高中数学人教A版必修3课件1121程序框图顺序结构

3.如图所示程序框图中,其中不含有的程序框是 ( )
A.终端框
B.输入、输出框
C.判断框
D.处理框
【解析】选C.含有终端框,输入、输出框和处理框,不
含有判断框.
4.如图所示的程序框图,输入a1=3,a2=4,则输出的结果
是
.
【解析】输入a1=3,a2=4,b=a1a2=3×4=12.则输出b=12. 答案:12
类型三 利用顺序结构表示算法 【典例】已知直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),点P(x0,y0), 设计一个算法计算点P到直线l的距离,并画出程序框图.
【审题路线图】直线l的方程和点P的坐标⇒利用点到
直线的距离公式d=Ax0 By0,给 C公式中的字母赋值,
A2 B2
再代入计算.
【解析】用自然语言描述算法如下:
【典例】阅读程序框图,若输入的a=1,
b=2,输出的结果是 ( D )
A.0,2
B.2,0
C.1,3
D.3,1
【失误案例】由题意,输入a=1,b=2,执行程序 a=b=2,b=a=1,进而b=2-1=1,a=2+1=3.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了程序执行过程中变量数 值的变化,实际上执行完a=b,b=a后,a和b的值都是b 的初始值2.执行完b=a-b后,计算a=a+b时b的值为0.
第一步,输入点P的横、纵坐标x0,y0, 输入直线方程的系数,即常数A,B,C.
第二步,计算z1=Ax0+By0+C. 第三步,计算z2=A2+B2. 第四步,计算d= z1 .
z2
第五步,输出d.
程序框图:
【延伸探究】 1.本例中把直线l改为圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,写出求点 P0(x0,y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图.
【方法技巧】由程序框图识别算法功能应注意的问题 根据算法功能求输出结果,或根据输出结果求框图中某 一步骤,应注意以下几点:
(1)要明确各框图符号的含义及作用. (2)要明确框图的方向流程. (3)要正确认图,即根据框图说明该算法所要解决的问 题. 其中,明确算法功能是解决此类问题的关键.
【变式训练】如图所示的一个算法的程序框图,已知
【补偿训练】已知一个圆的周长为a,求这个圆的面 积.试设计该问题的算法,并画出程序框图.
【解析】由圆的周长及面积公式可得. 算法如下: 第一步,输入a的值. 第二步,计算r= a的值.
2
第三步,计算S=πr2的值. 第四步,输出结果.
相应的程序框图如图:
【核心素养培优区】
【易错案例】识别程序框图的功能
【解析】1.选B.任何一个程序都有开始和结束,因而必 有起止框;输入(出)框可以在程序中任何需要输入(出) 的位置;而判断框内的条件可不唯一,故①③正确. 2.选A.由于算法设计时要求返回执行的结果,故必须要 有输出框,对于变量的赋值可通过处理框完成,故算法设 计时不一定要有输入框,因此B错;程序框图更直观,故C 错;程序框图就是流程图,所以D错.
【点拨】 (1)画程序框图的规则 ①使用标准的框图符号; ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画; ③起止框、输入(出)框和处理框都只有一个进入点和 一个退出点,判断框是唯一一个具有超过一个退出点的 程序框;
④在图形符号内描述的语言要简练清楚; ⑤流程线不要忘记画箭头,因为它是反映流程执行先后 次序的,不画出箭头就难以判断各程序框的执行顺序.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列关于程序框图的说法正确的是 ( ) A.程序框图是描述算法的语言 B.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框给变 量赋值 C.程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算 法直观 D.程序框图和流程图不是一个概念
【审题路线图】 程序框图的图形符号的理解和关于程序框图的说法⇒ 依据程序框图的定义和程序框的功能逐一判断.
【方法技巧】画程序框图时应注意的问题 (1)注意流程线:流程线不要忘记画箭头,因为它是反映 流程执行先后次序的,如不画出箭头就难注:由于判断框的退出点在任何情况下都是 根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执 行,故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或者 “否”.
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑 结构
第1课时 程序框图、顺序结构
1.程序框图 (1)程序框图又称_流__程__图__,是一种用_程__序__框__、 _流__程__线__及_文__字__说__明__来表示算法的图形. (2)在程序框图中,一个或几个_程__序__框__的组合表示算 法中的一个步骤;带有_方__向__箭__头__的流程线将程序框 连接起来,表示算法步骤的_执__行__顺__序__.
【自我纠正】选B.由题意,输入的a=1,b=2,执行程序 a=b=2,b=a=2,进而b=2-2=0.a=2+0=2,所以输出 的结果是2,0.
