平面机构结构分析

甘 肃 工 业 大
学运动副
专 用
名称
常用运动副的符号 运动副符号
两运动构件构成的运动副 两构件之一为固定时的运动副
转 动 平副 面 运 动 副移 动 副
22
1
1
2
1 2 1
2
2
1
1
2
1 2 1
22
22
1
1
1
1
2
2
1 2 1
1 2
1
甘
肃
工 业
平
大 学
面
2
专 用
高
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间
1
运
动球 副面
甘
肃 工
⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。
业
大 学
分析：
专 用
复合铰链:
位置D ，2个低副
局部自由度 2个
虚约束 1处, 构件8
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL－ PH =3×6 －2×7 －3
=1
甘
肃
工 业 大
三、 机构具有确定运动的条件
学
专
用
1 θ1 2
3
S’3 S3
2 1 θ1
目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确 定性的要求。
甘
肃
工 业 大
§2－2 机构的组成
学
专 用
名词术语解释:
1.构件 (Link) －独立的运动单元
内燃机中的连杆
零件(part)－独立的制造单元
2.运动副 (Kinematic pair)
定义： 运动副－两个构件直接接触组成的仍能产生某些
相对运动的联接。
甘
肃 工
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。
业
大 学
如等宽凸轮
专
用
W
注意：
法线不重合时， 变成实际约束
甘
肃
工 业
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的
大
学
专
用
虚约束的作用：
①改善构件的受力情况，如多个行星轮。
②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。
③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
若干
甘
肃
工 业
§2－3 机构运动简图
大
学
专 用
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对
运动关系的简单图形。
作用： 1.表示机构的结构和运动情况。
2.作为运动分析和动力分析的依据。 机动示意图－不按比例绘制的简图
P15表2－2摘录了部分GB4460－84机构示意图。
甘 肃 工 业 大 学
在 专
对于设计新的机构显得尤其重要。
2.按结构特点对机构进行分类 不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构
加以分类，其目的是按其分类建立运动分析和动力 分析的一般方法。
3.绘制机构运动简图 目的是为运动分析和动力分析作准备。
甘
肃
工 业 大
§2－1 机构结构分析的内容及目的
学
专
用
4.研究机构的组成原理
机构有简有繁，构件有多有少，而运动确定是它们的共同特征。研究的
平面机构结构分析
It is applicable to work report, lecture and teaching
甘
肃
工 业
§2－1 机构结构分析的内容及目的
大
学
专 用
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分，各部分如何相
联以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动这
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
三个条件，缺一不可
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如：滚动轴承、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
甘
肃
工 业
运动副的分类：
大
学 专
1)按引入的约束数分有：
用
I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。
I级副
II级副
III级副
甘 肃 工 业 大 学 专 用
②计算五杆铰链机构的自由度。
大
学
专
用 解：活动构件数n= 4
2
3
低副数PL= 5 高副数PH= 0
1
4
5
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×4
=2
甘
肃 工 业
③计算图示凸轮机构的自由度。
大
学
专
用 解：活动构件数n= 2
3
2
低副数PL= 2
高副数PH= 1
1
F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1
=1
甘
肃 工 业
二、
自由度计算中应注意的问题
大
学
专 用
④计算
解：活动构件数n= 7 低副数PL= 6
1
4
7
6 C
E
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH
B
=3×7 －2×6 －0
2 3
8A
=9
计算结果肯定不对
甘 肃 工 业 大 学 专 用
1.复合铰链 multiple pin joints －－两个以上的构件在同一处以转动副相联。
甘
肃 工
⑥计算图示两种滚子凸轮机构的自由度。
业
大
学
专 用
解：n= 3， PL= 3， PH=1
3
2
F=3n － 2PL － PH
2
=3×3 －2×3 －1
1
1
=2
对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
甘 肃 工
2.局部自由度
Partial freedom
1 × Ph
(低副数) (高副数)
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
举例：
甘
肃 工 业
①计算曲柄滑块机构的自由度。
大
学
专
用 解：活动构件数n= 3
1
低副数PL= 4
高副数PH= 0
F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4
=1
23 4
甘
肃 工 业
1
2
R=2, F=1
R=2, F=1
R=1, F=2
运动副 回转副
移动副
自由度数 1（θ） +
1（x） +
约束数 2（x，y） =3
2（y，θ）=3
高 副 2（x,θ） + 1（y） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
甘
肃
工
业 大
活动构件数
构件总自由度
低副约束数
高副约束数
学
专 用
n
3×n
2 × PL
甘 肃 工
⑦
已知：AB＝CD＝EF，
计算图示平行四边形
业 大
机构的自由度。
学
专 用
B 2E
C
1
4
3
A
F
D
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF 100分钟
甘
肃
工 业
出现虚约束的场合：
大
甘
肃 工 业
§2－4
平面机构的高副低代、结构分
大
