面积与代数恒等式(最全版)PTT文档

a2-ab+ab-b2
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
--或----2--m----2-+--3--m---n--+--n--2--=--（----2--m---+--n--）----（----m---+--n---）--------------------------
练一练
3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式
（1）用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
③ (a-b)b+b2+(c-b)b -------------------
D． 区域⑧的面积
尽s颜可色能=多4s的小2拼长．出方不形观同的察几=何4a图图b 形，,并写利出相用应的图代数形恒等间式。的面积关系写出一个代数恒等式：
根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成 平面结构示意图。
4y
y y 2y
x 厨房 卫生间
卧室
4x 3x 客厅
卧室
感谢观看
此时红色部分的 面积是：
a2-ab
a
ab
a2-ab+ab
b
ab
a
b2 请思考：
b 红色部分的面积又是多少 呢？
a2-ab+ab-b2
a
a2-ab
b
ab
b 红色部分面积是：
a2-ab+ab-b2
即：a2-b2
b2
还可以表示为：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) =a2 - b2
拼一拼 请同学们利用下列的纸片拼图。
A． 区域①的面积 1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式
① a(b＋c)＝ab＋ac
B． 区域⑤的面积 请同学们利用下列的纸片拼图。
如图是一个L形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积。 请同学们利用下列的纸片拼图。
C． 区域⑥的面积 ② ab+(c-b)b
s s4 颜色 = 小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
练一练
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，
我们也可用如图对三项的完全平方公式
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用
来表示b 的是（ ） C 2
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式
a
-- - - --
② ab+(c-b)b ③ (a-b)b+b2+(c-b)b
b ④ ac-(a-b)(c-b)
c
⑤ [a+(a-b)]b+ [c+(c-b)]b
作业 ：
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一 套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒 地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面 积6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生 间面积为xy。
a
b
b
2a ·3b = 6ab
a2-ab = a(a-b)
这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从 不同的角度表示同一图形的面积,从而构建出代数恒 等式。
仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一 个什么代数恒等式。
a2a-2ab
b ab
a
红色部分 面积？？
？？ 再给上图加一同样大小
的长方形在右侧呢？
像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。 你能写出一些相应的代数恒等式来吗？ 1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式
a 红色部分的面积又是多少呢？
④ ac-(a-b)(c-b) 此时红色部分的面积是： ① bc+(a-b)b ④ ac-(a-b)(c-b) ---- - - --
卡片拼成面积为 (2ab)(a2b) 的大长方形，则需卡片
① 2 张，卡片② 5 张，卡片③ 2 张
小结：
▪1.本节课有哪些收获？
▪2.还有那些疑惑？
如图是一个L形的钢板，请用不同的方
法表示出它的面积。
你能写出一
b
-------------
பைடு நூலகம்
些相应的代数 恒等式来吗？
① bc+(a-b)b
-------------------- - - --
a
a
a b
b
b
要求：
1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；
2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张 的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；
3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相 应的代数恒等式。
议一议
（1）用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，
请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数 恒等式。 （2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
b 再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？
(a+b)(a-b) =a2 - b2 再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？ ① a(b＋c)＝ab＋ac 仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。
解：s = s -s =(a+b) -(a-b) 2 2 -------------
让子大。家都当一回设计师，颜帮一色个工程队设计大一套正住方房，形要求：在小一块正长方为4形y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房
面积与代数恒等式
① a(b＋c)＝ab＋ac ② (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb ③ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ④ (a＋b)(a－b)＝a2－b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边恒 等于右边的式子叫做代数恒等式。
试一试
用两种不同的方法来表示同一个图形的面积。
a
a
a
b b