★试卷3套精选★宁波市2018届八年级上学期期末学业水平测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．()0,2
B ．()0,2-
C ．()1,0-
D ．()1,0 【答案】C
【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．
【详解】令2x ＋2＝0，
解得，x ＝−1，
则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（−
b k ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．
2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A ．55.210⨯
B ．55.210-⨯
C ．45.210-⨯
D ．65210-⨯ 【答案】B
【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
【详解】10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 50.000052 5.210-=⨯，故选B ．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.
3．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )
A ．x 2+9
B ．x 2–6x+9
C ．x 2+6x+9
D ．x 2+3x+9
【答案】C
【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x ＋3）2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.
4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.
5．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）
A．
120
42
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
C．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
D．
120
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】D
【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，
∵用100块这种板材生产一批桌椅，
∴x+y=120 ①，
生产了x张桌子，4y把椅子，
∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，
∴2x=4y②，
①和②联立得：
120?24x y x y
+=⎧⎨=⎩， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 6．若分式2x y xy +中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍
B ．变为原来的4倍
C ．变为原来的12
D ．不变
【答案】C 【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可．
【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy
⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的
12 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．
7．利用乘法公式计算正确的是（ ）
A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9
B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1
C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2
D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3
【答案】B
【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.
【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.
8．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）
A ．PD ＝PE
B ．OD ＝OE
C ．∠DPO ＝∠EPO
D ．PD ＝OP
【答案】D 【详解】∵∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴PD=PE ，
∵OP=OP ，
∴Rt △POE ≌Rt △POD （HL ），
∴OD=OE ，∠DPO=∠EPO.
∴A 、B 、C 正确，D 错误，
故选D
9．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）
A ．F BCF ∠=∠
B ．7AE cm =
C ．EF 平分AB
D ．AB CF ⊥
【答案】C 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.
【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,
∴∠ACB=∠FEC=90°,
∴EF ∥BC,
∴∠F=∠FCB,
∴A 正确,
又CF AB =,EC BC =
∴△ACB ≌△FEC,
∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,
∴AE=AC-EC=12-5=7cm,
∴B 正确,
∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠FCB+∠B=90°,
∴AB CF ⊥
∴D正确,
排除法选择C,无法证明.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.
10．若分式
2
2
1
x
x x
-
-
的值为1．则x的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1 【答案】B
【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】解：∵分式
2
2
1
x
x x
-
-
的值为2，
∴
2
2
10
0 x
x x
⎧-=
⎨
-≠
⎩
，
解得x＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.
二、填空题
11．当x=__________时，分式
2
2
1
21
x
x x
-
-+
的值为零.
【答案】-1
【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式
2
2
1
21
x
x x
-
-+
的值为零，
∴
2
2
10
210
x
x x
⎧-=
⎨
-+≠
⎩
，
解得：
1
1
x
x
=±
⎧
⎨
≠
⎩
，
∴1
x=-；
故答案为：1
-.
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则
需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
【答案】2 1 1
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，
∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．
故答案为：2；1；1．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
13．分式
1
234
y x
x y xy
、、的最简公分母是_______．
【答案】12xy
【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．
【详解】解：分式
1
234
y x
x y xy
、、经过通分，得到
22
643
121212
y x
xy xy xy
、、；
∴最简公分母是12xy；
故答案为：12xy．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．1454n n的最小正整数值为__________．
【答案】1
54n54n
54n96n
36n
54n
∴1n为完全平方数，
∴n的最小值是1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
15． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．
【答案】30x y ->
【分析】根据题意列出不等式即可得解.
【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，
故答案为：30x y ->.
【点睛】
本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.
16．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______
【答案】1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．
【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，
∴k=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．
【答案】xy(x+2)(x －2)
【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x -=+-.
