【精选】2020年中考高分攻略数学考前突破第15天
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解：(1)设每本宣传册中A，B两种彩页各有x张，y张.依题 意，得
解得 答：每本宣传册A，B两种彩页各有4张和6张. (2)设最多能发给a位参观者.依题意，得 2.5×4a+1.5×6a+2 400≤30 900. 解得a≤1 500. 答：最多能发给1 500位参观者.
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9. (7分)如图K2-15-1，已知△ABC是等边三角形，点D， F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF，求证：AE=AD.
A. 0.1×10-8 s
B. 0.1×10-9 s
C. 1×10-8 s
D. 1×10-9 s 2
3. (3分)若
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( C)
A. x≥-1
B. x≠-2
C. x≥2
D. x≠2
4. (4分)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为
1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为__1_∶_2__.
4
8. (7分)(2019资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印 制一批宣传册.该宣传册每本共10张，由A，B两种彩页构 成.已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/ 张，共计2 400元.(注意：彩页制版费与印数无关) (1)每本宣传册中，A，B两种彩页各有多少张？ (2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900 元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册， 预计最多能发给多少位参观者？
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC. ∴∠EBF=∠ACB.
∴△AEB≌△ADC(SAS). ∴AE=AD.
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10. (9分)(2019新疆)如图K2-15-2，在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移 个单位 长度，再向左平移h(h＞0)个单位长度， 得到新抛物线.若新抛物线的顶点D′在 △ABC内，求h的取值范围； (3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B， C重合)，过点P作x轴的垂线交(1)中的抛 物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时， 求△PQC的面积.
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证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°.
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB. ∴EF∥DC.
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接BE，如答图K2-15-1.
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形.
∴EB=EF，∠EBF=60°.
∵DC=EF，∴EB=DC.
解得
故
10
(3)过点P作y轴的平行线分别交抛物线和x轴于点Q，H，连 接CQ，如答图K2-15-2.
∵OB=OC=4，∴∠PBO=∠OCB=45°=∠QPC,直线BC 的 表达式为y=-x+4. 则AB=5，BC= ，AC= ，S△ABC= ×5×4=10.
11
设点Q(m，-m2+3m+4)，点P(m，-m+4)，CP=
，
PQ=-m2+3m+4+m-4=-m2+4m.
①当△CPQ∽△CBA时，
即
解得m1=0(不合题意，舍去)，m2= 相似比为 ②当△CPQ∽△ABC时，同理可得相似比为 利用面积比等于相似比的平方，得
或S△PQC=10×
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9
解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)·(x-4)=a(x2-3x-4). 将C(0，4)代入，得-4a=4. 解得a=-1. 故抛物线的解析式为y=-x2+3x+4，抛物线顶点D的坐标为
(2)抛物线向下平移 个单位长度，再向左平移h(h＞0)个
单位长度，得到新抛物线的顶点D′的坐标为 设直线AC的表达式为y=kx+b.将点A，C的坐标代入，解得 直线AC的表达式为y=4x+4. 将点D′坐标代入直线AC的表达式，得
考前突破40天
考前突破第15天
时间：40分钟 满分：52分 姓名______ 得分______
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课后作业
1. (3分)(2019衡阳)下列图形既是轴对称图形，又是中心
对称图形的是
( D)
2. (3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000
000 001 s.把0.000 000 001 s用科学记数法表示为 ( D )
5. (4分)若将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平
移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为__y_=_(x_-_2_)_2+_3__.
3
6. (6分)(2019娄底)计算：(
-1)0-
-2sin60°.
解：原式=1-2+
=1-2+
+|
|
=-1.
7. (6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=2. 解：原式=a2-b2+ab+2b2-b2 =a2+ab. 当a=1，b=2时，原式=1+2=3.
解：(1)设每本宣传册中A，B两种彩页各有x张，y张.依题 意，得
解得 答：每本宣传册A，B两种彩页各有4张和6张. (2)设最多能发给a位参观者.依题意，得 2.5×4a+1.5×6a+2 400≤30 900. 解得a≤1 500. 答：最多能发给1 500位参观者.
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9. (7分)如图K2-15-1，已知△ABC是等边三角形，点D， F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60°，DC=EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF=EF，求证：AE=AD.
A. 0.1×10-8 s
B. 0.1×10-9 s
C. 1×10-8 s
D. 1×10-9 s 2
3. (3分)若
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( C)
A. x≥-1
B. x≠-2
C. x≥2
D. x≠2
4. (4分)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为
1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为__1_∶_2__.
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8. (7分)(2019资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印 制一批宣传册.该宣传册每本共10张，由A，B两种彩页构 成.已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/ 张，共计2 400元.(注意：彩页制版费与印数无关) (1)每本宣传册中，A，B两种彩页各有多少张？ (2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900 元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册， 预计最多能发给多少位参观者？
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC. ∴∠EBF=∠ACB.
∴△AEB≌△ADC(SAS). ∴AE=AD.
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10. (9分)(2019新疆)如图K2-15-2，在平面直角坐标系中， 抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移 个单位 长度，再向左平移h(h＞0)个单位长度， 得到新抛物线.若新抛物线的顶点D′在 △ABC内，求h的取值范围； (3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B， C重合)，过点P作x轴的垂线交(1)中的抛 物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时， 求△PQC的面积.
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证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°.
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB. ∴EF∥DC.
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接BE，如答图K2-15-1.
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形.
∴EB=EF，∠EBF=60°.
∵DC=EF，∴EB=DC.
解得
故
10
(3)过点P作y轴的平行线分别交抛物线和x轴于点Q，H，连 接CQ，如答图K2-15-2.
∵OB=OC=4，∴∠PBO=∠OCB=45°=∠QPC,直线BC 的 表达式为y=-x+4. 则AB=5，BC= ，AC= ，S△ABC= ×5×4=10.
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设点Q(m，-m2+3m+4)，点P(m，-m+4)，CP=
，
PQ=-m2+3m+4+m-4=-m2+4m.
①当△CPQ∽△CBA时，
即
解得m1=0(不合题意，舍去)，m2= 相似比为 ②当△CPQ∽△ABC时，同理可得相似比为 利用面积比等于相似比的平方，得
或S△PQC=10×
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解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)·(x-4)=a(x2-3x-4). 将C(0，4)代入，得-4a=4. 解得a=-1. 故抛物线的解析式为y=-x2+3x+4，抛物线顶点D的坐标为
(2)抛物线向下平移 个单位长度，再向左平移h(h＞0)个
单位长度，得到新抛物线的顶点D′的坐标为 设直线AC的表达式为y=kx+b.将点A，C的坐标代入，解得 直线AC的表达式为y=4x+4. 将点D′坐标代入直线AC的表达式，得
考前突破40天
考前突破第15天
时间：40分钟 满分：52分 姓名______ 得分______
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课后作业
1. (3分)(2019衡阳)下列图形既是轴对称图形，又是中心
对称图形的是
( D)
2. (3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000
000 001 s.把0.000 000 001 s用科学记数法表示为 ( D )
5. (4分)若将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平
移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为__y_=_(x_-_2_)_2+_3__.
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6. (6分)(2019娄底)计算：(
-1)0-
-2sin60°.
解：原式=1-2+
=1-2+
+|
|
=-1.
7. (6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=2. 解：原式=a2-b2+ab+2b2-b2 =a2+ab. 当a=1，b=2时，原式=1+2=3.