控制对象的动态特性

h 2(t)K 0 1T 1T 1T 2eT t1T 1T 2T 2eT t2
双容有自平衡对象原理方框图
μ
Q0
1 h1 1
Kμ
_ F1S
R1
Q1
自平衡单容对象
1
h2
F 2S
1 R2
自平衡单容对象
2．传递函数
说 明：
❖ 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯 性环节串联而成,没有负载效应。
热工对象
第一节 概述（续）
研究对象的动态特性 实质是建立对象的数学模型， 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。
理论建模：
基于基本的物理、化学定律和工艺参数， 推导被控对象数学模型
试验建模：
在运行条件下通过实验方法来获取
第二节 单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1．阶跃响应
起始的工况 ：h＝h0，Q1＝Q10= Q2＝Q20 在t＝t0时刻 ：
控制阀阶跃开大Δμ0
流入量Q1按比例增加ΔQ1， ΔQ2＝ 0
ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1为一常 数
水槽液位等速(直线)上升
1．阶跃响应
0
t0
Q
0
t
Q1
0
t0
Q
0 t
Q1
Q 10 Q 20
t0
h
Ta
h0
0
t0
t Q 2 t Q 10 Q 20 0 h
3．特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s)
(s)
S
1 TaS
积分环节
0
t0 h
Ta h0
t0
0
t
0
t
3．特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
1
Rs
Rs 0
4．对象的结构参数对其动态特性的影响
对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无 自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或ε是由 对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截 面积F)来确定。
t
h0 t0
dG Q 2
t
dh h() t
无自平衡单容对象响应曲线
有自平衡单容对象响应曲线
2．传递函数
∵ Q10＝0，Q20＝0，h0＝0,μ0＝ 0∵ ΔQ1＝KμΔμ0 ∴ Q1＝Kμμ 又∵ ΔQ2＝0 ∴ Q20＝0
Fddht Q1 Q2
dh F dt Q1
2．传递函数
F
dh dt
K
解 h 为 (t)K0t
调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时 间，就是时间常数T
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
（三）特征参数
对 h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）微分
dh
K0
t
eT
dt
T
ddh tt0K T0
h（ ） T
响应曲线在起始 点切线的斜率
T K0
dh dt t 0
时间常数T的物理意义 ：当 对 象受到阶跃输入后，被调 量如果保持初始速度变化，达 到新的稳态值所需的时间就是 时间常数
一、有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h F
2
Rs
Q2
（一）阶跃响应
初始平衡状态 ：h＝h0，Q1＝Q10= Q2＝ 在Q2t0＝t0 ,阀门1阶跃开大,阀门2不变 ：
Δμ0 ΔQ1 ΔQ＝Q10＋ΔQ1－Q20＝ΔQ1
新
的 平
ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2
衡
状
态
Q2
h
有自平衡单容对象的阶跃响应曲线
阀门开度 流量
飞升时间与水槽面积的关系是： Ta＝F/Kμ
可得：水槽的截面积(F)越大，同样的扰动量 作用下水位(h)变化的速度越小，即对象的积分时 间(Ta)越大或飞升速度(ε)越小。
第三节 多容被控对象的动态特性
多容对象指有二个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。
可分为有自平衡多容对象和 无自平衡多容对象两大类。
（三）特征参数
单容对象的阶跃响应曲线
h
T
A
0
t
h(3T)＝ＫΔμ0(1－e－3)
＝0.95h(∞)
B
h(4T)＝ＫΔμ0(1－e－4)
＝0.98h(∞)
0.63K20h()K0
t
（三）特征参数
3．自平衡率
定义为:
d
dh
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
0
h( )
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
一、有自平衡的多容对象
h1
前置水槽
控制阀
Q0 R1
F1
中间阀
Q1
h2
主水槽
F2
流出阀 R2
Q2
1.自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度
0
t0 Q
各阀门流量 Q 00 Q 10 Q 20
Q1 Q2
t0 h1
0 Q0
前置水槽水位 主水槽水位
h10
t0 h2
Tc
b
p
h 20
c
t0
a
t
控制阀 中间阀 t 流出阀
dh
dt max 0
（三）特征参数
对于本例: t＝０时被调量的变化速度最大，即：
dh dh k0
dtmax dttt0
T
K0 /T 0
K T
若ε大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的 最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。
（三）特征参数
有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用 两组四个参数描述，它们之间的关系是：
F1
无平衡单容对象
h2
自平衡单容对象
Q
1
F2
泵 Q2
二、无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F 1S
R1
Q1
1
h2
F 2S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
1.阶跃响应
0
0 t0
Q Q1
Q 00 Q 10 Q 20
2．传递函数
写成标准形式：
H 2 (( s s )) T 1 T 2 s 2 (T K 1 T 2 )s 1 (T 1 s 1 K )T ( 2 s 1 )
T1＝F1 R1 ： T2＝F2 R2 ： K＝KμR2 ：双容对象放大系数 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的 解为：
F
传 递 函 H ((ss数 ))K F 为 S 1： Ta 1S
其 中：Ta
F K
Ta：飞升时间
3．特征参数
(1)飞 行 时T 间 a ： K F
h(Ta) T a0t tTa 0
当对象受到阶跃扰动输入后，输 出达到和输入相同数值Δμ0时所需 的时间，就是飞升时间Ta。
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
❖ 对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高， 其容积迟延愈大。
h
容积数目影响的阶跃响应曲线
1
2 34
t 0
3．特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯 迟延τ0和容积迟延τC)
3．特征参数
时间常数TC和容 量迟延时间τC的 求取：
TC
h2 ( ) dh 2
dt t p
0
t0 h2
h20
c
t0
0 t
时间常数TC
Tc
b
p
a t
容量迟延时间τC
3．特征参数
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
W(s) K ecs Tcs1
K W(s) (Ts1)n
二、无自平衡能力多容对象
Q0
h1
h
T2
T1
F1 F2 F1
F2
t
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
2．对象的阻力对其动态特性的影响
阻力表达为：
dh R S dQ 2
当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看 成常数，一般用稳态时来代替Rs
RS
h Q2
tQ21
1
s
h t
对象的阻力与自平衡率之间的关系，说明了对 象的阻力在动态过程中表现出自平衡能力
综合得：
FR S ddh thKRS
写成标准形式：
T dhhK
dt
T：对象的惯性时间常数 T＝FRs
K：对象的放大系数 K＝KμRs
63、y*( t4 )＝0.
