北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)

第六章反比例函数单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 若函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m的值为()
A.m=1
B.m=−1
C.m=±1
D.m≠−1
2. 关于反比例函数y=−2
x
的图象，下列命题中不正确的是（）
A.点(2, −1)在图象上
B.图象在第二、第四象限
C.图象关于原点成中心对称
D.y随x的增大而增大
3. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）
A.ℎ=S
100B.ℎ=100
S
C.ℎ=100S
D.ℎ=100
4. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−6
x
和
y=4
x
的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
（）
A.3
B.4
C.5
D.10
5. 已知反比例函数y=−√3
x
的图象上有三点A(−2, y1)，B(−√2, y2)，C(√3, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y 1>y 2>y 3
B.y 2>y 1>y 3
C.y 3>y 2>y 1
D.y 3>y 1>y 2
6. 关于反比例函数y =−4
x
，下列说法正确的是（ ）
A.图象在第一、三象限
B.图象经过点(2, −8)
C.当x >0时，y 随x 的增大而减小
D.当x <0时，y 随x 的增大而增大
7. 已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图，直线y =−12
x 与双曲线y =k
x
相交于A(−2, 1)、B 两点，则点B 坐标为（ ）
A.(2, −1)
B.(1, −2)
C.(1, −1
2
)
D.(1
2
, −1)
9. 如图，点A 是反比例函数y =2
x (x >0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上
的动点，则△ABC的面积为（）
A.1
B.2
C.4
D.不能确定
10. 如图，两个反比例函数y=k1
x 和y=k2
x
（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次
是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k1−k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．
A.①②
B.①②④
C.①④
D.①③④
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 若函数是反比例函数，则________．
12. 小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单价为x元/千克，所购玉米的重量为y千克，则y与x的函数关系式为________．
13. 如图，P是反比例函数y=k
x
上的一点，且PA⊥x轴，已知△OAP的面积是8，则
K=________．
14. 反比例函数y=−3
的图象在第________象限．
x
的图象上，若x1x2=−3，则15. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在反比例函数y=−6
x
y1y2=________．
的图象上一点，则a=________．
16. 已知点(a, 3)是函数y=−6
x
(x>0)的图象交于A、B两点，设A点的坐标为
17. 直线y＝5−x与双曲线y=4
x
(m．n)，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________．
18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压>150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于
________m3．
19. 已知函数y=kx(k≠0)与y=4
的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂
x
足为点M，则△BOM的面积为________．
(x>0)的图象上，顶点20. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2
x
A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函(x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
数y=2
x
________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90∘，OC平分21. 如图，双曲线y=2
x
OA与x轴正半轴的夹角，AB // x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．
22. 如图，点A在反比例函数y=k
的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是
x
原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k=________；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x>1时，写出y的取值范围．
23. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：
种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
24. 如图所示是反比例函数y=2n−4
x
的图象的一支，据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点(3, 1)，该反比例函数的解析式及n的值．
25. 如图，直线y=1
2x与反比例函数y=k
x
(x>0)的图象交于点A，已知点A的横坐标为
4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y=1
2x向上平移3个单位后的直线l与y=k
x
(x>0)的图象交于点C；
①求点C的坐标；
②记y=k
x
(x>0)的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为________．
26. 如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=k
的图象上，点C在点A的右侧，
x
OA // BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E(2, 0)，点C的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形AOEC的面积；
（3）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；（4）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，点C的纵坐标改为n，且n>0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得：m2−2=−1，且m+1≠0，
解得：m=1．
故选A．
2.
【答案】
D
【解答】
，左边=−1，右边=−1，左边=右边，故本选项正确；解：A、将点(2, −1)代入y=−2
x
B、∵ k=−2<0，∵ 函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；
C、根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；
D、应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；
故选D．
3.
【答案】
B
【解答】
．
解：由题意得：长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为ℎ=100
S
故选B．
4.
【答案】
C
【解答】
解：方法一：
设P(a, 0)，a>0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=−6
x 中得：y=−6
a
，故A(a, −6
a
)；
将x=a代入反比例函数y=4
x 中得：y=4
a
，故B(a, 4
a
)，
∵ AB=AP+BP=6
a +4
a
=10
a
，
则S△ABC=1
2AB⋅x
P的横坐标
=1
2
×10
a
×a=5．
方法二：
连接AO，BO，
因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．
故选C．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ k<0，函数图象在二，四象限，由题意可知，A、B在第二象限，C在第四象限，∵ 第二象限内点的纵坐标总大于第四象限内点的纵坐标，
∵ y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵ y2>y1>y3．
故选B．
6.