故答案为(2)(2)xy x x +-.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．
【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB2＝12+32＝10，
BC2＝52+52＝50，
AC2＝22+62＝40，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．
19．如图，直线1l ：24y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点()0,1B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1，连结AB ．
（1）求直线2l 的函数表达式；
（2）求PAB ∆的面积．
【答案】（1）31y x =-；（2）52
． 【分析】（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法即可求解直线2l 的函数表达式；
（2）求出点C 坐标，再根据PAB ACB ACP S S S ∆∆∆=+即可求解．
【详解】（1）将1x =代入1l ：24y x =-+得()1,2P
设直线2l ：y kx b =+将()1,2P ，()0,1B -代入得：31k b =⎧⎨=-⎩
∴直线2l ：31y x =-，
（2）1l ：24y x =-+与x 轴的交点()2,0A
设直线2l ：31y x =-与x 轴的交点C ：1
,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴()()11152212232
PAB ACB ACP P B S S S AC y y ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．
20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③
把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，
所1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩
， 请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， （2）已知,x y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②
，求224x y +的值22x y xy +和的值. 【答案】（1）32
x y =⎧⎨=⎩；（2）22417x y +=；2524x y xy +=± 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；
（2）通过整体代换法求出2xy =，22
417x y +=，再通过完全平方公式求出25x y +=±，则答案可求．
【详解】（1）把方程②变形：()332219x y y -+=③，
把①代入③得：15219y +=，即2y =， 把2y =代入①得：3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
； （2）由①得：()2234472x y
xy +=+，即2247243xy x y ++=③， 把③代入②得：4722363xy xy +⨯
=-， 解得：2xy =，
则22417x y +=；
∵22417x y +=，
∴()22224417825x y x y xy +=++=+=，
∴25x y +=或25x y +=-，则2524
x y xy +=± 【点睛】 本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．
21．已知：如图180B BCD ∠+∠=，B D ∠=∠，那么E DEF ∠=∠成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
180B BCD ∠+∠=（已知） ∴① （同旁内角互补，两条直线平行）
B DCE ∴∠=∠（② ）
又B D ∠=∠（已知）
，DCE D ∴∠=∠（等量代换）
//AD BE ∴（③ ） E DFE ∴∠=∠（④ ）
． 【答案】AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据平行线的判定推出AB ∥CD ，根据平行线的性质和已知得出∠DCE ＝∠D ，推出AD ∥BE ，根据平行线的性质推出即可．
【详解】180B BCD ∠+∠=，
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），
∵∠B ＝∠D ，
∴∠DCE ＝∠D ，
∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），
∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等），
故答案为：AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
22．化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；
（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．
【答案】（1）22a ；（2）22b -
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．
【详解】（1）2
()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--
22a =；
（2）2232
(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+
222222a ab b a ab b =---+-
22b =-．
【点睛】
本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
23．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．
由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：
小型汽车每车乘坐人数统计表
（1）求本次调查的小型汽车数量．
（2）求m
n 、的值． （3）补全条形统计图．
【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．
【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；
（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；
（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．
【详解】（1）320.2160÷=（辆），
所以本次调查的小型汽车数量为160辆；
（2）481600.3m =÷=，
1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；
（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,
D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．
补全条形统计图如下： ．
【点睛】
本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．
24．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
（1）求乙的s乙与t之间的解析式；
（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？
【答案】（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或18
7
．
【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；
(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．
【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，
将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，
故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；
（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，
由题意得：s甲﹣s乙=±10，
即﹣20t+80﹣15t=±10，
解得：t=2或18
7
．
【点睛】
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．
25．(1)解方程：
1
3
x-
－2＝
3
3
x
x
-
；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．【答案】(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.
【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；
（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．
试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，
解得：x=-7，
检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；
（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）
=1x1-5xy-3y1+xy+5y1
=1x1-4xy+1y1
=1（x-y）1=1x1，
∴x-y=±x，
则x-kx=±x，
解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各式中是完全平方式的是（ ）
A ．214x x -+
B ．21x -
C ．22x xy y ++
D ．221x x +-
【答案】A
【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2进行分析，即可判断． 【详解】解：221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，是完全平方公式，A 正确； 其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A ．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
2．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么( )
A ．0,0k b >>
B ．0,0k b ><
C ．0,0k b <>
D ．0,0k b << 【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，即可判断k 、b 的范围.
【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，
∴k 0<，
∵直线与x 轴正半轴相交， ∴0b k
->， ∴0b >；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k 、b 的取值范围. 3．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）
A ．540°
B ．720°
C ．900°
D ．1080°
【答案】B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()
360120720180120︒
︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．
4．若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，﹣n ）（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
【答案】A
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m 、n 的符号，然后判断出点B 的横、纵坐标的符号即可得出结果．
【详解】解：∵点A （n ，m ）在第四象限，
∴n ＞0，m ＜0，
∴m 2＞0，﹣n ＜0，
∴点B （m 2，﹣n ）在第四象限．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
6．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）
A ．1a =
B ．1a =-
C ．2a =
D ．2a =-
【答案】D
【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．
【详解】解：由题意得：
()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；
因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
7．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数
B ．3104<<
C ．10的平方根是10
D ．10是10的算术平方根 【答案】C
【解析】试题解析：A 、10是无理数，说法正确；
B 、3＜10＜4，说法正确；
C 、10的平方根是±10，故原题说法错误；
D 、10是10的算术平方根，说法正确；
故选C ．
8．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
【答案】C
【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．
【详解】∵OP 平分MON ∠，
∴∠AOP=∠BOP ，
∵OA OB =，OP=OP ，
∴AOP BOP =（SAS ）
∴AP=BP ，
∵OP 平分MON ∠，
∴PE=PF ，
∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，
∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），
∵OP 平分MON ∠，
∴∠AOP=∠BOP ，
又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，
∴OEP OFP ≅（AAS ）．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 9．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A ．75°
B ．55°
C ．40°
D ．35°
【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．
故选C
考点：平行线的性质，三角形的外角性质
10．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x -=+，根据方程可知省略的部分是（ ）
A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 【答案】A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，
∵所列分式方程是
606030(120%)x
x -=+， ∴
60(120%)x +为实际工作时间，60
x
为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务. 故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键． 二、填空题
11．关于x 的分式方程3
111m x x
+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＜2
【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】
3111m x x
+=--， 去分母得m-3=x-1， 解得x=m-2，
∵该分式方程的解是负数， ∴20m -<， 解得m<2， ∵10x -≠， ∴210m --≠， 解得3m ≠， 故答案为：m<2. 【点睛】
此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.
