第三章 电力系统三相短路电流的实用计算

第三章电力系统三相短路电流的实用计算�实际工程中往往只关注短路电流周期分量的起始有效值（次暂态电流）或者任意时间的周期分量有效值的计算。

�求得周期分量的起始有效值后，可选取一个冲击系数，按无限大容量电源供电情况下的三相短路计算冲击电流的方法计算冲击电流和最大有效值电流短路电流计算方法�按计算方法分为：�直接计算法�叠加原理法�按计算手段分为：�手算：简单系统直接计算，复杂系统用叠加原理法，如果计算任意时间的周期分量有效值，用运算曲线；�计算机计算：都是复杂系统，都用叠加原理法。

第一节短路电流交流分量初始值计算�一、计算的条件和近似I′′�二、简单系统的计算�三、复杂系统计算一、计算的条件和近似-电源�（1）精确：依据正常运行时节点电压、电流求电源次暂态电势（包括调相机），并设各电势相位相同。

�（2）近似：令所有发电机电势=1=1。

̇′′Ė′′E一、计算的条件和近似-电网�忽略对地电容和变压器励磁回路；�高压电网忽略电阻；�计算时用标幺制，基准电压取电网平均额定电压，变压器变比取电网平均电压比一、计算的条件和近似-综合负荷�综合负荷对短路电流的影响很难准确计及；�粗略处理：无论是短路前还是短路后，都忽略不计，但对于计算远离短路点的支路负荷有较大影响。

�精确计算：用恒定阻抗来表示，这个阻抗用故障前的潮流计算结果求得。

一、计算的条件和近似-短路点附近电动机�发电厂内部短路，发电厂的厂用电动机倒送短路电流，有称为反馈电流的现象。

�若果在电动机端点发生短路，起反馈的短路电流初始值就等于启动电流标幺值。

电弧电阻�一般设短路处为直接短路，。

实际上短路处有电弧，电弧主要消耗有功功率，其等值电阻 与电弧的长度成比例。

0==f f R z f R叫次暂态短路电流周期分量初始值 次暂态：是只在发生短路过程中计及发电机阻尼的作用。

（1）直接法（2）叠加原理二、简单系统计算I ′′I ′′（1）直接法21311x x I +=′′假设条件：（1）不及负荷对短路电流的影响；（2）故障前空载，电源电压为1；（3）直接接地。

（2）叠加原理2121011111110x x x x x x U I f f +=+==+=′′∑∑电力系统一般有多个电源，短路点电流可看做是各电源单独产生的短路电流的线性叠加。

直接短路接地，短路点的电压为零。

将短路点的电压分为正1与负1的叠加。

并将这两个电源单独作用在电网。

分为正常情况与故障分量。

注意：故障分量作用时，电网中其他电源接地，只有故障点有电源正常 情况下的电流电网对短路点的等效阻抗例题3-1 分别应用直接法和叠加法例3-1直接法补充例题在下列两种情况下，求短路点的短路电流。

（1）S是无限大系统；（2）S是有限大系统，已知CB的断路容量为25000MVA。

三、复杂系统的计算�应用叠加原理：首先从已知的正常运行情况求得短路点的开路电压 ，然后形成故障分量网络，即将所有电源短路接地，化简合并后求得网络对短路点的等值电抗，则可得短路点电流为f U ̇∑x ∑′′=′′jx U I f f /0̇̇�若要求其他支路电流和节点电压，还必须计算故障分量网络的电流、电压分布，然后与相应的正常值相加。

�实际手算时往往采用近似计算，即忽略综合负荷，且认为短路前电源电动势 乃至网络各点电压均等1，则有：∑=′′x I f 1从电源点到短路点的直接阻抗。

用星-角，角-星变换求得等值系统短路容量（或短路功率）I SI USN′′=′′′′=′′标幺值：有名值：3第二节计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理I′′�计算短路电流实质上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程组，一般选用网络节点方程，即用节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述的网络方程。

�以下将先介绍计算用的等值网络。

�然后分别给出用节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵计算短路电流和电网任意处电压及电流的公式。

二、用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程�节点阻抗矩阵的对角元素Z ii （i =1,2,i =1,2,……,n ）称自阻抗，其大小等于经节点i 注入单位电流I i =1，其余节点全部开路时，节点i 上的电压。

自导纳Z ii 亦可以看成从节点i 向整个网络看进去的对地等值阻抗。

�节点阻抗矩阵的非对角元素Z ij （i =1,2,i =1,2,……,n ，j =1,2,j =1,2,……,n ，i ≠j ）称互阻抗或称转移阻抗，其大小等于经节点i 注入单位电流I i =1，其余节点全部开路时，节点j 上的电压。

