湘教版九年级数学下册 第2章 圆 章末综合提升卷(含答案)

湘教版九年级数学下册 第2章 圆 章末综合提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )
A ．10
B ．8
C ．5
D ．3
4．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )
A ．9
B ．10
C ．12
D ．14
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )
A ．25π－6
B .25π2
－6
C .25π6
－6
D .25π8
－6
8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ︵＝AD ︵
；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )
A ．①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为4
3
πcm .
10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为2．
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝12
5 cm .
12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10．
13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．
第13题图 第14题图
14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长
线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 2
15．圆的半径为3 cm ，它的内接正三角形的边长为.
16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．
三．解答题(共52分)
17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．
解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝1
2AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.
解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．
18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵
的中点．
(1)如图1，求∠A 的度数；
(2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．
图1 图2 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵
的中点， ∴∠AOC ＝1
2
∠AOB ＝60°.
∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，
∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°.
∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.
19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵
.
(1)求证：OA ＝OB ；
(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．
解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵
，∴∠AOC ＝∠BOC.
在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，
OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，
∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝1
2
AB ＝23，
在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.
∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR 2360＝16π×4＝2
3π.
∴S 阴＝23－2
3π.
20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.
(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；
(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．
解：(1)证明：连接OD ，
∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.
∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.
∴CE 是⊙O 的切线．
(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，
∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴
CD CA ＝CB CD ＝BD
AD
.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝2
2
.
设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝
6
2
. ∴AD ＝ 6.
21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.
(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．
解：(1)直线BD 和⊙O 相切．
证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.
∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.
由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，
∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝20
3.。