2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b
4．（3分）分式的值为0，则（）
A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±2
5．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）
A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+c
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）2
6．（3分）下列分式运算中，正确的是（）
A．B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）
A．3 B．17 C．19 D．24
8．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）
A．1 B．6 C．9 D．17
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）
A．12 B．18 C．27 D．54
10．（3分）下列命题中是假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互补
B．有两个角相等的三角形是等腰三角形
C．平行四边形的对角线相互平分
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞3
12．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）
A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54
二.填空题（每小题3分，共12分。

）
13．（3分）分解因式：x2﹣4=．
14．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是．
15．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，三条中位线组成一个新的△DEF，△DEF的三边中位线又组成一个新△GHI，则△GHI的周长为．
16．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若CD=1，则AB的长是．
三.解答题（本题共7题,其中第17、18、19每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分。

）
17．（6分）解不等式组成，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．
19．（6分）解分式方程：+2=．
20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上．
①点A的坐标是；
②把△OAB向下平移6个单位长度，画出平移后图形△O1A1B1
③把△OAB绕原点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2；
④把△OAB以原点O为对称中心，画出中心对称图形△O3A3B3．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC=4，AG=1，求BE的边长．
22．（8分）今年某公司计划将研发生产的1800件新工艺品投放到文博会展示销售，现有甲、乙两个工厂都能完成生产任务，其中乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍，则甲工厂单独生产完成这批产品比乙工厂单独生产完成这批产品多用10天，根据以上信息：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少件新工艺品？
（2）若由甲工厂单独生产平均每天的生产费用为3.4万元，为了缩短工期，该任务选择了乙工厂单独生产，但要求其生产总费用不能超过甲工厂，求乙工厂平均每天的生产费用最多为多少万元？
23．（10分）阅读理解题：
已知：如图△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD ⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF
证明：如图1，连接PA，
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
=AB×CD，S△PAB=AB×PE，S△PAC=AC×PF，
∵S
△ABC
又∵S
=S△PAB+S△PAC
△ABC
∴AB×CD=AB×PE+AC×PF∵AB=AC
∴CD=PE+PF
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）如图2，△ABC是等边三角形，点
P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，若BC=2，则PE+PF=．
（2）如图3，△ABC中，AB=AC，若点P在BC边的延长线上，CD⊥AB于D，PE ⊥AB于E，PF⊥AC延长线上于F．那么CD、PE、PF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
（3）如图4，用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD，其中∠A=90°，AB=3，沿对角线BD折叠，重合部分是△FBD，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD 于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．
2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【解答】解：不等式的两边同时加3得：x＞3．
故选：A．
2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b
【解答】解：如果a＞b，
A、a﹣1＞b﹣1，不符合题意；
B、﹣a＜﹣b，不符合题意；
C、﹣＜﹣，符合题意；
D、2a＞2b，不符合题意，
故选：C．
4．（3分）分式的值为0，则（）
A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±2
【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2，
故选：B．
5．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）
A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+c
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）2
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列分式运算中，正确的是（）
A．B．
C． D．
【解答】解：∵，故选项A错误，
∵（x≠0），故选项B错误，
∵，故选项C正确，
∵，故选项D错误，
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）
A．3 B．17 C．19 D．24
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵△ADC的周长是10，
∴AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=10，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+7=17．
故选：B．
8．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）
A．1 B．6 C．9 D．17
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴（a﹣b）2
=a2﹣2ab+b2
=（a+b）2﹣4ab
=1
故选：A．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）
A．12 B．18 C．27 D．54
【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵AB=6，∠B=30°，
∴AE=3；
又∵BC=9，
=9×3=27．
∴S
平行四边形ABCD
故选：C．
10．（3分）下列命题中是假命题的是（）
A．直角三角形的两个锐角互补
B．有两个角相等的三角形是等腰三角形
C．平行四边形的对角线相互平分
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为假命题；
B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以B选项为真命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，所以C选项为真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边，所以D选项为真命题．
故选：A．
11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞3
【解答】解：根据图象得，当x＞1时，y1＞y2．
故选：B．
12．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）
A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54
【解答】解：设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则要输（34﹣x）场，由题意得：
2x+（34﹣x）≥54，
故选：D．
二.填空题（每小题3分，共12分。

