”等词的含义，帮助学生进一步学习新知做好
铺垫，同时增强了数学的应用性。

（3）充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

放手让学生运用已有的解决问题的策略，自主进行信息整理。

结合学生的信息整理内容，做出相应的评价。

通过画线段图，让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过学生独立思考、合作讨论、认真分析,理解相遇问题的数量关系。

从而，突出了画线段图整理信息的优越性和必要性。

（4）在“自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华”等一系列活动中，有意识地引导学生获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

2．我的困惑。

相遇问题是行程问题的一类，其实，和相遇问题有联系的还有相背而行的问题，同向而行，追击问题等，在拓展环节虽不能面面俱到，但是否可以渗透一二。