简便运算中常见错误的原因分析及对策

简便运算中常见错误的原因分析及对策
简便运算是小学数学教学中“数与代数”领域的重要内容，要求学生能够根据算式特点，依据四则运算律或运算性质，在不改变计算结果的情况下灵活处理运算顺序，使算式简便易算。

然而，教学中我们经常会发现学生在简便运算时出现各种各样的错误。

仔细分析起来有些错误不仅仅是粗心造成的，还有其特定的心理因素。

下面就简便计算中学生出现的一些问题，谈谈本人的见解。

一、认知特点导致定律错用
【现象和分析】在学生的练习中我们常常会发现由于认知偏差导致的计算错误。

例如，在计算489+102时，绝大部分学生都能正确地予以解答489+102=489+100+2=589+2=591。

而计算487-102时正确率明显低于上一题，很多学生会犯这样的错487-102=487-100+2。

从心理学角度看，小学生对事物的感知是比较笼统、不精确的，他们往往只注意一些孤立的现象，学生虽然发现了数字特点（102=100+2）却没有注意事物相互之间的联系，没有真正理解减法的性质就进行简便计算。

对于此类题型，许多教师总结出了一些自认为比较好的方法，诸如：多减要加，少减再减，多加要减，少加再加。

让学生死记硬背，然而学生并没有真正理解算理，再次遇到类似题目时由于记忆问题依旧出错。

【对策】解决这一问题的关键是让学生理解算理，改变重套用模式轻算理的做法。

方法一，根据小学生年龄特点和心理特点，提供一些相似的题目让学生进行对比辨析。

对于一些容易忽略的环节可以重点突出。

方法二，教师可以结合生活实践，让学生在丰富感知经验的基础上理解抽象的内容。

例如，487-102可以结合某年级共有487人，下课铃声响了，在教室外的有102人，教室里还有多少人？学生很容易理解在教室外102人可以看成100+2，形成先出去100人，又出去2人的情景，得出487-100-2。

这样学生很容易理解少减要再减。

二、思维定势忽视整体运算顺序
【现象和分析】我们经常发现学生存在这样的错误，75+25-75+25=100-100=0。

显然学生已经忽视了整体运算顺序，把思维定格在了“凑整”上。

这类错误正是教师平时有意识的强化行为造成的。

例如，看见25找4，看见125找8，能简便的就是“凑整”等，这一类型的计算反反复复练了很多次，其结果就是学生对类似的数据形成了一种定势。

定势的思维是一
种“惯性”，是一定心理活动形成的准备阶段。

由于多次训练某一类型的习题，使学生想到计算时盲目“凑整”而导致计算出错。

【对策】解决这一问题，首先要培养学生简便计算的意识和灵活计算的能力，切忌一味灌输简便计算就是“凑整”。

其次在新授教学中应该有意识地强化算式整体的运算顺序，例如75+25-75+25和（75+25）-（75+25），先要让学生比较两道算式运算顺序，再根据算式中数的特征进行简便计算。

三、知识负迁移产生错误猜想
【现象和分析】一些学生在学习了乘法分配律和乘法结合律后，出现了两种错误：①（11×4）×25=（11×25）×（4×25），②72÷（12+18）=72÷12+72÷18。

心理学上把已获得的知识、情感、态度对后续学习活动的影响称为学习迁移。

如果一种学习对另一种学习起促进作用称为正迁移。

如果一种学习对另一种学习起干扰作用则称为负迁移。

很显然，上述案例是负迁移的表现。

①是乘法分配律影响了乘法结合律的应用，乘法分配律是一个数和两个数的和或差的分配律，乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算的顺序。

②是由于乘法分配律和72÷（12+18）=72÷12+72÷18有类似的知识体验，知识的负迁移造成学生对数据的位置排列类似于乘法分配律数据排列特点的除法，也同样运用分配律解决问题。

【对策】学生产生的负迁移其实也是学生学习中的生成资源。

合理利用好这些资源，暴露学生的错误，让学生产生认知上的冲突，可以有效避免类似错误的出现。

针对案例①，教师不能简单地告诉学生要用乘法结合律而不是乘法分配律，应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对两个运算定律进行比较，深入理解乘法分配律和乘法结合律的意义。

计算中加强对比训练，促使学生自主构建知识体系。

案例②，学生从乘法分配律联想到“除法分配律”是很正常的事，教师可以引导学生进行验证，通过实例，如125×（8+6）=125×8+125×6、（96+48）÷12=96÷12+48÷12、72÷（12+18）≠72÷12+72÷18，使学生明白相同因数、相同除数、相同被除数的不同情况，从而帮学生改正错误的猜想。

在学生学过倒数的知识后，就顺其自然地理解（96+48）÷12=96÷12+48÷12其实也是乘法分配律的运用，进而更加明确（96+48）÷12和72÷（12+18）两者的区别。

四、感知不准限制简算最优化
【现象和分析】在教学简便计算结束后，对于一些较为“隐蔽”的用乘法结合律计算的题目，一些学生常习惯用乘法分配律进行计算。

例如，计算125×48时用125×（40+8）计
算，而不是运用125×8×6使计算简便。

诚然第一种方法也不能算错，但却不是最优化。

把48分成40+8符合他们的思维能力和感知规律，40是整十，125×8又正是自己需要的。

学生很少会更深层次地考虑可以通过把48分成8×6，使其更加简便易算。

【对策】有些计算题可以通过对数的合理分拆使简算最优化，教师要注重学生对数合理分拆的体验，提高学生对数的敏感度。

例如，125×48可以先让学生讨论怎样拆分，后展示125×（40+8）、125×4×12、125×8×6、125×2×24、125×（50-2）等不同形式。

此时不必急于让学生运用运算定律进行计算，而是要求学生对不同的拆分策略加以观察比较，初步判定哪种方法可能利用运算定律比较简便，体会不同策略的优势，然后进行计算得出一种最优化的策略。