常见导数公式

常见导数公式
常见导数公式包括：
① C'=0（C为常数函数）；
② (x^n)'= nx^(n-1)（n∈Q*）；
③ (sinx)' = cosx，(cosx)' = - sinx，
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2，
(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2，(secx)'=tanx·secx，(cscx)'=-cotx·cscx；
④ (sinhx)'=hcoshx，(coshx)'=-hsinhx，
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2，(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2，(sechx)'=-tanhx·sechx，(cschx)'=-cothx·cschx；
⑤ (e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna（ln为自然对数），(Inx)' = 1/x（ln为自然对数），(logax)' =(xlna)^(-1)，(a>0且a不等于1)，(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)。

此外，还有复合函数的求导公式：
①(u±v)'=u'±v'；
②(uv)'=u'v+uv'；
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.
高中阶段不需要掌握的求导公式包括：
arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2，(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2，(arctanx)'=1/(1+x^2)，(arccotx)'=-1/(1+x^2)，(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)，(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)，(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2，(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2，(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|1)，(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)，(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)。

另外，还有一些极限公式：
1、x→0，sin(x)／x →1；
2、x→0，（1 + x）^（1／x）→e；
x→∞。

（1 + 1／x）^（1/x）→ 1.
需要注意的是，其中e≈2.xxxxxxx。

是一个无理数。

函数极限的运算法则
如果lim f(x)和lim g(x)都存在，且lim f(x) = A，lim g(x) = B，则以下运算法则成立：
线性运算：
加减：
lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
数乘：
lim( c* f(x)）= c * A（其中c是常数）
非线性运算：
乘除：
lim( f(x) * g(x))= A * B
lim( f(x) / g(x)) = A / B (其中B≠0 )
幂：
lim( f(x) ) ^n = A ^ n
导数公式及证明
下面列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程：
1.y=c（c为常数） y'=0
2.幂函数 y=x^n。

y'=nx^(n-1)（n∈Q*）熟记1/X的导数
3.指数函数 (1) y=a^x。

y'=a^xlna；(2) 熟记y=e^x y'=e^x
唯一一个导函数为本身的函数
4.对数函数 (1) y=logaX。

y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)；熟记y=lnx。

y'=1/x
5.三角函数 y=(sinx y)'=cosx。

y=(cosx y)'=-sinx。

y=(tanx
y)'=1/(cosx)^2.y=(cotx y)'=-1/(sinx)^2
6.反三角函数y=(arcsinx y)’=1/√1-x^2.y=(arccos y)’=-1/√1-
x^2.y=(arctanx y)’=1/(1+x^2)。

y=(arccotx y)’=-1/(1+x^2) 在推导过程中需要用到以下几个常见的公式：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)（其中f'[g(x)]中g(x）看作整个
变量，而g'(x)中把x看作变量）
2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3.原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函
数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证明：显然，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x 的，故斜率为0.用导数的定义也是一样的：y=c,Δy=c-
c=0,limΔx→0Δy/Δx=0.
6.同样地，我们可以推导出 y=cosx 时 y'=-sinx 的导数公式。

7.对于 y=tanx=sinx/cosx，我们可以通过求导得到 y' =
1/cos^2x。

8.对于 y=cotx=cosx/sinx，我们可以通过求导得到 y' = -
1/sin^2x。

9.对于 y=arcsinx，我们可以通过求导得到 x'=cosy，
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2.
10.对于 y=arccosx，我们可以通过求导得到 x'=-siny，
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2.
11.对于 y=arctanx，我们可以通过求导得到 x'=1/cos^2y，y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2.
12.对于 y=arccotx，我们可以通过求导得到 x'=-1/sin^2y，y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2.
另外，在求解双曲函数shx、chx、thx以及反双曲函数arshx、archx、arthx等较复杂的复合函数的导数时，我们可以通过查阅导数表和运用公式4.y=u土v,y'=u'土v'、
5.y=uv,y=u'v+uv'来快速求得结果。

对于幂函数y=x^n，我们可以通过取自然对数并求导的方式得到导数公式y'=n*x^(n-1)，对于指数函数y=a^x，我们可以通过直接求导得到导数公式y'=a^xlna。

需要注意的是，导数本质上是曲线某一点的斜率，表示函数值的变化率。

当分母趋于零时，导数可能不存在，但是当分子趋于某个数时，比值会很大，可以认为是无穷大。

因此，在求导时需要注意分子和分母都可能趋于零。

此外，我们需要理解极限的概念，它是一个可望不可及的概念，可以无限接近但永远无法到达。

同时，导数也是一个比值。

最后，列出三角函数公式如下：
Sin2α=2sinαcosα
Tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
Cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
这些字符在数学研究中起到重要作用，不要轻视它们。

下面介绍三倍角公式、半角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式以及其他公式。

三倍角公式：
Sin3α=3sinα-4sin^3(α)
Cos3α=4cos^3(α)-3cosα
Tan3α=tan(α)*(-3+tan^2(α)^2)/(-1+3*tan^2(α)^2)
半角公式：
Sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
Cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
Tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
XXX(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
Sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
Cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] Tanα=2tan(α/2)/[1-ta n^2(α/2)]
积化和差公式：
Sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] Cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] Sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] Cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] Cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
其他公式：
Sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
Cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos [α+2π*(n-1)/n]=0
Sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
XXX(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
此外，还需要掌握以下导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；
记住1/X的导数。

③正弦函数的导数为余弦函数；
余弦函数的导数为负正弦函数；
正切函数的导数为1除以余弦函数的平方，即正割函数的平方，也可以表示为1加上正切函数的平方；
余切函数的导数为1除以正弦函数的平方，即余割函数的平方，也可以表示为1加上余切函数的平方；
正割函数的导数为正切函数乘以正割函数；
余割函数的导数为负余切函数乘以余割函数；
反正弦函数的导数为1除以1减去自变量的平方的平方根；
反余弦函数的导数为负1除以1减去自变量的平方的平方根；
反正切函数的导数为1除以1加上自变量的平方；
反余切函数的导数为负1除以1加上自变量的平方；
反正割函数的导数为1除以自变量绝对值乘以自变量平方减1的平方根；
反余割函数的导数为负1除以自变量绝对值乘以自变量平方加1的平方根。

④双曲正弦函数的导数为双曲余弦函数；
双曲余弦函数的导数为双曲正弦函数的相反数；
双曲正切函数的导数为1除以双曲余弦函数的平方，即双曲正割函数的平方；
双曲余切函数的导数为负1除以双曲正弦函数的平方，即双曲余割函数的平方的相反数；
双曲正割函数的导数为双曲正切函数乘以双曲正割函数；
双曲余割函数的导数为双曲余切函数乘以双曲余割函数；
反双曲正弦函数的导数为1除以自变量平方加1的平方根；
反双曲余弦函数的导数为1除以自变量平方减1的平方根；
反双曲正切函数的导数为1除以自变量平方减1，自变量绝对值小于1；
反双曲余切函数的导数为1除以自变量平方减1，自变量绝对值大于1；
反双曲正割函数的导数为1除以自变量乘以自变量平方减1的平方根；
反双曲余割函数的导数为1除以自变量乘以自变量平方加1的平方根。

⑤指数函数的导数为自身；
以a为底的指数函数的导数为以e为底的指数函数的导数乘以lna；
自然对数函数的导数为1除以自变量；
以a为底的对数函数的导数为1除以自变量乘以lna，其中a大于0且不等于1；
平方根函数的导数为1除以2倍自变量的平方根。