【答案】
D
【解答】
A、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
B、因为k＝−4≠−8×2，所以图象不过点(2, −8)，故本选项错误；
C、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．
故选D．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 点A与B关于原点对称，
∵ B点的坐标为(2, −1)．
故选A．
9.
【答案】
A
【解答】
解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．
则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．
mn=1．
则△ABC的面积=1
2
故选：A．
10.
【答案】
B
【解答】
解：①△ODB与△OCA的面积都是k2
，故①正确．
2
②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1−k2．故②正确．
③当P位置改变后，PA与PB不一定相等，故③不正确．
④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．
故选B．
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
−3
【解答】
解：函数y=mx2−3n−1是反比例函数∵ m2+3m−1=−1,m≠0
解得，m=−3
故答案为：−3．
12.
【答案】
y=20
x
(x>0)
【解答】
解：根据题意得：y=20
x
(x>0)．
故答案为：y=20
x
(x>0)．
13.
【答案】
−16【解答】
解：由于P是反比例函数y=k
x
上的一点，
所以S=1
2
|k|=8，
又因为函数位于第二象限，
所以k=−16．
故答案为−16．
14.
【答案】
二，四
【解答】
解：∵ 反比例函数y=−3
x
中k=−3<0，∵ 图象在第二象限与第四象限．
15.
【答案】
−12【解答】
解：根据题意得y1=−6
x1，y2=−6
x2
，
所以y1⋅y2=−6
x1×(−6
x2
)=36
x1⋅x2
=36
−3
=−12．
故答案为−12．
16.
【答案】
−2
【解答】
解：∵ 点(a, 3)是函数y=−6
x
的图象上一点，
∵ 3=−6
a
，解得a=−2．
故答案为：−2．
17.
【答案】
4,10
【解答】
∵ 点A(m, n)在直线y＝5−x与双曲线y=4
x
(x>0)的图象上，
∵ m+n＝5，mn＝4；
∵ 矩形的面积为：mn＝4，矩形的周长为：2(m+n)＝10．
18.
【答案】
0.64
【解答】
解：设气球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的反比例函数为P=k
V
，
∵ 点A(0.8, 120)为反比例函数图象上的点，
∵ 120=k
0.8
，
k=96．
∵ P=96
V
．
当P=150kPa时，V=0.64m3．
故当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于0.64m3．
故答案为：0.64．
19.
【答案】
2【解答】
解：由题意得：OA=OB，则S△AOM=S△BOM，设A(a, b)(a>0, b>0)，故OM=a，AM=b，
将x=a，y=b代入反比例函数y=4
x 得：b=4
a
，即ab=4，
又∵ AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，
∵ S△BOM=S△AOM=1
2OM⋅AM=1
2
ab=2．
故答案为：2．
20.
【答案】
(√3+1, √3−1)
【解答】
解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，
设P1(a, 2
a )，则CP1=a，OC=2
a
，
∵ 四边形A1B1P1P2为正方形，
∵ Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，∵ OB1=P1C=A1D=a，
∵ OA1=B1C=P2D=2
a
−a，
∵ OD=a+2
a −a=2
a
，
∵ P2的坐标为(2
a , 2
a
−a)，
把P2的坐标代入y=2
x (x>0)，得到(2
a
−a)⋅2
a
=2，解得a=−1（舍）或a=1，
∵ P2(2, 1)，
设P3的坐标为(b, 2
b
)，
又∵ 四边形P2P3A2B2为正方形，
∵ Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，
∵ P3E=P3F=DE
∵ OE=OD+DE=2+2
b
∵ 2+2
b
=b，解得b=1−√3（舍），b=1+√3，
∵ 2
b =2
1+√3
=√3−1，
∵ 点P3的坐标为(√3+1, √3−1)．
故答案为：(√3+1, √3−1)．
三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）
21.
