实验学校2012学年八年级上学期数学竞赛试题(含答案)

A
B
C
第5题
实验学校2012学年八年级上期数学竞赛题
（时间90分钟 满分100分）
一、填空（30分） 1、函数y =
1
2
-+x x 中自变量x 的取值范围是 。

2、已知等腰三角形三边的长分别是4x -2，x +1，15-6x ，则它的周长是 。

3、若实数x 、y
满足6y =
，则2x y +的立方根是_____________。

4、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1
A 关于点
B 的对称点是点
C ，则点C 所表示的数是 。

E
D
C
A
B
H
F
G
第8题
5、如图，△ABC 是不等边三角形，现以B 、C 为两个顶点作位置不同的三角形，与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作_________个。

6、直线y =
45x -4
95与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，则线段AB 上(包括端点A 、B )横坐标和纵坐标都是整数的点有 个。

二、选择（20分）
7、下列说法中正确的有 （ ）
（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两个等边三角形全等；（3）两个等腰三角形全等；（4）两个直角三角形全等；（5）全等三角形对应边相等。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是 （ ） A ．108° B ．100° C ．90° D ．80°
9、如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过 （ ）
A.第二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三象限
D.第二、三、四象限
1
2
第4题
10、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图所示。

若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在 （ ） A. A 区 B. B 区 C. C 区 D. A 、B 、C 区以外的一个位置 三、解答题
11、（10分）I 是ABC 三条角平分线的交点，且CA+AI=BC 。

若∠BAC=800，求∠ABC 和∠AIB 的大小
12、（12分）一次函数的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． (1)求该函数的解析式；
(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．
A 区
100米 200米
B 区
C 区
A
B
C
I
，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，13、（12分）康乐公司在A B
，两地运往甲、乙两地的费用如下表：
乙地14台，从A B
（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）之间的函数关系式；
（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

14、（16分）一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下
桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒.
（1）写出用a、v表示t的函数解析式；
（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.
参考答案
1、函数y =
1
2
-+x x 中自变量x 的取值范围21x x ≥-≠且。

2、已知等腰三角形三边的长分别是4x -2，x +1，15-6x ，则它的周长是 12.3 。

3、若实数x 、y 满足6y =
，则2x y +的立方根是__________8___。

4、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1A 关于点 B 的对称点是点C ，
则点C
5、如图，△ABC 是不等边三角形，现以B 、C 为两个顶点作位置不同的三角形，与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作____3_____个。

6、直线y =
45x -4
95与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，则线段AB 上(包括端点A 、B )横坐标和纵坐标都是整数的点有 5 个。

7、下列说法中正确的有： （ B ）
（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两个等边三角形全等；（3）两个等腰三角形全等；（4）两个直角三角形全等；（5）全等三角形对应边相等。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是 （ C ） A ．108° B ．100° C ．90° D ．80°
9、如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a b B b a C a b b a --那么直线l 经过 （ A ）
A.第二、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、三象限
D.第二、三、四象限
10、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图所示。

若公司的班车只设一个停靠点为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在 ( A )
A. A 区
B.B 区
C. C 区
D.A 、B 、C 区以外的一个位置
11、（10分）I 是ABC ∆三条角平分线的交点，且CA+AI=BC 。

若∠BAC=800，求∠ABC 和∠AIB 的大小
解：
0,=40=,40,120CAI CDI CAI CDI AI DI BD DI ABC AIB ︒
︒≅∠∠==∠∠∠=∠=︒
截取CD=CA,连接DI,可证可得，，又CA+AI=BC 易得由等边对等角
和外角与不相邻两内角关系得到DBI=ABI=20
从而求得……………6分
…………10分
12、（12分）一次函数的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)．
(1)求该函数的解析式；
(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标． 解：(1)用待定系数法得到解析式
24y x =-+…………………………5分
(2)有C(1,0)和D 关于y 的对称点E （-1，2）得到 直线
1y x =-+和y 轴的交点即为符合条件的P
坐标为（0，1）………………………..12分
13、（12分）康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B ，两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地（元／台）
乙地（元／台）
A 地 600 500
B 地
400
800
（1）如果从A 地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y （元）与x （台）之间的函数关系式；
（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

A
B
C
I
解：（1）
600500(17)400(18)800(3)50013300y x x x x x =+-+-+-=+；.....5分
（2）由（1）知：总运费50013300y x =+．
017018030.
x x x x ⎧⎪-⎪
⎨
-⎪⎪-⎩≥，≥，≥，≥ 317x ∴≤≤，………………….. 8分
又0k >，
∴随x 的增大，y 也增大，∴当3x =时，50031330014800y =⨯+=最小（元）．
∴该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A 地调3台至甲地，14台至乙地，由B 地调15台至甲地。

…..12分
14、（16分）一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a 米，速度为每秒v 米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t 秒.
（1）写出用a 、v 表示t 的函数解析式；
（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围.
解：（1）设客车的速度为每秒x 米，客车的长度为y 米. 依题意知
⎩
⎨
⎧=-=+.22760,
33450x y x y 解出⎩⎨
⎧==.
276,
22y x ………………………………... 4分
所以，)0,0(22
276
>>++=
a v v a t . .........…..8分
（2）当324=a ，1512<≤v 时， 由（1）得22
600
+=
v t .
又因为372234<+≤v ，
所以，600300 3717
t<≤.
故t的取值范围为600300
3717
t<≤. ………………..16分。