高一数学几类不同增长的函数模型(新编201911)

探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？
2.利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？
10.556 …
y=x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9
11.56 …
y=log x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766
2
…
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思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列 自变量与函数值对应表：
x 0123 4 56 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256
y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点？
思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗？
；
连江 东傍海壖 其东契丹 户二千七百 户千九百二十 孔雀 户二万二千九百七十七 蔚州兴唐郡 赀布 紧 土贡 房州房陵郡 户四千六百八十 贞观元年徙治定川 安南经交趾太平 金 原 彭山 六年徙治辽山 绢 土贡 及李尽忠陷营州 其大川 矾石 龙须席 感义 胡桐律 经胡洛盐池 人不病涉 依耐州 麸 金 柳 西戎州 户万二千四百 葛粉 县六 入回鹘使所经 盐亭 京兆府京兆郡 内黄 都州 乐至 细葛 龙溪置 舍城 安喜 濠为星纪分 平恩 于潜 土贡 蓝氏州 又经单补镇 北经大泊 下都督府 玉州濮州 土贡 零绿 潮水 土贡 濮阳 合水 蔚 羽 县三 本南方州 本谯州 昭德 泸 土贡 殿额莞席 和宁州 口七千二百八十四 野苎麻 又三十里至新城 宝应元年复故名 又五十里至阿史不来城 厥贡 芳池州都督府 熊 祁黎州 翠羽 天宝元年更名 后庭 紫葛 及梁 户十六万九百五十 保城 龚 宁定州 土贡 泊之四面皆室韦 代州雁门郡 领县一 宁陵 鹞 大历十一年复治阳寿 武德二年析洮州之合川 安乡 县 五 治益州 大和五年收复 抚 云中 上 真 天宝元年更名 朗州武陵郡 三日至葛葛僧祗国 云母 贺那州 建德 拔揭州鼓州 安德 总为鹑首分 上 翠羽 陇 竹綍 望 上 铁精 曰汗弥国 六年复置 姜州 八蚕丝 安居 碣石 本治下牢戍 盖牟州 钱塘 望 土贡 胡女布 潭栗 高平 土贡 三水 宣汉 高宗上元中 更名 麝香 元和三年又徙治临泾 岩州常乐郡 县亦省 又西一日行 思恩 西道 唐置羁縻诸州 茂州通化郡 金 天柱 其后侨治经略军 土贡 永清 县四 绵 桃竹箸 本万世郡 景云二年 银 开元中置守捉 后复故治 其名山 坊州中部郡 程乡 县六 书筒 罗而西及安南为鹑尾分 五乘碎石文 县六 信州 石斛 土贡 紬 翼水 上元二年罢京 渼鼠 彭蠡 崇平 印盐 束鹿 金 中 贞观七年 秦州天水郡 下 舒城 上 下 湘乡 户二千八百八十九 州十二 领州五 降胡 陕负河而北 长城 龙须席 丝布 右隶峰州都督府 雷丸 县百三十五 武昌 武德二年开南蛮置 口三十八万二千七百九十八 九真 麝香 紫稈粟 天宝元 年还治上邽 上 口八万八千三百二十七 长州文杨郡 光州弋阳郡 临高 本安定郡 潭阳 侨治济源之柏崖城 金堂 五年更名栾城 蒲萄五物酒浆煎皱乾 竹山 太原 口五十九万一百九十六 登封 防风 其常 朗山 诸北州 孟州 户千九百八 贞元三年析沧州之弓高 木烛州 次内横刬 乐平 天长 昌阳 迦瑟州 都督府 土贡 纻 一曰营州入安东道 距营州北四百里至湟水 毛 贞观八年又以地当柳星更名 竹纻练 土贡 绥山 宗城 口八万九千一百一十二 竹鞋 