2004级线代期末考试_A卷(戴版)_

厦门大学答题卷纸
考
生 信 息 栏
＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级 姓名＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.设向量组（I ）：1α,2α，┅,s α可由向量组(II ）:1β，2β,┅，t β 线性表示，
则 。

（1）当s >t 时,向量组（I)线性相关(2)当s >t 时,向量组（II ）线性相关
（3)当t >s 时,向量组(I ）线性相关(4）当t >s 时，向量组（II ）线性相关
3．设A ，B 均为n (>1）阶正交矩阵，则 。

（1）A + B 为正交矩阵 (2）AB + BA 为正交矩阵
（3） AB - BA 为正交矩阵 (4）BAB 为正交矩阵
4. 设A 为n 阶实对称矩阵,P 为n 阶实可逆矩阵， α是A 的属于特征值λ的特征向量,则矩阵
（P 1-AP ）T 的属于特征值λ的特征向量是 。

（1) P α (2） P 1-α (3） P T α （4) （P 1-）T α
5。

设A=222222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B=600000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，则A 与B 。

(1) 合同且相似 （2） 合同但不相似
(3）不合同但相似 (4）不合同且不相似
三。

解答题（每小题各12分,共60分）：
1。

求齐次线性方程组
12345123451
234523303440220x x x x x x x x x x x x x x x --++=⎧⎪--++=⎨⎪-++--=⎩
的解空间V （作为R 5的子空间）的一组规范（标准）正交基.
2.设 A = 322010423-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
, 问A 是否可对角化？ 当A 可对角化时，试求一个可逆矩阵P ， 使得P 1-AP 为对角矩阵。

3。

试叙述线性方程组的有解判定定理，并证明:对任意的m⨯n实矩阵A和任意的m维实的列向量β，线性方程组 A T AX = A Tβ均有解.
4.设A =
131
342
123
t
-
⎡⎤
⎢⎥
+
⎢⎥
⎢⎥
-⎣⎦
,问t为何值时，A是正定矩阵？
5。

设f（x
1,x
2
,x
3
） = x
1
2 + 2x
2
2 + 2x
3
2- 2x
1
x
2
+ 4x
1
x
3
- 4x
2
x
3
，
试求一个可逆线性变换X=PY，化实二次型f(x
1,x
2
,x
3
）为规范形。