【解析】1.因为x=3,a=x2-1,所以a=8,又b=a-3, 所以b=5.所以y=a×b=8×5=40. 答案:40
2.(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的 函数值的问题. (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等, 即f(0)=f(4).因为f(0)=0,f(4)=-16+4m, 所以-16+4m=0,所以m=4, 所以f(x)=-x2+4x.则f(3)=-32+4×3=3, 所以当输入的x的值为3时,输出的f(x)值为3.
(2)顺序结构的程序框图的基本特征 ①必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,没 有判断框,不会引起程序步骤的跳转; ②各程序框用流程线依次连接; ③处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.
【自我检测】
1.任何程序框图都具有,它表示一个算法的起始和结束
的程序框是 ( )
A.输入框
B.输出框
C.终端框
(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,f(x)最大值=4. 所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为2.
【延伸探究】将本例1算法框图改为如图, 若输出的结果为2,试分析①处的执行框内 应填什么?
【解析】因结果是b=2,所以2=a-3,即a=5. 当2x+3=5时,得x=1.故填x=1.
2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
_终__端__框__ 表示一个算法的 _(_起__止__框__)_ _起__始__和__结__束__
_输__入__、__ 表示一个算法输入和 _输__出__框__ 输出的信息
_处__理__框__ _(_执__行__框__)_
赋值、计算
图形符号
【变式训练】下列图框中依次表示起止框、输入(输出) 框、处理框、判断框的序号是 ( )
A.①②③④ C.③②①④
B.③①②④ D.④②①③
【解析】选A.根据算法框图的图框可知:①是起止框, ②是输入(输出)框,③是处理框,④是判断框.
类型二 由程序框图识别算法功能
【典例】1.阅读下列算法框图.若输入的x=3,
【解析】用自然语言描述算法如下: 第一步,作AB的垂直平分线l1. 第二步,作BC的垂直平分线l2. 第三步,以l1与l2的交点M为圆心,MA为半径作圆,圆M 即为△ABC的外接圆.
用流程图表示出作△ABC的外接圆的算法:
【方法技巧】应用顺序结构表示算法的步骤 (1)认真审题,理清题意,明确解决方法. (2)明确解题步骤. (3)用数学语言描述算法,明确输入量、计算过程、输 出量. (4)用程序框图表示算法过程.
则输出的y的值为
.
2.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件 回答下面的几个小题.
(1)该程序框图解决的是一个什么问题? (2)当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问:当输入 的x的值为3时,输出的值为多大? (3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值 应为多大?
【审题路线图】 1.程序框图和输入x的值⇒逐步计算. 2.程序框图、输出的值相等、输出的值最大⇒判断程 序框图的功能、建立方程求值、建立函数求其最大值.
名称
功能
_判__断__框__
判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是”或 “Y”;不成立时标明“否” 或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.顺序结构 (1)定义:由若干个_依__次__执__行__的__步__骤__组成的,这是任何 一个算法都离不开的基本结构.
(2)程序框图:如图所示.
a1=3,输出的结果为7,则a2的值为
.
【解析】由框图可知,b=a1+a2,
再将 b2赋值给b,所以7×2=a2+3,所以a2=11. 答案:11
【补偿训练】根据如图程序框图,若输入m的值是3,
则输出的y的值是
.
【解析】若输入m的值是3,则p=8,y=8+5=13, 故输出y的值为13. 答案:13
类型一 程序框图的认识和理解 【典例】1.(2018·周口高一检测)关于程序框图的图形 符号的理解,正确的个数为 ( ) ①任何一个程序框图都必须有起止框; ②输入框只能紧接在起止框之后,放在输出框之前;
③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的图形符号;
④对于一个程序来说,判断框内的条件是唯一的.
D.处理框
【解析】选C.任何程序框图都具有终端框,它表示一个 算法的起始和结束.
2.画流程图的一般要求为 ( ) A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下 C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上
【解析】选A.流程图是由一些图框和流程线组成的,其 中图框表示各种操作类型,图框中的文字和符号表示操 作的内容,流程线表示操作的先后顺序,故画流程图的 一般要求是要体现操作的顺序.
【解析】第一步,输入点P0的横、纵坐标x0,y0, 输入圆心C的横、纵坐标a,b,圆的半径r.
第二步,计算z1= x0 a2 y0 b2 .
第三步,计算d=z1+r. 第四步,输出d.
程序框图:
2.本例中把直线l改为△ABC,求作此三角形外接圆的一 个算法,并画出对应的程序框图. 【解题指南】三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分 线的交点,由两边的垂直平分线可得该点,而圆心到任意 顶点的距离就是半径.