人教版七年级上册数学习题课件：第三章 一元一次方程

a=
.
分析 因为两个方程的解相同, 先求出方程 2x= 的解, 再将其代入方程 3(x+a)=a-5x中, 从而 求出a的值.
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母题2 (教材P83习题3.1第5题) 列方程：某校七年级1班共有学生48人, 其中 女生人数比男生 人数的 多3人, 这个班有男生多少人？
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考点：列方程. 考情：列方程是中考常见考题, 常以选择题和填空题的形式出现. 策略：设未知数找相等关系列方程.
B．20x+60(x+2)=280
C．20(x+2)+60x=280
D．20(x-2)+60x=280
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分析 根据相等关系“买甲种药材的钱+买乙种药材的钱=280元”列出 方程．我们可以列出表格, 使题目中的数量关系更加明确, 列表如下：
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链接4 [枣庄中考]五一期间, 某电器按成本价提高30%后标价,
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素养提升
专题 数形结合思想
【要点指导】列方程解应用题时, 正确地列出方程是关键. 在分析 应用题中的数量关系时, 数形结合思想是行之有效的方法. 由数思 形, 由形思数, 把数与形结合起来, 可以很方便地展示题中的数量 关系.
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例 甲、乙两地相距40千米, 摩托车的速度是45千米/时, 货车的速 度 是35千米/时. (1)若两车分别从甲、乙两地同时开出, 相向而行, 几小时后两车 相遇？ (2)若两车分别从甲、乙两地同时开出, 同向而行, 几小时后, 摩托 车追 上货车？(摩托车出发点在货车出发点的后面) (3)若两车都从甲地到乙地, 要使两车同时到达, 货车应先出发几 小时？
D．2
解析 将x＝3代入2x－a＝1，得2×3－a＝1，解得a＝5.
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专题三 一元一次方程的解法
【要点指导】一元一次方程的求解应用了等式的性质, 解一元 一次 方程的过程就是对等式恒等变形的过程. 解一元一次方程 的一般步骤有 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 其中去分母、系数 化为1应用了等式的性质2, 移项应用了等 式的性质1, 去括号应用了去括 号法则, 合并同类项应用了合并 同类项法则.
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中考链接
母题1 (教材P83习题3.1第3题) x=3, x=0, x=-2, 各是下列哪个方程的解？ (1)5x+7=7-2x； (2)6x-8=8x-4； (3)3x-2=4+x.
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考点：方程的解的概念. 考情：已知方程的解, 求方程中未知系数的值是中考中常见的 考题. 策略：把方程的解代入原方程得到关于未知系 数的方程, 从而 求出该未知系数.
等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为0的数,结果仍相等
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方程的定义
方 程
方程的解
一元一次方 程的定义
只含有一个未知数(元), 未知数的次 数都是1,等号两边都是整式,这样的 方程叫作一元一次方程
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一 元
去分母
一 去括号 次
方 移项
程 的
合并同类项
解 系数化为1 法
一 元
1. 审题
一 2. 设元 次
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链接3 [郴州中考] 在一年一度的“安仁春分 药王节”市场上,
小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，
乙种药材每斤60元且甲种药材比乙种药材多买了2斤. 设买了甲
种药 材x斤, 你认为小明应该列出哪一个方程求两种药 材各买
了多少斤？( A ).
A．20x+60(x-2)=280
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相关题 某班有学生45人, 选举 甲、乙两人作为学生会干部候 选人, 结果有40人赞成甲, 有37人赞成乙, 对 甲、乙都不赞成的 人数是都赞成人数的 求对甲、 乙都赞成的有多少人.
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解：设对甲、乙都赞成的有 x 人，则只赞成甲不赞成乙的有(40－x)人，只赞成 乙不赞成甲的有(37－x)人，对甲、乙都不赞成的有19x 人． 根据题意，得 40－x＋37－x＋x＋19x＝45， 解得 x＝36. 答：对甲、乙都赞成的有 36 人
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分析 (1)
(2)计算按团体票购票所需费用, 和400元比较即可求解.