）
13．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
14．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是4．【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°=360°，
解得：n=4，
故答案为：4．
15．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，三条中位线组成一个新的△DEF，△DEF的三边中位线又组成一个新△GHI，则△GHI的周长为8．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
同理，DF=AC，FE=BA，
∴△DEF的周长为16，
同理，△GHI的周长为8，
故答案为：8．
16．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若CD=1，则AB的长是2+．
【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE=1，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴BE=DE=1，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=，
∴BC=1+，
∴AC=1+；
在△ACD和△AED中
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE=1+，
∴AB=AE+EB=1++1=2+．
故答案为2+．
三.解答题（本题共7题,其中第17、18、19每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分。

）
17．（6分）解不等式组成，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式5x+2＞2x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣1≤3﹣x，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．
【解答】解：当x=2时，
∴原式=（﹣）×
=﹣
=
=1
19．（6分）解分式方程：+2=．
【解答】解：去分母得：2+2x﹣4=x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上．
①点A的坐标是（﹣3，3）；
②把△OAB向下平移6个单位长度，画出平移后图形△O1A1B1
③把△OAB绕原点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2；
④把△OAB以原点O为对称中心，画出中心对称图形△O3A3B3．
【解答】解：①点A的坐标是：（﹣3，3）；
故答案为：（﹣3，3）；
②如图所示：△O1A1B1，即为所求；
③如图所示：△O2A2B2，即为所求；
④如图所示：△O3A3B3，即为所求．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC=4，AG=1，求BE的边长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠E，
∵点F恰好为边AD的中点，
∴AF=DF，
在△ABF与△DEF中，，
∴△ABF≌△DEF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∵∠AFB=∠FBC，
∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，
∴∠ABF=∠FBC，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AB=AF，
∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．
∴BG==，
∴BE=2，
∵△ABF≌△EDF，
∴BE=2BF=4．
22．（8分）今年某公司计划将研发生产的1800件新工艺品投放到文博会展示销售，现有甲、乙两个工厂都能完成生产任务，其中乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍，则甲工厂单独生产完成这批产品比乙工厂单独生产完成这批产品多用10天，根据以上信息：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少件新工艺品？
（2）若由甲工厂单独生产平均每天的生产费用为3.4万元，为了缩短工期，该任务选择了乙工厂单独生产，但要求其生产总费用不能超过甲工厂，求乙工厂平均每天的生产费用最多为多少万元？
【解答】解：（1）设甲工厂每天加工新产品x件，
根据题意得：=10，
解得：x=60，
经检验x=60时是原方程的解且符合实际，
1.5x=1.5×60=90，
答：甲工厂每天生产60件，乙工厂每天生产90件．
（2）设乙工厂平均每天的生产费用最多为y万元，
y≤，
解得：y≤5.1，
答：乙工厂平均每天的生产费用最多为5.1万元
23．（10分）阅读理解题：
已知：如图△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD ⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF
证明：如图1，连接PA，
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
=AB×CD，S△PAB=AB×PE，S△PAC=AC×PF，
∵S
△ABC
=S△PAB+S△PAC
又∵S
△ABC
∴AB×CD=AB×PE+AC×PF∵AB=AC
∴CD=PE+PF
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）如图2，△ABC是等边三角形，点
P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，若BC=2，则PE+PF=．
（2）如图3，△ABC中，AB=AC，若点P在BC边的延长线上，CD⊥AB于D，PE ⊥AB于E，PF⊥AC延长线上于F．那么CD、PE、PF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
（3）如图4，用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD，其中∠A=90°，AB=3，
沿对角线BD折叠，重合部分是△FBD，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD 于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．
【解答】解：（1）如图2中，作CD⊥AB于D．
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴CD=×2=，
由阅读的材料可知，PE+PF=CD=，
故答案为．
（2）结论：CD=PE﹣PF．
理由：如图3中，连接PA．
=S△PAB﹣S△PAC
又∵S
△ABC
∴AB×CD=AB×PE﹣AC×PF∵AB=AC
∴CD=PE﹣PF．
（3）如图4中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠CBD，
∵∠EBD=∠CBD，
∴∠EBC=∠ADB，
∴FB=DF，
∵PM⊥AD，PN⊥FB，
由阅读材料可知，PM+PN=BA=2．。