课题直线与平面平行的判定和性质教学目标

课 题 直线与平面平行的判定和性质 教学目标

教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．

教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a ⊄α统一表示a ∥α，a ∩α=A 两种情形，统称直线a 在平面α外．

教学方法：讲解法 讨论法

课时安排：1课时

教 具：投影仪、三角板、自制模型等

教学过程

1、知识回顾

直线和平面的位置关系

生：直线和平面的位置关系有三种：

直线在平面—有无数个公共点．

直线不在平面内 （或直线在平面外） a

α

a α

a α⊂ a A α= //a α

2、引入新课

直线与平面平行不仅是高中一个很重要的知识点，而且也是后面学习面与面平行的基础。那么怎样判定直线与平面平行呢？

师：我们刚刚知道，根据定义，只要直线与平面没有交点就可以了，但是，同学们想一想，直线可以向两端无限延伸，而平面可以向四周

⎩⎨⎧个交点

平行个交点相交0----1----

无限延展，所以很难判定直线与平面有没有交点。那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？这就是我们这一节课学习讨论研究的重点。

3、实例感受：

（1）我们先来观察：门框的对边是平行

的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b

始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由

（2）课本的对边是平行的，将一本书平

放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

思考（分组讨论并抽学生上黑板演示）：

你能从上述的实例中抽象概括出几何图形吗？（画图）

4、观察与思考

（1）如果平面a内有直线b与直线a平行，那么直线a 与平面a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面a 平行？

(2)若平面a a与另一条直线b平行，则该直线a

a平行。是否可以保证直线 a 与平面 a平行？为什么？

5、形成定理

直线和平面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内

的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件到底有几个，是什么？

定理中必须的条件有三个，分别为：

①直线a在平面α外，即a⊄α(面外)

②直线b在平面α内，即a⊂α(面外)

③直线a与平面b平行，即a∥b(面外)

用数学符号语言可概括为：

为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．

对判定定理的再认识：

(1)它是证明直线与平面平行最常用最简单的方法；

(2)应用定理时，应注意三个条件缺一不可；

(3)要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题；

6、例题讲解

例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．求证：EF∥平面BCD．

证明：连结BD．

∵,E F分别是,

AB AD的中点∴EF∥BD

又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD

∴EF∥平面BCD.

[变式一]已知：空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ上的点，若ＡＥ＝２ＥＢ，ＡＦ＝２ＦＤ．您认为ＥＦ∥平面ＢＣＤ吗？

例2.如图，P是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E为PD的中点，试判断PB与平面AEC的位置关系?并说明理由。

[变式训练]：如图，P是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、 N分别为PB 、PC的中点，试判断MN与平面PAD的位置关系，并说明理由。

7、[解后反思]：根据判定定理:如何证明线面平行？

8、随堂练习（课本55页）

9、知识小结

1）．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义：直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理．（最常用）

利用：线线平⇒线面平行

2）．数学思想方法：转化的思想

空间问题⇒平面问题

10、布置作业：

P.62中习题2.2 A组 2、3 、4．