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解：(1)设小明他们一共去了x个成人, 则去了(12-x)个学生. 依题意, 得 40x+40×0.5×(12-x)=400, 解得x=8, 则12-x=4. 答：小明他们一共去了8个成人, 4个学生． (2)若按团体票购票需费用：16×40×0.6=384(元). 因为384元＜400元, 所以按团体票购票更省钱．
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分析 (1)本题有三小问, 且彼此没有联系, 所以根据三种不同情境分别画 出相应的线段示意图：(1)的示意图如图3-Z-4, (2)的示意图如图3-Z-5, (3) 的示意图如图3-Z-6. 通过示意图找出各自的相等关系, 列出一元一次 方 程解答.
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解 (1)设x小时后两车相遇. 根据题意, 得45x+35x=40, 解得x=0.5. 答：若两车分别从甲、乙两地同时开出, 相向而行, 0.5小时后两车相遇. (2)设y小时后, 摩托车追上货车. 根据题意, 得45y-35y=40, 解得y=4. 答：若两车分别从甲、乙两地同时开出, 同向而行, 4小时后, 摩托车 追上 货车. (3)设货车应先出发z小时. 根据题意, 得35z+ ×35=40, 解得z= . 答：若两车都从甲地到乙地, 要使两车同时到达, 货车应先出发 小时.
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相关题6 某市移动通信公司开设了 两种通信业务： “全球通” 使 用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟, 再付电 话费0.2元；“神 州行”不 缴月基础费, 每通话1分钟 需付电话费0.4元(这里均 指市内 电话)．若一个月内 通话x分钟, 两种通信业务 的费用分别为y1元和 y2元. (1)写出用x表示y1, y2的 式子； (2)当一个月内通话多少分 钟时, 两种通信业务的费 用相同？ (3)若某人预计一个月内使 用话费120元, 则应选择哪 一种通信业务 比较合算？
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链接5 [咸宁中考]若式子x＋4的值是2, 则x 等于( B ).
A．2
B．-2
C．6
D．-6
分析 因为式子x＋4的值是2, 所以x＋4=2, 解 得x=-2. 故选B.
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链接6 [攀枝花中考] 解方程：
解 去分母, 得3(x-3)-2(2x+1)=6. 去括号, 得3x-9-4x-2=6. 移项、合并同类项, 得-x=17. 系数化为1, 得x=-17.
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母题4 (教材P106练习第2题) 用A4纸在某誊印社复印文件, 复印页数不超过20时, 每页收费 0.12元；复印页数超过20时, 超过部分每页收费降为0.09元. 在 某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页, 每页收费0.1元. 复 印张 数为多少时, 两处的收费相同？
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专题四 用一元一次方程解决实际生活中的问题
【要点指导】数学学习的最终目的是用学到的数学知识解决 生活中的实际问题. 方程是一种很重要的数学模型. 列方程解应 用题的一般 方法是通过分析复杂问题中的数量关系, 从而建立 方程解决实际问题.
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例6 在五一期间, 小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩, 下 面是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图3-Z-3), 试根据图中的 信息, 解答下列问题： (1)小明他们一共去了几个 成人, 几个学生？ (2)请你帮助小明算一算, 用 哪种方式购票更省钱.
20克, 则当天平处于平衡状态时, B的质量为
10克.
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相关题2 如图3-Z-2所示的两架天平保持平衡, 且每块巧克力 的质量相等, 每个果冻的质量也相等, 则一块巧克力的质量是
20 g.
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解析 三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，由一个果冻的质量＋一块 巧克力的质量＝50 g，可得两个果冻的质量＋两块巧克力的质量＝100 g，所以三块巧克力的质量＋两块巧克力的质量＝100 g，故一块巧克 力的质量＝20 g.