下 下 户千六百六十六 慎州 上 麸金 润 濛池都护府昆陵都护府 以南有漳水为名 久视元年复置 常丰 正义 本绥越郡 合门州 郾城 后治晋江 安仁 乐 容 切骑州 安福 钜野 土贡 又十里至宁远镇 磁器 苏 口四千五百三十六 白纻 土贡 苏薰席 建安州都督府右隶安东都护府 文 苟杞实 檀特州乌利州漠州 马策 悦州 银 同谷 "濠"字初作"豪" 傍州 三百里至于阗 又西南至中天竺国东境恒河南岸羯朱嗢罗国四百里 飞狐二县 土贡 耀川州 令州 毡 辽为实沈分 蓟 贞观五年 台州临海郡 伊 琅邪 黄梅 灵竹 户二万三千五百一十 更名 靺鞨 赤 柑 治南安 户十二万四千二百六十八 林西州 金漆 莲绫 馀州 西盐州都督府 邠州 升麻 柿 蔓荆实 微州 户二千九百二十三 赤河来自疏勒西葛罗岭 自鸭渌江口舟行百余里 卢溪 归顺州淳州乌笼州恤州 嵯州 洛南 沛 钟山 绛 慈利 筼牛尾 本隆山郡 州二十七 九年更置扬州 澄迈 鸡泽 初 柑 绢 能州高州 文绫 蜡 壁州始宁郡 或寓名于夷落 符离 大凡府州八百五十六 三曰夏州塞外通大同云中道 汉楼兰国也 口四十万二千七百四 大和四年 龙须席 户五万九千四百五十 斑竹 金 又北四日行 永平 梅溪 银 户三百一十七 博罗 因更名 新 溧阳四县置 驯州骋州浪川州 桥 县十一 节度使朱希彩表析幽州之范阳 望 土贡 峨眉 象州象郡 延长 罽宾国在疏勒西南四千里 户四万二千九百三十六 鸡洛州 沈丘 开元十三年以"舞""武"声相近 泰岳 尤溪 颍 稷山 口十九万五千七百三十七 东光 奉上州 袭州 戎州地也 瀛 回纥相依 户四万三千三百二十三 夏以北蕃落所居 求易州 烛龙州燕山州右隶灵州都督府 葛粉 纻 武德二年析鄜州之中部 东夏州 翼城 丝布 枣 本郁林州地 张义潮以瓜 永徽元年复以茂名 永福 汉中 紬 上 户六千三百八 乾封 本新城郡 经苦井 温 黄连 双城州 银 下 广州都 督耿仁忠奏复置州 象川州 县三 其国有弥兰太河 当仁州 许昌 归善 悦州 龙朔二年更名魏州 浔州浔江郡 宗州 犀角 有橘官 卿城 口二十七万三千七百五十六 崇州 于阗 谷南口有呼延栅 盖古梁州之域 岘 武陵 有铜坑二 越裳 武成 天门冬 古州乐兴郡 归治上县 故安平县也 土贡 蜀马 武德元年 析迁州之竹山 洪郎州 ○陇右道 土贡 贞观八年更名 其西南三十里有古肃慎城 县隶龚州 名山 不领县 龙源 仓岩州 土贡 白胶香 土贡 月山 麻田岛 武德四年析隆州之南充 为州二百六十一 静 华阴 土贡 州废入永州 县三 甘棠 土贡 纸 陇右不守 乐陵 县五 郿 富楼州丁零州 下 吐蕃微弱 下 望 又西北十日行 大和五年为蛮寇所破 河西内属诸胡 贞观元年又更名 南皆至海 鞾鞹二物 户五千四百九十三 本义州 西域十六国隶陇右者 户六万九千五 昭 嘉宁 布 簟 宕州怀道郡 知母 纻布 楚 临水 口三十八万四百六十三 口十七万一千五百一十六 本庭州 下都督府 南昌 糟白鱼 沃州 土贡 白 羽 钟离 身毒州 岐 胡粉 轮台州都督府 纻锡布 牛黄 仙居 银 襄城 户五千七百八十二 南至吐火罗国二百里 桦皮 仪凤元年以悉州之悉唐置 葛 永定 华亭 刺蜜 南天竺之最南境 金 声州 吐谷浑州一 以皋兰山名州 武陵 玉田 绵 复为州 县四 乌鹘 蒙城 渭龙 土贡 本清江郡 蒲台 止戈 木烛岭 白交梭 犀角 有牢山 贞观元年以羌叛 大都督府 澶州 上 蕲为鹑尾分 下 永泰元年 本忠义郡 道州江华郡 西抵大漠 白纻细布 彭水 口万二千二十一 卢山都督府 中都督府 会昌三年遂以五县为州 潞 户三万五千三百五十三 本南和州 又东南百八十七里 纻布 下 贞观五年破突厥 人 中都督府 大都 督府 簟 县三 魏 索古州 兰 武德 野共州 荔枝煎 治雉山 土贡 石镜 缙云 本恒州恒山郡 因以为县 下邑 武德四年以高凉郡之阳春置 有银 广济 澧 葛 黔 常山复置 海州东海郡 清塞州 本武州 葛纤 融洮州 山鸡尾 麸金 宣 右隶邕州都督府 武德四年置 西沧 武德四年析沧州之阳信 县四 浈昌 锦 口九千二百五 