教育部审定季小学数学新人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》教案

第三单元圆柱与圆锥
第一课时圆柱的认识
教学内容：圆柱的认识
教学目标：
知识与技能
识圆柱, 了解圆柱各部分名称, 掌握圆柱的特征。

过程与方法
理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

情感、态度与价值观
通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断能力。

教学重点：认识圆柱, 了解圆柱各部分名称, 掌握圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

教学过程：
一、导入新课
出示正方体和长方体，提问；你们还认识这些几何体吗？
二、主动探究——认识圆柱特征
出示生活中圆柱形的物体。

并请同学展示自己所带的圆柱形实物。

出示例1、
⑴摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说你感受到了什么，发现了什么？
⑵指导观察：摸到的上、下两个面有什么特征？（形状、大小等）把它们叫什么面？；摸到圆柱周围的面有什么特征？（注意让学生与平面相比较。

方法：实物感受。

）叫什么面？
板书：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个面。

圆柱的曲面叫侧面。

圆柱的高。

⑴实物展示：展示圆柱形物体高度变化过程。

请同学观察：圆柱的什么发生了变化？学生回答后，
⑵师引导：哪段距离表示圆柱的高？（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）
⑶找圆柱的高。

师引导：“圆柱的高在圆柱的哪些地方可以找到？”根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁
⑷讨论交流：圆柱的高的特点。

根据学生的交流讨论，归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

深化感知：面对无数条的高，测量哪一条最为简便？
教师引导学生操作分析，同时让学生之间交流，得出测量圆柱边上的这条高最为简便的结论。

（5）出示圆柱体的画法
三、出示例2、
圆柱的侧面展开。

⑴动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。

⑵寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。

小组讨论。

班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

四、总结
你学会了什么？
作业布置：完成做一做
板书设计：
圆柱的认识
两个底面圆相等
一个侧面曲面
无数条高相等
教学反思：
第二课时圆柱的表面积
教学内容：圆柱的表面积
教学目标：
知识与技能
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

过程与方法
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

情感、态度与价值观
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点：认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

教学难点：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

教学过程：
一、自学反馈
1、求下面各圆柱的侧面积
（1）底面周长2.5分米，高0.6分米
（2）底面直径8厘米，高12厘米
2、求下面各圆柱的表面积
（1）底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米
（2）底面半径是2分米，高是5分米
二、关键点拨（例3）
1、圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3、教学例4
（1）出示例4。

学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（厘米²）
帽顶的面积：3014×（20÷2）²=314（厘米²）
需用的面料：1884+314-2198≈2200（厘米²）
答：（略）。

三、总结
这节课，你有什么收获？
作业布置:21页和22页的做一做、24页10题。

板书设计：圆柱的表面积
例4、帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（厘米²）
帽顶的面积： 3014×（20÷2）²=314（厘米²）
需用的面料： 1884+314-2198≈2200（厘米²）
答：（略）。

教学反思：
第三课时圆柱的体积
教学内容：圆柱的体积
教学目标：
知识与技能
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

过程与方法
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

教学难点：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所
拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课
1、出示例5、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——展示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

（演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
2、出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：（略）。

三、总结
你有什么收获呢？
作业布置：完成课后做一做。

29页10、12题。

板书设计：
圆柱的体积
例5、①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：（略）。

教学反思：
第四课时圆柱的容积
教学内容：圆柱的容积
教学目标：
知识与技能
进一步认识体积的计算方法。

过程与方法
能根据不同的条件求圆柱容积。

情感、态度与价值观
学会计算圆柱形容器的容积，井能应用于实际求出所容物体的重量。

教学重点：进一步认识体积的计算方法。

教学难点：能根据不同的条件求圆柱容积。

教学过程：
一、复习旧知
1．求下列圆柱的体积(口答列式)。

(1)底面积3平方分米，高4分米；
(2)底面半径2厘米，高2厘米；
(3)底面直径2分米，高3分米。

追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh)
2．复习容积。

提问：什么是容积?它与物体的体积有什么区别?我们是按什么方法计算容积的?
3．引入新课。

我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。

这节课，就在计算圆
柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。

(板书课题)
二、教学新课
1．教学例7
出示例7、读题。

提问：这道题求什么?你能计算它的容积吗?请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么?(统一单位或改写体积单位)指名学生板演，其余做在练习本上。

