钢筋混凝土构件承载能力极限状态可靠度分析_袁苗苗

(1)
其中 , μR , μS 分 别为 R 和 S 的平均 值 ;κR , κS 分别 为 R 和 S 的平均值和设计值之比 ;δR , δS 分别为 R 和 S 的变异系数 。
若 R , S 均服从对数正态分布, 功能函数表示为 Z =ln(R/ S)= lnR -lnS , 则 Z 服从正态分布 , 其可靠度指标为 :
3 结语
求 :Z =R -S ≥0 , 其中 , Z 为混 凝土 构件 的功 能函 数 ;R 为 混凝 土构件的广义抗力 ;S 为 混凝土 受弯构件 所受到 的荷载 效应 , Z ,
R , S 均为随机变量 。 当抗力和结构效应均服从正态分布时 :
β =σμzz =
κR -κS δ2Rκ2R +δ2Sκ2S
Research on the seismic design method of RC structure based on pseudo excitation method
GU Wei-cheng Abstract:T he ar ticle used the fundamental theory of pseudo excitation method in the random vibration to research the reaction process o f RC f rame structure from g ood shape to destruction in the process of seismic elasticity , to put forward the mean and the difference of every tar get in random condition , to educe the no rmal equation w hich can gain the structural difference and do the numerical analysis.And then the structural failure probability in the elastic process can be affirmed .A three-floor frame structure was the example to explain. Key words:pseudo ex cita tio n method , random vibration , failure probability
计值 f c =11 .9 M P a , 可以 得到 κf =1 .412 , 根据文 献[ 4] [ 5] 的统 c
计资料 可 得 混 凝 土 轴 心 受 压 试 件 抗 压 强 度 的 相 应 变 异 系 数
δfc =0.21 。 由 HRB335 钢筋 受拉试验 可以 得到钢 筋屈 服强 度的 平 均值
y
强度的相应变异系数 δfy =0.07 。 已知综合变量 R 是 一个 多元 非线 性函 数 , 将其 在中 心 点用
泰勒级数展开 , 并仅取其一次项 , 得 :
μ≈f(μfc , μfy , μh0 , μAs , μb)。 由定义可得 :
κR
=
f(κfcfc , κfyfy , κh 0 h0 , κAsAs , f(fc , f y , h 0 , As , b)
β=
l n(κκSR
1 1
++δδ22SR)
l n(1 +δ2R )(1 +δ2S)
(2)
下面以钢筋混凝土 受弯构件适筋梁为例 , 计算承 载能力极限
状态可靠指标 β 。
1 可靠度指标的计算
根据《 混凝土结构设计规范》 的规定 , 可得到 单筋矩形 截面受
弯构件承载力计算公式为 :
Mu =fy As(h0 -2αf y1Af scb)
文章编号 :1009-6825(2010)04-0078-03
钢筋混凝土构件承载能力极限状态可靠度分析
袁苗苗 刘祖华
摘 要 :采用考虑随机变量分布类型的一次二阶 矩法 , 推导了承载能力极限状态控制设计的钢筋混凝 土受弯构件可靠指
标计算的一种近似方法 , 并对混凝土受 弯构件承载能力极限状态的可靠度进行了全面的计算和分析 。
关键词 :钢筋混凝土 , 结构可靠度 , 承载能力极限 状态
中图分类号 :T U312
文献标识码 :A
结构在规定的时间内 , 规定的条 件下完成预 定功能的 能力称
为结构的可靠性 。 结构可靠性是用可靠 度来度量的 , 结构 完成预
定功能的概率称为结 构的可 靠度 。 钢 筋混 凝土 构件的 可靠 度分
=(1
-2f
2 y
A
2 s
f cbR
)2(δ2f κ2f yy
+δ2A
κ2A
s
)+(f
s
y
A sh R
0)2 δ2h 0
κ2h 0
+
(2ff2ycAbR2s
)2(δ2f κ2f cc
+δ2bκ2b)
(8)
令 λ1 =f yAsh0 , λ2 =f22yfAcb2s , 可得 : δ2Rκ2R =(1 -λ1 λ-2 λ2)2(δ2fyκ2fy +δ2Asκ2As)+(λ1λ-1λ2)2 δ2h 0κ2h0 +
ing , 1960(3):44-45 .
[ J] .自然科学进展 , 199panos P D , Ghanem RG .Stochastic finite element expansion
[ 3] 葛 潇 , 张 华 .混凝土框架 节点抗震 性能研 究综述[ J] .山
Response of a Building Structure During an Ear thquake[ J] .
进展[ J] .力学进展 , 2001(3):17-18 .
