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初三数学第一学期期末质检复习题
一、 填空题（本大题共12小题，每题3分，计36分） 1、点P （-3，-4）到x 轴的距离是 。

2、函数x
x y 1
+=
的自变量x 的取值范围是 。

3、Rt △ABC 中，∠A 是锐角，且sinA=
3
2,则cosA=
4、分解因式:2x 2-3x -1= ;
5、边长为6的等边三角形的外接圆半径为
6、圆内接梯形中一内角为48°，则其余三个内角度数为 。

7、若一次函数()m x m y +-=2的图象经过第一、二、四象限，则m 的范围是 。

8、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC ＝45°，AB ＝2cm ，则⊙O 的面积为 。

9、弓形的弦长为6cm ，高为2cm ，则这个圆的半径为 。

10、以AB 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹
为 ；
11、用换元法解方程25311
322=---x x x x ，若设y x x =-132
，则原方程可化为关于y 的一元二次方程是 。

12、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BD=OB ， 30=∠CAB ，请根据已知条件和所给图形,写出三
个正确的结论(除AO=OB=BD 外) ① ； ② ； ③ 。

（第8小题）
二、 选择题（本大题共6小题，每题4分，计24分）
13、函数y=2x +3与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，则ΔABC 的面积为 （ ） A ．
;29 B. 4
9
; C. 6 ; D 3 ; 14、若两圆至少有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ） A 、相交 B 、外离 C 、内切 D 、外切 15、已知点D 是△ABC 的内心，∠BDC=125°，则∠A=（
）
A 、55°
B 、70°
C 、65°
D 、80°
16、下列方程中，没有实数根的是… ……………………………………（
）
A 、)1(572
+=y y B 、051632=+-x x
C 、249162
=+x x
D 、052=-x x
17、、如图，已知点A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3。

过点
且长小于8的弦有（ ）
A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、4条
18、早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进，已知v 1＞v 2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t （分）与路程s （千米）之间的关系是图中的（ ） 、
A
B
C D
三、 解答题（本大题共10小题，计90分） 19、本小题满分7分
解方程011
4
=--+x x
20、本小题满分7分
在斜边为13的Rt △ABC 中，∠C=900
，三角形的面积为30，求另两边长。

21、本小题满分7分
已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，垂足为A ，以腰BC 为直径的圆O 切AD 于点E 。

连结BE ，若BC ＝6，∠EBC ＝30°，求梯形ABCD 的面积。

22、本小题满分7分
已知AB （用尺规作图，不写作法，要求保留作图痕迹） 求作：（1）确定AB 的圆心O ；
（2）过点A 作圆O 的切线。

23、本小题满分8分
甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象。

根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？ 说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比
乙早出发4小时；甲离开A 城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等
⑵请不要再提供如⑴的一些信息。

⒈
⒉ ⒊
⒋ 24、本小题满分8分
如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB 的长为12m ,它的坡角为45o ,为了提高该堤的防洪能力,现把它改成坡比为5.1:1的斜坡AD. 求DB 的长(结果保留根号).
25. 本小题满分10分
已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0 (1) 请你判断–3是否是方程的根；
(2) 如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.
26、本小题满分10分
已知，两等圆⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，且两圆互过圆心，且过B 任作一直线，分别交于两圆于C 、D 两点，连接AC 、AD 。

（1） 当AB CD 时，试判断ACD 的形状，并给出证明；
h ）
（2）当AB与CD不垂直时，（1）中你得到的结论还成立吗？说明你的理由。

27、本小题满分12分
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3。

（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值：
28、本小题满分12分
如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O，点A（2，0）是⊙P与x轴的交
点，点B（0，22）在y轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延
长交y轴于点D。

（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的函数解析式；
（3）当点B在y轴上移动时，存在着点B，使△BOP相
似于△AOD，试求出符合条件的点B的坐标。