集
体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。

同时注意是怎样统一单位。

生：3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm³）
=1256（ml）
三、总结
求圆柱形容器的容积要怎样计算?如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积? 作业布置：教材28页6题、29页13题。

板书设计：圆柱的容积
例7、3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm³）
=1256（ml）
答：（略）.
教学反思：
第五课时圆锥的认识
教学内容：圆锥的认识
认识与技能
能在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆锥的特征。

知道圆锥的底面、侧面和高．
过程与方法
使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

情感、态度与价值感
使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴
趣和学好数学的信心。

教学重点：能在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆锥的特征。

教学难点：知道圆锥的底面、侧面和高．
教学过程：
一、引入课题
1．教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问：上面哪些是圆柱体? 哪些是圆锥体?哪些不是?为什么?在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2．揭示课题,板书:圆锥的认识
二、认识圆锥的特征
1．分组活动，每人拿一个圆锥，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸特点．
（2）用笔画一画圆锥，有什么特点？
（3）用双手摸侧面,你发现了什么?
出示例1、讨论、交流、总结
（1）教师根据学生的回答，并板书：底面1个 ( 圆)
侧面1个 ( 曲面)
3．学习圆锥的高．
（1）高在哪里？师指母线,问：这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？（教师在黑板上作高，板书：顶点1个高1条）
（4）师用直尺和三角板演示测量圆锥的高．使学生明确：圆锥顶点至底面圆心的距离叫做圆锥的高．
三、圆锥形状的认识。

1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。

（2）师指导透视图，示范画。

四、总结
这节课你认识了什么?有什么收获?
作业布置：完成做一做、35页2题。

板书设计：圆锥的认识
底面1个 ( 圆 )
侧面1个 ( 曲面 )
顶点：1个
顶点至底面圆心的距离叫做圆锥的高，只有1条
教学反思：
第六课时圆锥的体积
教学内容：圆锥的体积
教学目标：
知识与技能
理解圆锥体积公式的推导过程。

过程与方法
初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

情感、态度与价值观
渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：能运用公式正确地计算圆锥的体积。

教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征?(出示教具)
使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。

同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

二、导人新课
出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。

板书课题:圆锥的体积
三、新课
（出示例2）、教学圆锥体积的计算公式。

师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系
学生分组实验。

汇报实验结果。

先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。

正好3次可以倒满。

接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。

请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?
问:把圆柱装满一共倒了几次?
生:3次。

师:这说明了什么?
生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积
师:圆柱的体积等于什么?
生:等于“底面积×高”。

师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?
生：自己整理圆锥体积公式。

出示例3、（生根据公式计算）
沙堆底面积：3.14×（2
4）²=12.56（m ²） 沙堆的体积：3
1×12.56×1.2=5.024≈5.02（m ³） 沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t ）
答：（略）。

一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。

如果每立方米煤重
1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
四、总结
这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗?
作业布置：学生回答后,教师订正。

1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少?
2、已知圆锥的底面半径r 和高h,如何求体积V?
已知圆锥的底面直径d 和高h,如何求体积V?
4、已知圆锥的底面周长C 和高h,如何求体积V?
5、一个圆锥的底面直径是20厘米,高是9厘米,它的体积是多少?
板书设计： 圆锥的体积
例3、沙堆底面积：3.14×（2
4）²=12.56（m ²） 沙堆的体积：3
1×12.56×1.2=5.024≈5.02（m ³） 沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t ）
答：（略）。

教学反思：
第三单元测试
一、测试目的：
1、通过测试了解学生对本单元知识的掌握情况，学习方法的掌握，从而分析学生在学习中存在的问题便于采取措施。

2、在测试中锻炼学生在规定的时间内完成事情的能力，使学生掌握做题的时间及方法。

3、通过测试了解后进生的学习情况采取有效的方法帮助学生学习。

4、在讲评中纠正学生存在的错误与不足。

二、教学时间：四课时
三、教学过程：
第一、二课时
学生做测试题教师巡逻监考。

第 三 、四课时
一、总结测试结果。

教师分析测试题存在的问题，总结测试的结果。

二、讲解测试题目。