Proc.of the 2nd Wo rld Conference on Earthquake Engineer-
[ 2] 钟万勰 .一个 高校 结构随 机响 应算法 系列 ——— 虚 拟激 励法
κbb)
(5)
根据有关统计资料 , κA =κh =κb =1, 代入上式得 :
s
0
κf κA 2κf fcκh h0 κbb -κf fyκA As
κR = κyf κbs·
c
0
y
2 f ch0 b - fyAs
s
c
(6)
n
∑ δ2Rκ2RR 2 = 1
f Xi
2
δ2X
κ2X
X
2 i
ii
(7)
δ2Rκ2R
f 2
y A s), f cb
这里抗力
R
为基本综合变量 。 我们首先计算
κfc ,
κfy 。
κf 是 混 凝 土 轴心 受 压 强 度平 均 值 和 设计 值 的 比 值 , κf 是
c
y
HRB335 钢筋受拉 强度 平均 值和 设计 值的 比值 。 以 C25 混凝 土
为例 , 根据混凝土立方体试块的受压试验可以得到 C25 混凝土立
态 , 如果 Z >0 则结构构件满足承载力要 求 , 如果 Z <0 则结 构构
件不满 足承载力要求 , 如果 Z =0 则处于承载力极限状态 。 式(4)
中 , 荷载效 应 S 是为 满足受弯 构件的功能 而要求达 到的数值 , 是
常数 , 其平均值和设计值相等 , 因此 κS =1, δS =0 ;R = fy As(h0 -
:钢筋混凝土构件承载能力极限状态可靠度分析
· 79 ·
方体抗压 强度的 平均值 μf =25.1 M Pa , 由 μf =0 .67μf 可以
c2 5
c
c2 5
得到混凝 土 轴 心 抗 压 强 度 的 平 均 值 μf =16 .8 M Pa , 根 据 G B c
50010-2002 混凝土结构设计 规范中 规定 的 C25 混凝土 的强 度设
(3)
我们将按规范规定由式(3)计算 得到的数据 作为构件 的抗力
R , 是随机变量 , 将 按设计 要求 达到的 荷载 作为 构件 的荷 载效 应
S , 建立极限状态方程 :
Z
=
f y A s(h 0
- fyAs)-S 2 f cb
=0
(4)
其中 , Z 为结构构件 的功 能函数 , 可 反映 结构构 件所 处的 状
fo r random media[ J] .Journal of Eng ineering M echanics Divi-
西建筑 , 2008, 34(32):99-100.
sion.ASCE , 1989, 115(5):31-32 .
[ 4] Housner , G .W .Characteristic of Strong-M otion Ear thquake[ J] .
析 , 实际上是该类构件 在既有 荷载 和结构 抗力 的统 计特征(统计
参数和概率分布类型)已知的情况下 , 通过具体计算分析确定该类
构件的可靠 度指 标 β 值 , 进而 了解其 失效 概率 。 按照 GB 50068-
2001 建筑结构可靠度设计统一标准的有关规定 , 当仅有作 用效应 和结构抗力两个 基本 变量 时 , 结 构极 限 状态 设计 应 符合 下列 要
钢筋混凝土受弯 构件 的抗 力平 均值 μR =14 .2 kN·m , 其 标准 差 σR =4 .6 kN·m , 已知 μS =10 .0 kN·m , σS =0 kN·m , 可得出 钢筋 混凝土受弯构件的可靠度指标 β =7 .5, 比由式(11)得出的可靠度 指标 β =4 .6 大 。
收稿日期 :2009-09-23 作者简介 :袁苗苗(1984- ), 女 , 同济大学土木工程学院结构工程专业硕士研究生 , 上海 200092
刘祖华(1955- ), 男 , 教授 , 同济大学土木工程学院 , 上海 200092
第2 0361
卷第 0年
4 2
期 月
袁苗苗等
(λ1 λ-2 λ2)2(δ2fcκ2fc +δ2bκ2b)
(9)
若考虑综合基本 变量 S 为正 态变量 , 由于 κS =1 , δS =0 , 得 到可靠指标 :
β=
κf κA 2κf fcκh h0 κbb -κf fyκA As
κfycκbs·
c
0
y
2 fch0 b - fyAs
s -1
[
(1
为 μfy =569 .7 M Pa , 根据 G B 50010-2002 混凝土 结构设计 规范中 规定的 HRB335 钢 筋屈 服 强度 设 计 值 f y =300 M Pa , 可以 得 到 κf =1 .899 , 根据文献[ 4] [ 6] 的 统计 资料可 得 H RB335 钢筋 屈服
到的结构的失效概率能较为准确地反映结构实际抗震能力 。
BSSA , 1974 , 37(1):25-26 .
参考文献 :
[ 5] T ajimi H.A Statistical M ethod of Determining the M aximum
[ 1] 林家浩 , 张亚 辉 , 赵 岩 .大跨度 结构 抗震 分析方 法及 近期
y
κfc
·
c
y
λ1 λ3 -λ2 λ3
-1
[ (1 -λ1λ-2λ2)2(δ2fyκ2fy +δ2As)+(λ1 λ-1 λ2)2δ2h0 +(λ1 λ-2 λ2)2(δ2fcκ2fc +δ2b)]
(1 1)
2 例证
1)为达到某结构的 功能要求 , 其钢筋混凝土受弯 构件的极限 承载力必须满足 M ≥10 kN·m , 要求 :此钢 筋混 凝土受 弯构 件的 设计截面 b ×h =100 mm ×150 mm , 计算长度 l0 =1 200 mm , 钢 筋用 HRB335, 混凝土用 C25 , 混凝土保护层厚度 c =15 mm , 其中
6knm已知0knmr4s10s0knm可得出钢筋混凝土受弯构件的可靠度指标75比由式11得出的可靠度指标46结语1本文以钢筋混凝土受弯构件为例用考虑随机变量分布类型的一次二阶矩法对混凝土结构构件承载能力极限状态的可靠度进行了全面的计算和分析得出了钢筋混凝土受弯构件可靠度指标的计算公式11并且验证了建筑结构可靠度设计统一标准中关于承载能力极限状态中结构构件可靠度指标的规定
-λ1 λ-2 λ2)2(δ2fy
κ2f y
+δ2Asκ2As)+(λ1 λ-1 λ2)2
δ2h κ2h 00
+(λ1 λ-2 λ2)2(δ2fcκ2fc
+δ2bκ2b)]
(1 0)
令 λ3 =f cbh0 , 将 κAs =κh0 =κb =1 代入 上式 , 则 :
β=
κf κf λ1 λ3 -κf λ2 λ3
DO I :10.13719/j .cnki .cn14 -1279/tu.2010.04.112
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山 西 建 筑 第 36
201
卷 0
第 年
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期 月
SHA
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VFeobl ..3 6 2N0o1. 04