参考答案
一、1.4 2.x≧-1且x≠0 3.
35 4. )4
17
3)(4173(2--+-
x x 5.32 6.48°、132°、132° 7.m>2 8.2π（平方单位） 9.
4
13
10.线段AB 的垂直平分线（扣除AB 中点） 11.2y 2
-5y+2=0 12.①AC=CD ②CB=BD ③△CBD ∽△ACD 二、13．B 14 C 15.B 16.A 17.A 18.A 三、19． X=1或x=-3
20．解：设另两边长为b a ,
∴⎪⎩⎪
⎨⎧==+302
1
13222ab b a ∴⎩⎨
⎧==+60
17
ab b a
∴b a ,是一元二次方程，060172
=+-z z 两根
解得：方程两根为5，12 ∴另两边长为5，12 21．解：39
＝梯形S
22．确定圆心4分，作切线3分 23．评价：文字说明或建立表达式均可 24．解：在Rt △ABC 中， 262
AB BC AC 45ABC o
==
=∴=∠
Rt △ADC 中， )m (232629BD 29AC 5.1CD 5
.11
CD AC =-=∴==∴=
答：DB 的长为m 23.
25．解：（1）代入检验，-3是原方程的根 （2）设另一根为α
∴α（-3）=3（1-2m ） ∴α=2m-1
当x 1=-3，x 2=2m-1时，有 -3=3（2m-1） 得m=0
当x 1=2m-1 x 2=-3时，有
2m-1=3×(-3)
得m= -4
∴m的值为0，-4
26．（1）答：△ACD是等边△
证明：∵AB⊥CD
∴AC、AD分别为两圆直径
∴AC=AD O2在AB上
又连结CO2
∴CO2⊥AD且CO2平分AB
∴CA=CD
∴AC=AD=CD
∴△ACD仍是等边三角形
（2）答：结论依然成立
事实上，由同孤所对的圆周角相等知
∠C、∠D的大小不变，都等于60°
∴△ACD是等边三角形
∴结论保持不变
注：（1）中的证法是非本质的，可连接01A、01B、02A、02B 0102，由此证明两圆的弧AB的度数
是等边三角形。

解题中应注意养成从特例直观猜测—验证—进一步为120°，这样不难得到ACD
思考一般性结论—反思解法——揭示本质的思维活动过程。

27、（1）证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
∴EA=ED
∵DE是半圆C直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF…………………………………………………………………2分
（2）解：连结DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE：FD=4：3
∴可设FE=4x，则FD=3x
由勾股定理，得DE=5x
∴AE=DE=5x ，AF=FD=3x
由切割线定理的推论，得AF ·AD=AM ·AE ∴3x(3x+3x)=AM ·5x ∴AM=
x 5
18 ∴ME=AE －AM=5x －x 5
18
=x 57
在Rt △DME 中，
∴25
7
557
cos =
==∠x x
DE ME AED …… 28、解：（1）由条件知OB=22
OA=2，OP=1
∴BP=322=+OP OB ………………2分
∵OP=PC=1
∴BC=BP －PC=3－1=2 …………………3分
（2）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足是E ∴CE ∥BO ∴
1
2231PE
CE PO PE OB CE PB PC ====即 ∴CE=
322，PE=3
1
∴OE=1－
31=3
2 ∴C （
3
2，322）而A （2，0） ………………………………4分
设直线AC 的解析式是y=kx ＋b
2k+b=0 3
2
k ＋b=322
∴k=﹣
2
2
,b=2 ∴
∴直线AC 的解析式是y=﹣
2
2
x+2 …………………………6分 （3）在y 轴上存在点B ，使△BOP ∽△AOD ……………………7分 理由如下：∵∠BOP=∠AOD=Rt ∠
∴当∠OBP=∠OAD 时，△BOP ∽△AOD
∵∠OAC=
21
∠OPC ∴∠OBP=2
1
∠OPB
∵∠OBP+∠OPB=90°
∴∠OBP=30° …………………………………………8分 ∵OP=1
∴OB=OPcot ∠OBP
=1×cot30°
=3
∴B （0，3）
由对称性知，符合条件的点共有两个，分别为B 1（0，3），B 2（0，﹣3）……9分
美文欣赏
1、 走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。

秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。

清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。

秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。

2、 人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。

聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！
3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。