12．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________． 【答案】-1
【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．
【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，
2250m m ∴--=，
进而得到225m m -=， ∴2363515-+=-⨯=-m m ， ∴263115114-+=-+=-m m ， 故答案为：-1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 13．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．
【答案】中线
【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线． 【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥ ∴90E DFC ∠=∠=︒
∵BDE CDF ∠=∠，BE CF = ∴BDE CDF ≌ ∴BD CD =
∴AD 是ABC ∆的中线 故答案为：中线．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．
【答案】()4,4-
【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答． 【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E ∴∠BDC=∠AEC=90°
∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90° 又∵∠CBD+ ∠BCD=90° ∴∠CBD= ∠ECA 在△BCD 和△CAE 中
∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC ∴△BCD ≌△CAE （AAS ） ∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4 ∴OE=CE-0C=6-2=4 ∴B 点坐标为（4，-4）． 故答案为（4，-4）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键． 15．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____． 【答案】1
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案． 【详解】∵21x x +=， ∴()
4
3
2
2
2233313313313()1314x x x x x
x x x x x x +++=+++=++=++=+=；
故答案为1． 【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
16．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .
【答案】3
【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.
【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，
所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影. 故答案为：3. 【点睛】
本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.
17．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
【答案】（5，-1）．
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．
故答案为：（5，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
三、解答题
18．如图，直线L：
1
2
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()
0,4
C，动点M
从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
()1求A、B两点的坐标；
()2求COM
∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM
∆≌AOB
∆，并求此时M点的坐标．
【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）
()
()
8-2t0t4
S
2t-8t4
<≤
⎧⎪
=⎨
>
⎪⎩
；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此
时M（2，0）或（﹣2，0）．
【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；
（2）由面积公式S＝1
2
OM•OC求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）∵y ＝﹣
1
2
x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，
则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）； （2）∵C （0，4），A （4，0） ∴OC ＝OA ＝4，
当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝
1
2×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝1
2
×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；
∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()
()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°， ∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ， 即OM ＝2，
此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2， M 在x 轴的负半轴，则t ＝1．
故当t ＝2或1时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键． 19．阅读理解
在平面直角坐标系xoy 中，两条直线()()11112221:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠， ①当12l l //时，12k k =，且12b b ≠；②当12l l ⊥时，121k k ．
类比应用
（1）已知直线:21l y x =-，若直线111:l y k x b =+与直线l 平行，且经过点()2,1P -，试求直线1l 的表达式； 拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为：()()()0,2,4,0,1,1A B C --，试求出
AB 边上的高CD 所在直线的表达式．
【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.
【分析】(1)利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入1l 即可求出直线1l 的表达式；
（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的直线表达式为y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式. 【详解】（1）∵l ∥1l ∴12k =， ∵直线经过点P （-2，1） ∴l =2×（-2）+1b ，1b =5， ∴直线1l 的表达式为：y=2x+5. （2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b ∵直线经过()()0,2,4,0A B
∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，
∴直线AB 的表达式为：1
22
y x =-
+； 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ， ∵CD ⊥AB ， ∴11,22m m ⎛⎫
⋅-
=-= ⎪⎝⎭
， ∵直线CD 经过点C （-1,-1）, ∴()121,1n n -=⨯-+=
∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1. 【点睛】
此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.
20．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班
和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一班
1．76
9
9
21 1.06S ≈
二班 1．76 1 10
22 1.38S ≈
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由． 【答案】答案不唯一．
【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可. 【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．
如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.
再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛. 【点睛】
此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键. 21．已知22
2
14244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值． 【答案】
2
1
(2)x -； 当x=1时，原式=1.
【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再 【详解】解：原式=22(2)(2)(1)[
](2)(2)4
x x x x x x x x x x
+------÷
=2224(2)4
x x x x x x
x --+-⋅-
=
24(2)4
x x x x
x --⋅-
=
2
1
(2)x -，
∵–4≤x≤4且为整数， ∴x=±4，±3，±2，±1，0，
又根据题目和计算过程中x≠0，2，4， 当x=1时， 原式=1. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x 不能取的值. 22．尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货. （1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹.） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）要使货站到A 、B 两个开发区的距离相等，可连接AB ，线段AB 中垂线与MN 的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A 作A ’
关于MN 对称，连接BA ’
，与MN 的交点即为货站的位置.
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：。