学 专
析和组成原理
用
高副低代的方法：用一个带有两个转动副的构 件来代替一个高副，这两个转动副分别处在高 副两元素接触点的曲率中心。
甘 肃 工 业 大 学 专 用
甘
肃 工
二、平面机构的结构分析
业
大 学
机构具有确定运动的条件是原动件数＝自由度。
专
用
现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件
用
3
2 1
4
偏心泵 动画
甘
肃
工 业
§2－3
平面机构自由度的计算及机构
大
学 专 用
运动确定的条件
一、平面机构自由度的计算
y
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（x，y, θ）
才能唯一确定。
F=3
θ (x , y)
x
单个自由构件的自由度为 3
甘
肃 工
y
业
大
学 专
2
用
θ1 x
y
12
x
S
y x
用
机 架 上 的 电 机
带 传 动
常用机构运动简图符号
齿 轮 齿 条 传 动
圆 锥 齿 轮 传 动
甘 肃 工 业 大
链 学
专
用传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
凸 轮 传 动
甘
肃
工
业
大 学
内啮
棘
专 用
合圆
轮
柱齿
机
轮传
构
动
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动(Plannar kinematic pair)
空间运动副－空间运动(Spatial kinematic pair ) 例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。 平面机构－全部由平面运动副组成的机构。
空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
甘 肃 工 业 大 学 专 用
甘
肃 工
题2-9 绘制图示偏心泵的运动简图
业
大
学
专
计算图示平行四边形
业
大 学
机构的自由度。
专
用 解：n= 4， PL= 6， PH=0
B 2E
C
F=3n － 2PL － PH
1
4
3
=3×4 －2×6
=0
A
F
D
3.虚约束 formal constraint
－－对机构的运动实际不起作用的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
大 学
给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
专
用 定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。
原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
1个
1个或几个
专 用
独立运动参数称为机构的自由度。
Freedom
原动件－能独立运动的构件。 ∵一个原动件只能提供一个独立参数
∴机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数
甘
肃 工 业
§2－4
平面机构的高副低代、结构分
大
学 专
析和组成原理
用
一、高副低代的方法
1.高副低代满足条件：代替前后自由度相同；
瞬时速度和瞬时加速度相同。
甘
肃
工 业
3)按运动副元素分有：
大 学
①高副－点、线接触，应力高 (high pair)
专
用 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低 (lower pair) 例如：转动副（回转副）、移动副 。
甘
肃
工
业 大
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
学
专
用
详见教材 P13 页。
3. 运动链 (Kinematic chain)
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接 而构成的系统。
闭式链(Close chain)、开式链(Open chain)
工业 机器人
甘
肃
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能
工 业
4. 机构 称为机构呢即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按
计算：m个构件, 有m－1转动副。
甘
肃 工 业
上例：在B、C、D、E四处应各有
2
个运动副。
大
学
专 用
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
D5
F
解：活动构件数n=7
1
4
7
6 C
E
低副数PL= 10
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0
2
3
B
8A
圆盘锯机构 动画
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
业 大
定义：构件局部运动所产生的自由度。
学
专 用
出现在加装滚子的场合，
计算时应去掉Fp。
3
2
本例中局部自由度 FP=1
2
F=3n － 2PL － PH －FP
1
1
=3×3 －2×3 －1 －1
=1
或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1
滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
甘
肃 工
⑦
已知：AB＝CD＝EF，
与机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组
必有F＝0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构
件组，直到不能再拆为止。
F=0 F=1
定义：最简单的F＝0的构件组，称为基本杆组。
甘
肃
工 业 大
二、平面机构的结构分析
学
专 用
设基本杆组中有n个构件，则由条件F＝0有：
F＝3n－2PL－Ph＝0
PL＝3n/2
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。
若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同 时给定θ1和θ4 ，则θ3 θ2 能 唯一确定，该机构需要两个独立
参数 。
甘
肃
工
业
大 学
定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的
学 专
1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
用
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
甘
肃
工 业
3. 两 构 件 构 成 多 个 转 动 副 ，
大 学 专
且同轴。
用
4. 运 动 时 ， 两 构 件 上 的 两点距离始终不变。
E
F
5.对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
(低副机构中Ph＝0 )
∵ PL 为整数， ∴ n只能取偶数。
1