让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。

我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。

4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。

人生山一程，水一程，轻握一份懂得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。

5、漂然月色，时光随风远逝，悄然又到雨季，花，依旧美；心，依旧静。

月的柔情，夜懂；心的清澈，雨懂；你的深情，我懂。

人生没有绝美，曾经习惯漂浮的你我，曾几何时，向往一种平实的安定，风雨共度，淡然在心，凡尘远路，彼此守护着心的旅程。

沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。

6、疏疏篱落，酒意消，惆怅多。

阑珊灯火，映照旧阁。

红粉朱唇，腔板欲与谁歌？画脸粉色，凝眸着世间因果；未央歌舞，轮回着缘起缘落。

舞袖舒广青衣薄，何似院落寂寞。

风起，谁人轻叩我柴扉小门，执我之手，听我戏说？
7、经年，未染流殇漠漠清殇。

流年为祭。

琴瑟曲中倦红妆，霓裳舞中残娇靥。

冗长红尘中，一曲浅吟轻诵描绘半世薄凉寂寞，清殇如水。

寂寞琉璃，荒城繁心。

流逝的痕迹深深印骨。

如烟流年中，一抹曼妙娇羞舞尽半世清冷傲然，花祭唯美。

邂逅的情劫，淡淡刻心。

那些碎时光，用来祭奠流年，可好？
8、缘分不是擦肩而过，而是彼此拥抱。

你踮起脚尖，彼此的心就会贴得更近。

生活总不完美，总有辛酸的泪，总有失足的悔，总有幽深的怨，总有抱憾的恨。

生活亦很完美，总让我们泪中带笑，悔中顿悟，怨中藏喜，恨中生爱。

9、海浪在沙滩上一层一层地漫涌上来，又一层一层地徐徐退去。

我与你一起在海水中尽情的戏嬉，海浪翻滚，碧海蓝天，一同感受海的胸怀，一同去领略海的温情。

这无边的海，就如同我们俩无尽的爱，重重的将我们包裹。

10、寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色。

四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲在冰面下恹恹欲睡。

有母女俩，在散发着丝丝暖意的阳光下，母亲在为女儿梳头。

她温和的把头发理顺。

又轻柔的一缕缕编织着麻花辫。

她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边。

流到眼角，纺织进长长的。

麻花辫。

阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。

女儿乖巧地依偎在母亲怀里，不停地说
实用才是硬道理
着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美丽。

11、太阳终于伸出纤纤玉指，将青山的柔纱轻轻褪去。

青山那坚实的肌胸，挺拔的脊梁坦露在人们的面前，沉静而坚毅。

不时有云雾从它的怀中涌起，散开，成为最美丽的语言。

那阳光下显得凝重的松柏，那苍茫中显现出的点点殷红，那散落在群山峰顶神秘的吻痕，却又增添了青山另外的神秘。

12、原野里那郁郁葱葱的植物，叫我们丝毫感受不到秋天的萧索，勃勃生机与活力仍在田间高山涌动。

谷子的叶是墨绿的，长而大的谷穗沉甸甸地压弯了昨日挺拔的脊梁；高粱仍旧那么苗条，满头漂亮的红缨挥洒出秋的风韵；那纵横原野的林带，编织着深绿浅黄的锦绣，抒写出比之春夏更加丰富的生命色彩。

13、终于，心痛，心碎，心成灰。

终于选择，在月光下，被遗忘。

百转千回，早已物是人非；欲说还休，终于咫尺天涯；此去经年，你我终成陌路。

爱你，终是一朵花开至荼糜的悲伤，一只娥飞奔扑火的悲哀。

14、世界这么大，能遇见，不容易。

心若向阳，何惧忧伤。

人只要生活在这个世界上，就有很多烦恼，痛苦或是快乐，取决于你的内心。

人不是战胜痛苦的强者，便是屈服于痛苦的弱者。

再重的担子，笑着也是挑，哭着也是挑。

再不顺的生活，微笑着撑过去了，就是胜利。

15、孤独与喧嚣无关，摩肩接踵的人群，演绎着身外的花开花谢，没谁陪你挥别走远的流年。

孤独与忙碌迥异，滚滚红尘湮没了心境，可少了终点的奔波，人生终究一样的苍白。

当一个人成长以后，在他已经了解了世界不是由鲜花和掌声构成之后，还能坚持自己的梦想，多么可贵。

16、生活除却一份过往和爱情外，还是需要几多的遐思。

人生并不是单单的由过往和爱情符号所组成的，过往是人生对所有走过岁月的见证；因为简单，才深悟生命之轻，轻若飞花，轻似落霞，轻如雨丝；因为简单，才洞悉心灵之静，静若夜空，静似幽谷，静如小溪。

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