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例5 解方程:
解 去分母, 得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号, 得18x+3x-3=18-4x+2. 移项, 得 18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项, 得25x=23. 系数化为1, 得 x=

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相关题5 解方程：
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解：(1)去分母，得 4(2x－1)－(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－10x－1＝6x＋3－12. 移项，得 8x－10x－6x＝3－12＋4＋1. 合并同类项，得－8x＝－4. 系数化为 1，得 x＝12. (2)去掉中括号，得14x＋1＋3＋2＝x.去掉小括号，得14x＋1＋3＋2＝x. 移项，得 1＋3＋2＝x－14x.合并同类项，得34x＝6. 系数化为 1，得 x＝8.
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母题3 (教材P98习题3.3第3题) 解下列方程：
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考点：等式的性质、去括号法则、合并同类项 法则、解方程 的步骤. 考情：解一元一次方程是中考中常见的考题, 常以选择题、填 空题的形式出现, 有时也出现解答题. 策略：解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、 合并同类项、系数化为1.
A．若x-1=3, 则x=4
B．若 -1=x, 则 x-2=2x
C．若x²=x, 则x=1
D．若3x+4=2x, 则3x-2x=-4
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相关题1 用适当的数或式子填空, 使 变形后的式子仍是等式. (1)若3x+5=2, 则3x=2- 5 ; (2)若-4x= 则x= －112 .
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例2 图3-Z-1中标有相同字母的物体的质量相同, 若A的质量为
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链接1 [广元中考] 已知关于x的一元一次方 程2(x-1)+3a=3的解 为4, 则a的值是( ). A A．-1 B．1 C．-2 D．-3
分析 将x=4代入2(x-1)+3a=3, 得2×(4-1)+3a=3, 解得a=-1. 故选A.
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链接2 若关于x的方程2x= 与3(x+a)=a-5x有 相同的解, 则
数学
七年级 上册
新课标（RJ）
第三章 一元一次方程
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第三章 一元一次方程
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知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
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知识框架
等式
方程
一元一次方程 的解法
一元一次方程 的应用
一元一次方程
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等式的定义
等 式
等式的 性质
等式的性 质1
等式的性 质2
等式两边加(或减) 同一个数 (或式子), 结果仍相等
方 3. 列方程
程 的
4. 解方程
应 5. 检验 用
6.写出答案
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归纳整合
专题一 等式的性质
【要点指导】等式表示的是一种相等关系. 等式的性质是解方程 的依据. 对于等式性质的考查除直接判断等式变形是否正确外, 还 通过天平考查物体的质量问题.
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例1 下列等式变形错误的是( C ).
相关题3 关于x的方程(m-1) m= －1 .
+ 2=0是一元一次方程, 则
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例4 已知x= 是方程6(2x+m)=3m+2的解, 求关于y的方程 my+2=m(1-2y)的解.
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相关题4 已知x=3是方程2x-a=1的 解, 则a的值是( B ).
A．-5 B．5
C．7
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解：(1)y1＝0.2x＋50，y2＝0.4x. (2)由y1＝y2得0.2x＋50＝0.4x， 解得x＝250. 即当一个月内通话250分钟时，两种通信业务的费用相同． (3)由0.2x＋50＝120，解得x＝350. 由0.4x＝120，解得x＝300. 因为350>300， 所以选择“全球通”业务比较合算．
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专题二 一元一次方程及其解
【要点指导】在考查概念的题目中, “一元”与“一次”经常被涉 及．另外, 一元一次方程是整式方程, 分母中不能有字母, 这一点经常 在考查定义的选择题中涉及．方程的解常常被用来求方程中字母的值.
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例3 已知关于x的方程
是
.
是一元一次方程, 则a的值
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再打八折(标价的80%)销售, 售价为2080元．设该电器的成本价
为x元, 根据题意, 下面所列方程正确的是( A ).
A．(1+30%)x·80%=2080
B．30%x·80%=2080
C．2080×30%×80%=x
D．x·30%=2080×80%
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分析 本题中相关数量关系列表如下：
根据“售价=打八折后的价格”列方程： (1+30%)x·80%=2080.