一、有自平衡的多容对象
二、无自平衡的单容对象
自、下行两方向特性）；
第三节 多容被控对象的动态特性
0
h(t)=K·Δμ （1－e ） 对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。
63，则可得计算参数TC和τ 3、保证扰动信号大小适当（一般约为额定负荷10% ~ 20%）；
0
－t/T
τ＝2t1 -t2
＝0.
1．容量系数对其动态特性的影响
阶跃响应曲线(即飞升曲线) ： (c)解下列联立方程：
T 1
K1
K
T
1
K
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
上述两组特征参数 是由对象本身的结构参数，即容量系数
C和阻力R所共同确定的。
下面分析 容量系数C和阻力R对两组参数 即动态特性的影响。
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
1．容量系数对其动态特性的影响
容量系数是衡量一个对象存贮物质(或能 量)的能力的物理量，定义为：
。
（1）过拐点做切线，相交线段在时间轴上的投影
F1—前置水槽的截面积
平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯迟延τ0和容积迟延τC)
阶跃输入μ(t)＝Δμ 时： 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。
t＝０时被调量的变化速度最大，即：
（1）响应曲线上找y(t1)＝0. (2) 对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。
C dG dh
容量系数C是指被控制量h(t)(又称被调量)变 化一个单位时所需要对象贮存量G的变化量
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
∵ 单容水槽对象贮水量的变化量为 dG＝Fdh
CdGFdhF dh dh
水槽的截面积
容量系数描述了对象抵抗扰动的能力
又∵ T＝RsF
∴截面积F增大，飞升 曲线变平缓，时间常 数T增大，其惯性越大
（三）特征参数
该对象的自平衡率为 :
h(0)K00
1 K
Q2流出侧阻力为无限 大(相当把阀门关死)
Q2 0
自平衡能 力为零
两
种
假
设
Q2流出侧阻力为零(相 当于把阀门全打开，并
Q2 Q1
自平衡能力 为无限大
且管道粗而短)
（三）特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下 ，被调量的最大变化速度，即:
第二章 控制对象的动态特性
第一节 概述 第二节 单容被控对象的动态特性 第三节 多容被控对象的动态特性 第四节 对象动态特性的求取
第一节 概述
控制对象的动态特性：
是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律
输入 控制作用 干扰作用
控制通道 干扰通道
控制 通道
干扰
通道
W0μ（s）W0λ（s）
被调量
0
t0
Q
Q 10 Q 20
t0 液位 h
h0 t0
0 t
Q1
dG Q 2
t
dh h()
t
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
2. 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
设初始值为零 即：Q10＝0，Q20＝0，h0＝0，μ0＝0 那么Q1，Q2及h都代表它们偏离初始
第二节 单容被控对象的动态特性 ∵ Q10＝0，Q20＝0，h0＝0,μ0＝0
F2—主水槽的截面积
（三）特征参数
1．放大系数K ∵ h(∞)＝KΔμ0 K＝h(∞)/Δμ0
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，
有时也称静态放大系数。
（三）特征参数
2．时间常数T
h ( T ) K u 0 ( 1 e 1 ) 0 .6K 3 u 0 2 0 .6h ( 3 ) 2 当对象受到阶跃输入后，输出(被
平衡状态的变化值
即：h＝Δh，Q1＝ΔQ1，Q2＝ΔQ2
物质平衡方程：(Q1－Q2)dt＝Fdh
F：水槽截面积或称液溶
控制阀开度μ与流入量Q1
Q1＝Kμμ
Kμ:控制阀的比例系数
当流出侧阀门2的液阻方程：R S
h Q2
Rs：阀门2阻力称为液阻 （当液 位变化范围较小时，阀门阻力Rs 可近似看成常数）
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
∵ K＝KμRs ，T＝RsF
h
R增加时，放大系数 K增加，时间常数T 增大，自平衡能力下 降
R1 R2
K20
R1 R2
K10
t
二、无自平衡的单容对象
μ
k
Q1
h
F
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
单容水槽的传递函数为： 无自平衡能力对象选定的传递函数形式为：
F2—主水槽的截面积
Kμ—控制阀的比例系数
3．二阶对象
H (s) 8y*(∞)两点对应的时间t1和t2； 流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡
k
(s) TS 1 被控对象受到扰动后平衡被破坏，不需外来的调节作用，而依靠被调量自身变化使对象重新恢复平衡的特性，称为对象的自平衡特性
t
t
2．传递函数
设起始的平衡状态： Q00＝0，Q10＝0，Q20＝0，h10＝0；h20＝0；μ0＝ 0传递函数为 ：
H 2 ((ss ))F 1R 1F 2R 2s2 K (F 1 R R 2 1F 2R 2)s1
F1—前置水槽的截面积 F2—主水槽的截面积 Kμ—控制阀的比例系数 R1—为中间阀的阻力 R2—为流出阀的阻力