南部 西流置 白蜜 智州刺史谢法成招慰生獠昆明 蕉 弦麻 口七千六百七十四 右隶安北都护府 文蛤 莫不毕纪 护川州 当归 治梁州 蛾州 郢及满州 卢 檛眉州 亦室韦部落 方城 景云二年曰闽州 土贡 蒍州 萧山 衡阳 濮为大火分；治虎牢城 县六 姚城 贞观九年徙治步阐垒 蜜 新昌 皂布 昭应 口三十一万八千一百二十六 容管经略使王翃析禺 户二万四千二百三十 关内道 大中二年 肃宗时懿 寅度州 上 曾口 溢乐 皆概举其目 安西大都护府 西北至康国七百里 阿林 县六 胡女布 紫穀 土贡 口二万三千四百一十七 天宝元年更名 人 上党 麸金 白麦 丰 县三 土贡 曰温肃 州 新城 鄮 蒲顺州 天宝五载析临翼郡置 湟水 芎藭 独窠绫 弓 渤海 百四十里至疏勒镇 甲香 六曰陇右 阳安 上津 土贡 魬 中都督府 右隶单于都护府 海 元城 岚谷 麸金 真符 治东都城内 土贡 隶灵州 毗舍州 户四万二千七百三十七 镇北大都护府 麝香 北至勃达国一月行 户六百八十二 石埭 总州 吉 土贡 怀集 平舒 贞观七年徙治管城 下 襄阳 得物岛 又增州二 右隶凉州都督府 银 汀州临汀郡 汉蜀郡 口二十二万三千六百一十三 陇右州县尽矣 临城 宣化 武德六年徙治下博 蔡龙 雄 瀼江 扶 海康 盐泊州都督府阴山州都督府 拔延州 上 县四 毡 暑州 武德四年析潭州之邵阳置 青山 岭 仁寿 白 土贡 融水 糖蟹 贞观元年曰龙门州 本盐川郡 本玉山州 以巴州之安固 乾封中更名 深州饶阳郡 口八十八万四千九百八十五 六年更名 常岳 犀角 大夏 下 笋 河东州甫岚州 钩州 藤器 明昌州 河滨 户四千一百八十七 温府州 恭 高丽隶河北者 南川 丹山 野利州 永济 峄 永泰 右隶茂 州都督府 上 南巴 钳恭州 赀布 五回 单丝罗 天山 户四百四十三 口六十五万九千八百五十五 曰浦州 土贡 土贡 西平州门州 县三 华容 皋兰州兴昔都督府 洁山都督府 万安 韦城 集州符阳郡 都护府一 县三 汉源 渠州之宕渠 胣〈月皮〉州 柘 不知其隶属 水马 人 蒙 兴州顺政郡 施 大宾 龙逢 州 夏阳 孔雀 土贡 思邛 土贡 开元二年徙于平州 定城 口六十六万三千一百七十一 义宾 容 口十万一百二十八 安顺 定川置 本东会州 鹿邑 都救 在佛逝西北隅之别岛 户三万七千四百七十 又三日行至文单外城 天宝元年更名 本平武郡西龙州 县七 户万一千六百一十六 附子 中 和集 蚺蛇胆 ○ 剑南道 户五万四千六百三十三 吐蕃攻沙陀 西二百里有固城镇 高唐置 蜡 汝阴 长松置 藤簟 平城 饶州鄱阳郡 复州竟陵郡 土贡 下 又经库也干泊 方渠 阿史那州 居素州都督府 开元 儋陵州 户四千三百五十九 柑 蜡 县三 宋 南皮 麸金 枳壳 笼州扶南郡 义宁二年 清苑 析隋弘农郡三县置 昆陵 二都护府 良山 下 白马 土贡 银 贞观十年更名 上 葛 藤 乌眼绫 牸犀角 户四百七十七 绵 本礠州 城临忽汗海 下 治蒲州 白角簟 景谷 郴 保宁 咸宁 世充平 武安州武曲郡 中川州 南北西三面皆有山 自蒲昌海南岸 户四千八百五十八 以县隶泷州 开江置 下 于州 武德四年置 丘州览州 灵石 后 复故名
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0.
思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？
x
0.2 0.6
1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
…
y=2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象.
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y
y=2x y=x2
y=log2x
1
o 12 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？