【答案】
解：如图，连接OC．
设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，
∵ 点C在双曲线y=2
x
(x>0)上，
∵ CD=2
a
，
由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，
∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，
∵ BD⊥x轴，
∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∵ CD=CB′，
∵ BD=2CD=4
a
，
∵ 点A在双曲线y=2
x
上，
∵ 2
x =4
a
，
解得x=a
2
，
∵ AB=a−a
2=a
2
，
∵ S四边形
OABC =S
梯形OABD
−S△OCD
=
1
2
×(
a
2
+a)×
4
a
−
1
2
a⋅
2
a
=3−1
=2．
【解答】
解：如图，连接OC．
设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2
x
(x>0)上，
∵ CD=2
a
，
由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，
∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，
∵ BD⊥x轴，
∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∵ CD=CB′，
∵ BD=2CD=4
a
，
∵ 点A在双曲线y=2
x
上，
∵ 2
x =4
a
，
解得x=a
2
，
∵ AB=a−a
2=a
2
，
∵ S四边形
OABC =S
梯形OABD
−S△OCD
=
1
2
×(
a
2
+a)×
4
a
−
1
2
a⋅
2
a
=3−1
=2．22.
【答案】
−2；
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x>1时：−2<y<0．
【解答】
（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k>0，
．
则k=2，反比例函数关系式为y=−2
x
（2）如图所示：
；
（3）利用图象可得出：
当x>1时：−2<y<0．
23.
【答案】
①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y =60x ；
（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，
又∵ x ≤10，
∵ 当x ＝10，W 最大，
故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．
【解答】
①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y =60x ；
（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，
又∵ x ≤10，
∵ 当x ＝10，W 最大，
故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．
24.
【答案】
解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，
∵ 2n −4>0，
解得，n >2． 所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．
（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，
∵ 1=2n−4
3，n =72
． 故该反比例函数的解析式为y =3x
，n =7
2． 【解答】
解：（1）如图，∵ 反比例函数y =
2n−4x 图象的一个分支在第一象限，
∵ 2n −4>0，
解得，n >2．
所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．
（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，
∵ 1=2n−43，n =72．
故该反比例函数的解析式为y =3x ，n =72．
25.
【答案】
4
【解答】
将x ＝4代入y =12x ，
得y ＝2，
∵ A(4, 2)，
将A 点代入y =k x ，
∵ k ＝8，
∵ y =8x ；
①根据题意可知，l 的解析式为y =12x +3，
∵ {y =12x +3y =8x ， ∵ {x =2y =4 或{x =−8y =−1
（舍去）， ∵ C(2, 4)；
②如图：
4个；
故答案为4；
26.
【答案】
解：（1）如图1，过点A ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别是M ，N 则AM =OM ，CN =EN
∵ 点C 的纵坐标为1，
∵ CN =EN =1，
∵ E(2, 0)，
∵ ON =2+1=3，
∵ 点C 的坐标为(3, 1)
∵ k=3，即y=3
x
；
（2）将y=x与y=3
x
组成方程组得，
{y=x y=3
x
，
解得{x=√3
y=√3
，{
x=−√3
y=−√3
（舍去）．
将y=1代入y=3
x
得，x=3，即N点横坐标为3，
MN=3−√3，
S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
2
×√3×√3+
1
2
×(1+√3)(3−√3)−
1
2
×1×1
=1+√3；
（3）S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
2
×√3×√3+
1
2
×(1+√3)(3−√3)−
1
2
×(3−m)×1
=m
2
+√3；
（4）S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
×√3×√3+
1
×(n+√3)(3−√3)−
1
×(3−m)×1
=3−√3
2n+m
2
+3√3−3
2
．
【解答】
解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N
则AM=OM，CN=EN
∵ 点C的纵坐标为1，
∵ CN=EN=1，
∵ E(2, 0)，
∵ ON=2+1=3，
∵ 点C的坐标为(3, 1)
∵ k=3，即y=3
x
；
（2）将y=x与y=3
x
组成方程组得，
{y=x y=3
x
，
解得{x=√3
y=√3
，{
x=−√3
y=−√3
（舍去）．
将y=1代入y=3
x
得，x=3，即N点横坐标为3，
MN=3−√3，
S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
×√3×√3+
1
×(1+√3)(3−√3)−
1
×1×1
=1+√3；
（3）S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
×√3×√3+
1
×(1+√3)(3−√3)−
1
×(3−m)×1
=m
2
+√3；
（4）S
四边形AOEC =S△AOM+S
梯形AMNC
−S△CEN
=1
2
×√3×√3+
1
2
×(n+√3)(3−√3)−
1
2
×(3−m)×1
=3−√3
2n+m
2
+3√3−3
2
．。