�且满足Z ij =Z ji ，即节点阻抗矩阵为对称矩阵。

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n nn n n n n n I I I U U U ̇⋯̇̇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯̇⋯̇̇2121222211121121Z Z Z Z Z Z Z Z Z对故障分量网络列节点电压方程)(00.11111111f nf ff f f nn nf n fn ff f n f n f I Z Z Z I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U ̇⋮⋮⋮̇⋮⋯⋯⋮⋮⋮⋯⋯⋮⋮⋮⋯⋯̇⋮̇⋮̇−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆故障分量作用下的节点电压只有f 节点有注入电流从网络方程得：f ff f I Z U ̇̇−=∆由上图可见：f f f f I z U U ̇̇̇+−=∆|0|ff z Z z Z U I ff ff f f +≈+=1|0|̇̇阻抗矩阵对角元f f z Z z Z U I ff ff f f +≈+=1|0|̇̇fff Z I 1≈̇f nf nf n n n n f f f f f f f f I Z Z U U U U I z U U U I Z Z U U U U ̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇−≈−=∆+==∆+=−≈−=∆+=1100011011011如果忽略z f ijj i ij j i ij j i ij y U U z U U z U U I )(̇̇̇̇̇̇̇∆−∆=∆−∆≈−=各节点短路后的电压为：（假设故障前各个节点电压为1）任一支路i-j 的电流为：如何求节点阻抗矩阵的元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010I I I U U U ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯̇⋯̇̇⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯̇⋯̇̇nn n n fn f f n n f nn n n fn f f n n f Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 21211121112121112111nf f Z Z ~1就是在f 点通以单位电流（其他节点电流均为零）时1~n 点的电压N U U ̇̇~1用节点导纳矩阵求1~n 点电压⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡01000.1111111⋮⋮⋮̇⋮̇⋮̇⋮̇⋯⋯⋮⋮⋮⋯⋯⋮⋮⋮⋯⋯f n f nn nf n fn ff f f f I U U U Y Y Y Y Y Y Y Y Y 已知：节点导纳矩阵，f 点注入电流为1，求节点电压。

解这个线性方程组的方法：（1）高斯消去法；（2）三角分解法；（3）因子表法进行短路电流计算的流程图�（1）输入已知数据：网络结构与线路参数，故障前各节点电压（由潮流计算得），故障点。

�（2）形成节点导纳矩阵，由此计算�（3）计算短路电流�（4）计算各节点故障分量电压�（5）计算故障后全电压=故障前电压+故障分量电压�（6）计算任意支路电流nff Z Z ~1fI ̇第三节其他时刻短路电流分量有效值的计算�精确计算短路后任意时刻的短路电流�近似计算：�（1）运算曲线法�（2）应用计算系数计算一、运算曲线（或数字表）法�将网络化简成以短路点为中心的辐射形网络，电源点到短路点之间的电抗称为：�转移电抗（以全网统一基准值下的标幺值）�计算电抗（以某个发电机额定值为基准值下的标幺值）�转移电抗变为计算电抗：用不同基准值下标幺值的计算运算曲线的制定�（1）曲线是按单台典型发电机做出的。

纵坐标是短路电流周期分量有效值。

横坐标是发电机到短路点的计算电抗。

曲线有多条，每条曲线表示在给定时间下，不同计算电抗时短路电流周期分量有效值的变化。

坐标是以发电机额定值为基准的标幺值。

�（2）曲线只有两种：典型的汽轮发电机曲线和典型的水轮发电机曲线。

�（3）曲线已考虑了负荷的影响。

�（4）用曲线求解时所求得的量是指定时刻的发电机支路的短路电流周期分量有效值。

应用运算曲线计算短路电流的步骤�（1）选择统一基准（基准电压取平均电压），计算各元件电抗标幺值。

�（2）求发电机到短路点的转移电抗。

�（3）将转移电抗折算成以各发电机(或等值机)的额定容量和短路点平均电压为基准的标幺值，即计算电抗。

�（4）按要求的计算时间查曲线，得到各发电机的周期分量有效值。

应用运算曲线计算短路电流的步骤�（5）将查到各发电机的周期分量有效值折算成以各发电机的额定容量和短路点平均电压为基准的有名值周期分量有效值电流。

�（6）将各发电机有名值周期分量有效值电流相加(注意，有效值相加是近似算法)得到短路点周期分量有效值有名值流。

转移阻抗的计算�手算法：�（1）消去法：通过星-角，角-星变换，消去电源点与短路点之间的节点；�（2）单位电流法�计算机算法：单位电流法求转移阻抗442142122111;;;x I U U I I I x x x U I x x I U b a b b +=+=====。